2021年九年级中考数学 专题练习：三角形（含答案）

2021中考数学 专题练习：三角形

一、选择题

1. (2019•百色)三角形的内角和等于

A． B．  C．  D．

2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　　)

A. 2 cm，3 cm，5 cm  B. 7 cm，4 cm，2 cm

C. 3 cm，4 cm，8 cm  D. 3 cm，3 cm，4 cm

3. 如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，测得其中两个角的度数分别为28°，62°，于是他很快判断出这个三角形是(　　)

A．等边三角形       B．等腰三角形

C．直角三角形       D．钝角三角形

4. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为(　　)

A. 8  B. 10  C. 8或10  D. 12

5. 已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是(　　)

A．五边形        B．六边形

C．七边形        D．八边形

6. 如图是六边形ABCDEF,则该图形的对角线的条数是 (　　)

A.6     B.9     C.12    D.18

7. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC的度数为              (　　)

A.118°    B.119°    C.120°    D.121°

8. 如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是(　　)

A．∠A＝∠1＋∠2      B．2∠A＝∠1＋∠2

C．3∠A＝2∠1＋∠2     D．3∠A＝2(∠1＋∠2)

二、填空题

9. 如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线．若∠B＝71°，则∠BAC＝________．

10. 在△ABC中，∠A＝72°，∠B＝∠C，则∠C＝________°.

11. 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，OD⊥OC交BC于点D.若∠A＝80°，则∠BOD＝________°.

12. 如图，已知a∥b，若∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝________°.

13. 有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A处行走的路程是　　　　. 

14. 如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1+∠2的度数是　　　　. 

三、解答题

15. 在△ABC中，∠B＝55°，且3∠A＝∠B＋∠C，求∠A和∠C的度数.

16. 如图，A处在B处的北偏西45°方向，C处在B处的北偏东15°方向，C处在A处的南偏东80°方向，求∠ACB的度数．

17. 如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高．

(1)若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；

(2)若∠C＞∠B，猜想∠DAE与∠C－∠B之间的数量关系，并加以证明．

18. 如图，梯形中，，对角线相交于点，，分别是的中点，求证：是等边三角形

2021中考数学 专题训练：三角形-答案

一、选择题

1. 【答案】B

【解析】因为三角形的内角和等于180度，故选B．

2. 【答案】D　【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行判断，A中2＋3＝5不能构成三角形；B中2＋4＜7不能构成三角形；C中3＋4＜8不能构成三角形；只有D选项符合．

3. 【答案】C

4. 【答案】B　【解析】解一元二次方程x2－6x＋8＝0，得x1＝2，x2＝4.当三角形三边为2，2，4时，∵2＋2＝4，∴不符合三边关系，应舍去；当三角形三边为2，4，4时，∵2＋4>4，符合三边关系，∴三角形的周长为10，故选B.

5. 【答案】D

6. 【答案】B　[解析] 当边数n=6时,多边形的对角线的条数为=9.

7. 【答案】C　[解析] ∵∠A=60°,∠ABC=42°,

∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=78°.

∵∠ABC,∠ACB的平分线分别为BE,CD,

∴∠FBC=∠ABC=21°,∠FCB=∠ACB=39°,

∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=120°.

故选C.

8. 【答案】B　[解析] 因为∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－(∠AED＋∠ADE)，所以∠B＋∠C＝∠AED＋∠ADE.在四边形BCED中，∠1＋∠2＝360°－∠B－∠C－∠A′ED－∠A′DE＝360°－(∠B＋∠C)－(∠AED＋∠ADE)＝360°－2(180°－∠A)，化简得∠1＋∠2＝2∠A.

二、填空题

9. 【答案】38°　【解析】∵AD∥BC，∠B＝71°，∴∠EAD＝∠B＝71°.∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝142°，∴∠BAC＝180°－∠EAC＝180°－142°＝38°.

10. 【答案】54

11. 【答案】40　

12. 【答案】105　[解析] 如图，∠5＝∠1＋∠2＝75°，

∴∠3＋∠4＝∠6＋∠4＝180°－∠5＝180°－75°＝105°.

13. 【答案】30米　[解析] 360°÷24°=15，利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A处时，恰好沿着正十五边形的边走了一圈，即可求得路程为15×2=30(米).

14. 【答案】190°　[解析] 如图，正九边形的一个内角为=140°，

∠3+∠4=90°，

则∠1+∠2=140°×2-90°=190°.

三、解答题

15. 【答案】

解：∵在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，3∠A＝∠B＋∠C，

∴4∠A＝180°，

解得∠A＝45°.

∵∠B＝55°，∴∠C＝180°－45°－55°＝80°.

16. 【答案】

解： 由题意知∠ABN＝45°，∠CBN＝15°，∠MAC＝80°，

所以∠ABC＝60°.

因为AM∥BN，所以∠MAB＝∠ABN＝45°，

所以∠BAC＝80°－45°＝35°.

所以∠ACB＝180°－60°－35°＝85°.

17. 【答案】

解：(1)在△ABC中，∵∠B＝50°，∠C＝60°，

∴∠BAC＝70°.

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝35°.

∵AE是BC上的高，∴∠AEB＝90°.

∴∠BAE＝90°－∠B＝40°.

∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝5°.

(2)∠DAE＝(∠C－∠B)．

证明：∵AE是△ABC的高，

∴∠AEC＝90°.

∴∠EAC＝90°－∠C.

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠DAC＝∠BAC.

∵∠BAC＝180°－∠B－∠C，

∴∠DAC＝(180°－∠B－∠C)．

∴∠DAE＝∠DAC－∠EAC

＝(180°－∠B－∠C)－(90°－∠C)

＝(∠C－∠B)．

18. 【答案】

连结，由等腰梯形对角线相等，且，可证是等边三角形，因为是中点，所以，在中，是中点，所以，同理可证，因为分别是的中点，所以，因为，所以，即是等边三角形