2021年九年级中考数学专题练习：全等三角形（含答案）

2021中考数学专题练习：全等三角形

一、选择题

1. 如图，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，AC=15，EC=10，则CF的长是 (　　)

A.5     B.8      C.10    D.15

2. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(　　)

A．BE＝CF       B．∠ACB＝∠F

C．AC＝DF       D．AB＝DE

3. 如图所示，P是∠BAC内一点，且点P到AB，AC的距离PE，PF相等，则△PEA≌△PFA的依据是(　　)

A．HL    B．ASA    C．SSS    D．SAS

4. 已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是 (　　)

A.72°    B.60°    C.50°    D.58°

5. 如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为(　　)

A．a＋c        B．b＋c

C．a－b＋c       D．a＋b－c

6. 根据下列条件，能画出唯一的△ABC的是(　　)
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8   B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°

C．AB＝5，AC＝6，∠A＝50°  D．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°

7. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是              (　　)

8. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3等于(　　)

A．90°    B．120    C．135°    D．150°

二、填空题

9. 如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝42°，∠C＝90°，∠EAB＝40°，则∠BAD＝________°.

10. 如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E.若AE=12 cm，则DE的长为　　　　cm. 

11. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．

12. (2019•襄阳)如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是__________(只填序号)．

13. 如图，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是　　　　. 

14. 如图，P是△ABC外的一点，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，连接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝64°，则∠BPC的度数为________．

三、解答题

15. (2019•益阳)已知，如图，AB=AE，AB∥DE，∠ECB=70°，∠D=110°，求证：△ABC≌△EAD．

16. (2019•苏州)如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的度数．

17. 观察与类比(1)如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°.点D在△ABC外，连接AD，作DE⊥AB于点E，交BC于点F，AD＝AB，AE＝AC，连接AF.求证：DF＝BC＋CF；

(2)如图②，AB＝AD，AC＝AE，∠ACB＝∠AED＝90°，延长BC交DE于点F，写出DF，BC，CF之间的数量关系，并证明你的结论．

18. 已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F.

(1)如图①，连接AF，若AB＝4，BE＝1，求证：△BCF≌△ABE；

(2)如图②，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF；

(3)如图③，在第(2)问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，AG＝nCG，求n的值.

2021中考数学专题训练：全等三角形-答案

一、选择题

1. 【答案】A　[解析] ∵△ABC≌△EDF，AC=15，

∴EF=AC=15.

∵EC=10，

∴CF=EF-EC=15-10=5.

2. 【答案】B

3. 【答案】A

4. 【答案】C

5. 【答案】D　[解析] ∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠AFB＝90°，∠A＝∠C.又∵AB＝CD，∴△CED≌△AFB.∴AF＝CE＝a，DE＝BF＝b，DF＝DE－EF＝b－c.∴AD＝AF＋DF＝a＋b－c.故选D.

6. 【答案】C　[解析] 对于选项A来说，AB＋BC<AC，不能画出△ABC；对于选项B来说，可画出△ABC为锐角三角形或者钝角三角形；对于选项C来说，已知两边及其夹角，△ABC是唯一的；对于选项D来说，△ABC的形状可确定，但大小不确定．

7. 【答案】C　[解析] 选项A中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.

选项B中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.

选项C中，如图①，∵∠DEC=∠B+∠BDE，

∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.

∴∠FEC=∠BDE.

这两个角所对的边是BE和CF，而已知条件给的是BD=CF=3，故不能判定两个小三角形全等.

选项D中，如图②，∵∠DEC=∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.

∴∠FEC=∠BDE.

又∵BD=CE=2，∠B=∠C，

∴△BDE≌△CEF.

故能判定两个小三角形全等.

8. 【答案】C　[解析] 在图中容易发现全等三角形，将∠3转化为与其相等的对应角后可以看出∠3与∠1互余．故∠1＋∠3＝90°.易得∠2＝45°，故∠1＋∠2＋∠3＝135°.

二、填空题

9. 【答案】88　[解析] 因为△ABC≌△ADE，所以∠D＝∠B＝42°.又∠C＝90°，所以∠E＝90°，所以∠EAD＝180°－42°－90°＝48°.这时∠BAD＝∠EAB＋∠EAD＝40°＋48°＝88°.

10. 【答案】12　[解析] 如图，连接BE.∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，过点D作BC的垂线，交AC于点E，∴∠A=∠BDE=90°.

在Rt△DBE和Rt△ABE中，

∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL).∴DE=AE.∵AE=12 cm，∴DE=12 cm.

11. 【答案】2　[解析] ∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE.

在△ADE和△CFE中，

∴△ADE≌△CFE(AAS)．

∴AD＝CF＝3.

∴BD＝AB－AD＝5－3＝2.

12. 【答案】②

【解析】∵已知，且，

∴若添加①，则可由AAS判定≌；

若添加②，则属于边边角的顺序，不能判定≌；

若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌．

故答案为：②．

13. 【答案】8　[解析]∵DC⊥BC，

∴∠BCD=90°.

∵∠ACB=120°，

∴∠ACD=30°.

延长CD到H使DH=CD，

∵D为AB的中点，

∴AD=BD.

在△ADH与△BDC中，

∴△ADH≌△BDC(SAS)，

∴AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°.

∵∠ACH=30°，

∴CH=AH=4，∴CD=2，

∴△ABC的面积=2S△BCD=2××4×2=8.

14. 【答案】32°　[解析] ∵PD＝PE＝PF，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，

∴CP平分∠ACF，BP平分∠ABC.

∴∠PCF＝∠ACF，∠PBF＝∠ABC.

∴∠BPC＝∠PCF－∠PBF＝(∠ACF－∠ABC)＝∠BAC＝32°.

三、解答题

15. 【答案】

由∠ECB=70°得∠ACB=110°，

又∵∠D=110°，∴∠ACB=∠D，

∵AB∥DE，

∴∠CAB=∠E，

∴在△ABC和△EAD中，，

∴△ABC≌△EAD．

16. 【答案】

(1)∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

(2)∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

17. 【答案】

解：(1)证明：∵DE⊥AB，∠ACB＝90°，

∴∠AED＝∠AEF＝∠ACB＝90°.

在Rt△ACF和Rt△AEF中，

∴Rt△ACF≌Rt△AEF(HL)．∴CF＝EF.

在Rt△ADE和Rt△ABC中，

∴Rt△ADE≌Rt△ABC(HL)．

∴DE＝BC.

∵DF＝DE＋EF，

∴DF＝BC＋CF.

(2)BC＝CF＋DF.

证明：如图，连接AF.

在Rt△ABC和Rt△ADE中，

∴Rt△ABC≌Rt△ADE(HL)．

∴BC＝DE.

∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝90°＝∠AED.

在Rt△ACF和 Rt△AEF中，

∴Rt△ACF≌△AEF(HL)．

∴CF＝EF.

∵DE＝EF＋DF，∴BC＝CF＋DF.

18. 【答案】

(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC＝CD＝AD＝AB＝4，∠ABE＝∠C＝∠D＝90°，

∴∠ABG＋∠CBF＝90°，

∵BF⊥AE，

∴∠ABG＋∠BAE＝90°，

∴∠BAE＝∠CBF，

在△BCF和△ABE中，

，

∴△BCF≌△ABE(ASA)；

(2)证明：∵AC⊥BD，BF⊥AE，

∴∠AOB＝∠AGB＝∠AGF＝90°，

∴A、B、G、O四点共圆，

∴∠AGO＝∠ABO＝45°，

∴∠FGO＝90°－45°＝45°＝∠AGO，

∴GO平分∠AGF；

(3)解：如解图，连接EF，

解图

∵CG⊥GO，

∴∠OGC＝90°，

∵∠EGF＝∠BCD＝90°，

∴∠EGF＋∠BCD＝180°，

∴C、E、G、F四点共圆，

∴∠EFC＝∠EGC＝180°－90°－45°＝45°，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴CE＝CF，

同(1)得△BCF ≌△ABE，

∴CF＝BE，

∴CE＝BE＝ BC，

∴OA＝ AC＝ BC＝ CE，

由(2)得A、B、G、O四点共圆，

∴∠BOG＝∠BAE，

∵∠GEC＝90°＋∠BAE，∠GOA＝90°＋∠BOG，

∴∠GOA＝∠GEC，

又∵∠EGC＝∠AGO＝45°，

∴△AOG∽△CEG，

∴＝＝，

∴AG＝ CG，

∴n= .