高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版（2020版第1期）专题04 三角函数与解三角形（解析版）

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高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版(2020版)
专题04　三角函数与解三角形
一、选择题
1. 【2020届河北省衡水中学高三上学期五调考试】
已知定义在上的偶函数对任意都有，当取最小值时，的值为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【解析】，
因为函数为偶函数，
所以，即，
又因为都有，
可得：
所以，解得
所以，且取最小值，
所以
综上可得，
，
故选：A
2. 【2020届河北省衡水中学全国高三期末大联考】
已知函数，，若存在，使不等式成立，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】，，可化为
.当时，，所以当时，，由题意可知，，
所以，从而得到，
所以或或.
故选:C.
3. 【河北省衡水市2019届高三四月大联考】
已知函数的一条对称轴与相邻的一个对称中心的距离为，将其向右平移后得到函数的图象，若函数的图象在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意得，所以，因此，
所以．
从而，
由，，
得，．
要使的图象在区间上单调递增，
则需满足，即，
解得，，
当，可得，符合条件．
故选B．
4. 【河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期二调】
如图是函数在区间上的图象，将该图象向右平移个单位长度后，所得图象关于直线对称，则的最小值为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令，由三角函数图象知，，所以，
所以.因为函数过点，且，则，
即，所以，
将该函数图象向右平移m个单位后，所得图象的解析式是，
因为函数的图象关于直线对称，所以，
解得，又m>0，所以m的最小值为.
5. 【河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期二调】
已知，，且，则（ ）
A．－1 B．1 C． D．
【答案】A
【解析】
，
故，又，，
，故，
则.
故选A.
6．【河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期二调考试】
已知函数，是的导函数，则下列结论中错误的个数是（ ）
①函数的值域与的值域相同；
②若是函数的极值点，则是函数的零点；
③把函数的图像向右平移个单位长度，就可以得到的图像；
④函数和在区间内都是增函数.
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】，
，
①， ，，两函数的值域相同，都是，故①正确；
②，若是函数的极值点，则，，解得，，，也是函数的零点，故②正确；
③，把函数的图象向右平移个单位，得，故③错误；
④，时，，是单调增函数，，也是单调增函数，故④正确.
综上所述，以上结论中错误的个数是1.
故选B.
7．【河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期二调考试】
已知函数，若存在实数，满足，且，，，则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】∵对任意xi，xj(i，j=1，2，3，…，n)，
都有，
要使n取得最小值，尽可能多让xi(i =1，2，3，…，n)取得最高点和最低点，
考虑0≤x1＜x2＜…＜xn≤4π，，
按下图取值即可满足条件，

则n的最小值为5.
故选：C.
8．【河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期二调考试】
已知，，在函数，的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，当时，函数的图象恒在轴的上方，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意，函数，的图象中相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为．
令F（x）＝﹣＝0，可得sin（）＝0，
即＝kπ，k∈Z．
当k＝0时，可得一个零点x1＝
当k＝1时，可得二个零点x2＝, ω＞0，
那么|x1﹣x2|＝|，可得,则，
又当时，函数的图象恒在轴的上方，
当f(x)>0时解得,
只需即
又，则当k=0时，的取值范围是
故选：D．
9.【河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一】
已知函数，将的图象向右平移个单位，所得函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意得=,则,由图知,则,由,得,解得的值为,故选A.
10. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】
已知函数，两个等式：对任意的实数均恒成立，且上单调，则的最大值为
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】因为两个等式：对任意的实数x均恒成立，所以的图象关于直线和点对称，所以，因为，所以.因为在上单调，所以，所以，由选项知，只需要验证.
1.当时，，因为对任意的实数x均恒成立，所以，因为，所以，所以，可以验证在上不单调，
2.当时，，因为对任意的实数x均恒成立，所以，因为·所以·所以，可以验证在上单调，
所以w=1.故选A.
11. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理)试题】
已知中， ，则的最大值是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵，
∴化为．可得：B为锐角，C为钝角．
∴=- = = ≤=
，当且仅当tanB=时取等号．
∴tanA的最大值是
故选A
12.【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理)试题】
已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】将函数向左平移个单位，可得对应的函数解析式为: ，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象对应的函数解析式为: ，则
∵，∴，∴，∴，
∴，故选A
13.【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】
已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由图象最高点与最低点的纵坐标知，又，即，所以．则，图象过点，则，即，所以，又，则．故，令，得，令，可得其中一个对称中心为．故本题答案选．
14.【河北省衡水中学2018年高考押题(二)】
已知函数 的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（ ）

A．函数图象的对称轴方程为
B．函数的最大值为
C．函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线：平行
D．方程的两个不同的解分别为，，则最小值为
【答案】C
【解析】由函数的最值可得 ，函数的周期 ，
当 时， ，
令 可得 ，函数的解析式 .则：

结合函数的解析式有 ，而 ，
选项C错误，依据三角函数的性质考查其余选项正确.
本题选择C选项.
15. 【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】
若定义在上的可导函数满足，且，则当时，不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】不妨令 ，该函数满足题中的条件，则不等式转化为： ，
整理可得： ，结合函数的定义域可得不等式的解集为.
本题选择D选项.
16. 【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】
在中，分别是角的对边，若，则的值为( )
A． B．1 C．0 D．2014
【答案】A
【解析】∵a2+b2=2014c2，
∴a2+b2﹣c2=2013c2=2abcosC．
∴====2013．
故答案为：A
17. 【河北省衡水中学2019届高三上学期六调考试】
设，，在，，，中，正数的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：∵


∴全是正数.
18. 【河北省衡水中学2019届高三上学期六调考试】
已知函数 ，，对任意恒有，且在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由题意知，则，
其中，
又f(x)在（，）上有且只有一个最大值，且要求最大，则区间（，）包含的周期应最多，所以，得0