2021年九年级中考数学 专题练习：反比例函数及其应用（含答案）

这是一份2021年九年级中考数学 专题练习：反比例函数及其应用（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1. 函数y＝eq \f(1,x＋2)中，x的取值范围是( )


A. x≠0 B. x＞－2 C. x＜－2 D. x≠－2





2. （2020·江苏徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点P（a,b），则代数式的值为（ ）


A. B. C. D.











3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b与y=的图象相交于点A(2，3)，B(-6，-1)，则不等式kx+b>的解集为( )





A.x<-6B.-62


C.x>2D.x<-6或0




4. （2019•江西）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是


A．反比例函数y2的解析式是y2=–


B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）


C．当x<–2或0

D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大





5. 如图，一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝eq \f(k,x)的图象如图所示，当y1＜y2时，则x的取值范围是( )





A. x＜2


B. x＞5


C. 2＜x＜5


D. 0＜x＜2或x＞5





6. (2020·潍坊)如图，函数与的图象相交于点两点，则不等式的解集为（ ）








A. B. 或C. D. 或


7. （2020·常州）如图，点D是OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝eq \r(2)，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图像经过A、D两点，则k的值是( )


A．2eq \r(2) B．4C．3eq \r(2) D．6








8. （2020·重庆B卷）如图在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D(-2,3)，AD=5，若反比例函数的图像经过点B，则k的值为（ ）


A．B．8C．10D．








二、填空题


9. 若点(3，5)在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则k= .





10. 已知函数y＝－eq \f(1,x)，当自变量的取值为－1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值____________．





11. 我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y＝－eq \f(3,x)的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标________．





12. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为(-4，0)，点D的坐标为(-1，4)，反比例函数y=(x>0)的图象恰好经过点C，则k的值为 .








13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，则k的值为________．








14. 如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线，与反比例函数y＝eq \f(4,x)的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为________．








15. 如图，已知点A，C在反比例函数y＝eq \f(a,x)的图象上，点B，D在反比例函数y＝eq \f(b,x)的图象上，a>b>0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝eq \f(3,4)，CD＝eq \f(3,2)，AB与CD间的距离为6，则a－b的值是________．








16. (2019·浙江宁波)如图，过原点的直线与反比例函数y(k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为__________．








三、解答题


17. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点.


(1)求一次函数的解析式;


(2)根据图象直接写出kx+b->0中x的取值范围;


(3)求△AOB的面积.




















18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是(m，－4)，连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝eq \f(3,5).


(1)求反比例函数的解析式；


(2)连接OB，求△AOB的面积．




















19. (2019·甘肃庆阳)如图，已知反比例函数y=(k≠0)的图象与一次函数y=﹣x+b的图象在第一象限交于A(1，3)，B(3，1)两点．


(1)求反比例函数和一次函数的表达式；


(2)已知点P(a，0)(a>0)，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y=﹣x+b的图象于点M，交反比例函数y=上的图象于点N．若PM>PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．




















20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1，2)，AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=的图象相交于A，P两点.


(1)求m，n的值与点A的坐标;


(2)求证:△CPD∽△AEO;


(3)求sin∠CDB的值.























2021中考数学 专题训练：反比例函数及其应用-答案


一、选择题


1. 【答案】D 【解析】要使函数有意义，则x＋2≠0，即x≠－2.





2. 【答案】 C


【解析】把P点的坐标分别代入直线的解析式和反比例函数的解析式，得出ab和b-a的值，然后再把要求值的式子进行分式的加减，最后代入ab和b-a的值进行计算.把P（a，b）代入和y=x-1，可得ab=4，b-a=-1，∴，故选C.





3. 【答案】B [解析]观察函数图象，发现:当-62时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，


∴当kx+b>时，x的取值范围是-62.





4. 【答案】C


【解析】∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），


∴正比例函数y1=2x，反比例函数y2=，


∴两个函数图象的另一个交点为（–2，–4），


∴A，B选项错误，


∵正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误，


∵当x<–2或0

故选C．





5. 【答案】D 【解析】根据图象得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5.





6. 【答案】【答案】D【解析】本题是数形结合题，通过观察反比例函数与一次函数的图像解决问题.通过图像观察，可知，当或时，一次函数的图像在反比例函数图像的上方.故选D.


7. 【答案】D


【解析】【解析】过点D、点A分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线相交于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，由∠BDF＝135°，可证△DEA为等腰直角三角形，因为S△ABD＝BD·AE，2＝×·AE，所以AE＝2，所以DE＝AE＝2，又由于BC与OA平行且相等，可证△CDB≌△OAF，所以AF＝，设A(，)，所以D(－2，3)，所以(－2)×3＝k，解得k＝6．








8. 【答案】D


【解析】本题考查了点的坐标，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，用待定系数法求反比例函数的表达式．如图，过点B作BE⊥x轴于E，过点D作DF⊥x轴于点F，∴∠AFD=∠AEB=90°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠DAB=90°，AB=CD.∵D（-2,3）,∴OF=2，DF=3.在Rt△ADF中，AD=5,∴AF==4，∴AO=4-2=2.设AD与x轴交于点G，∵AD∥OC，∴△AOG∽△AFD，∴，∴OG=，AG=，∴DG=5-=.∵∠AOG=∠CDG=90°，∠AGO=∠CGD=90°，∴△AGO∽△CGD，∴，∴CD=，∴AB=.∵∠DAB=∠AEB=90°，∴∠DAF+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠DAF=∠ABE，∴△ADF∽BAE，∴，解得AE=2，BE=，∴OE=2+2=4,∴点B（4，），∴k=4×=. 因此本题选D．











二、填空题


9. 【答案】15 [解析]把点(3，5)的坐标代入反比例函数y=，得k=3×5=15，故答案为15.





10. 【答案】y＞1或－eq \f(1,2)≤y＜0 【解析】∵函数y＝－eq \f(1,x)，∴该反比例函数图象在二、四象限，且在二、四象限都随x的增大而增大，画出草图如解图，当－1＜x＜0时，y＞1；当x≥2时，－eq \f(1,2)≤y＜0，∴函数值y的取值为y＞1或－eq \f(1,2)≤y＜0.








11. 【答案】(1，－3)(答案不唯一，合理即可) 【解析】对于y＝－eq \f(3,x)，依题意，说明只要x是3的约数即可，如(1，－3)，(－1，3)．





12. 【答案】16 [解析]如图，分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为E，F，则OE=1，DE=4，OA=4，


∴AE=3，AD=5，





∴AB=CB=5，∴B(1，0)，


易得△DAE≌△CBF，


可得BF=AE=3，CF=DE=4，


∴C(4，4)，∴k=16.








13. 【答案】－6 【解析】如解图，连接AC交y轴于点D，因为四边形ABCO是菱形，且面积为12，则△OCD的面积为3，利用反比例函数k的几何意义可得k＝－6.








14. 【答案】10 【解析】如解图，设AM与x轴交于点C，MB与y轴交于点D，∵点A、B分别在反比例函数y＝eq \f(4,x)上，根据反比例函数k的几何意义，可得S△ACO＝S△OBD＝eq \f(1,2)×4＝2，∵M(－3，2)，∴S矩形MCOD＝3×2＝6，∴S四边形MAOB＝S△ACO＋S△OBD＋S矩形MCOD＝2＋2＋6＝10.








15. 【答案】3 【解析】设点A的纵坐标为y1，点C的纵坐标为y2，∵AB∥CD∥x轴，∴点B的纵坐标为y1，点D的纵坐标为y2，∵点A在函数y＝eq \f(a,x)的图象上，点B在函数y＝eq \f(b,x)的图象上，且AB＝eq \f(3,4)，∴eq \f(a,y1)－eq \f(b,y1)＝eq \f(3,4)，∴y1＝eq \f(4（a－b）,3)，同理y2＝eq \f(2（b－a）,3)，又∵AB与CD间的距离为6，∴y1－ y2＝eq \f(4（a－b）,3)－eq \f(2（b－a）,3)＝6，解得a－b＝3.





16. 【答案】6


【解析】如图，连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，





∵过原点的直线与反比例函数y(k>0)的图象交于A，B两点，


∴A与B关于原点对称，


∴O是AB的中点，


∵BE⊥AE，


∴OE=OA，


∴∠OAE=∠AEO，


∵AE为∠BAC的平分线，


∴∠BAE=∠DAE，


∴∠DAE=∠AEO，


∴AD∥OE，


∴S△ACE=S△AOC，


∵AC=3DC，△ADE的面积为8，


∴S△ACE=S△AOC=12，


设点A(m，)，


∵AC=3DC，DH∥AF，


∴3DH=AF，


∴D(3m，)，


∵CH∥GD，AG∥DH，


∴△DHC∽△AGD，


∴S△HDCS△ADG，


∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC(DH+AF)×FH+S△HDC2m12，


∴2k=12，∴k=6；


故答案为6．





三、解答题


17. 【答案】


解:(1)∵点A在反比例函数y=图象上，


∴=4，解得m=1，


∴点A的坐标为(1，4).


又∵点B也在反比例函数y=图象上，


∴=n，解得n=2，∴点B的坐标为(2，2).


∵点A，B在y=kx+b的图象上，


∴，解得


∴一次函数的解析式为y=-2x+6.


(2)根据图象得:kx+b->0时，x的取值范围为x<0或1

(3)∵直线y=-2x+6与x轴的交点为N，


∴点N的坐标为(3，0)，


∴S△AOB=S△AON-S△BON=×3×4-×3×2=3.





18. 【答案】


(1)【思路分析】如解图，过点A作AE⊥x轴于点E，由三角函数求出点A坐标，再用待定系数法求出反比例函数的解析式便可．





解：如解图过点A作AE⊥x轴于点E，


∵OA＝5，sin∠AOC＝eq \f(3,5)，


∴AE＝OA·sin∠AOC＝5×eq \f(3,5)＝3，


OE＝eq \r(OA2－AE2)＝4，


∴A(－4，3)，(3分)


设反比例函数的解析式为y＝eq \f(k,x)(k≠0)，把A(－4，3)代入解析式，得k＝－12，


∴反比例函数的解析式为y＝－eq \f(12,x).(5分)


(2)【思路分析】先把B点坐标代入所求出的反比例函数解析式，求出m的值，进而求出直线AB的解析式，再求出点D的坐标，便可求△AOD与△BOD的面积之和，即△AOB的面积．


解：把B(m，－4)代入y＝－eq \f(12,x)中，得m＝3，


∴B(3，－4)．


设直线AB的解析式为y＝kx＋b，把A(－4，3)和B(3，－4)代入得，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－4k＋b＝3,3k＋b＝－4))，


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1,b＝－1))，(7分)


∴直线AB的解析式为y＝－x－1，(8分)


则AB与y轴的交点D(0，－1)，


∴S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝eq \f(1,2)×1×4＋eq \f(1,2)×1×3＝3.5.(10分)





19. 【答案】


(1)∵反比例函数y=(k≠0)的图象与一次函数y=﹣x+b的图象在第一象限交于A(1，3)，B(3，1)两点，


∴3=，3=﹣1+b，∴k=3，b=4，


∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y=，y=﹣x+4；


(2)由图象可得：当1PN．








20. 【答案】


解:(1)将点P(-1，2)的坐标代入y=mx，


得:2=-m，解得m=-2，


∴正比例函数解析式为y=-2x;


将点P(-1，2)的坐标代入y=，


得:2=-(n-3)，解得:n=1，


∴反比例函数解析式为y=-.


解方程组


得


∴点A的坐标为(1，-2).


(2)证明:∵四边形ABCD是菱形，


∴AC⊥BD，AB∥CD，


∴∠CPD=90°，∠DCP=∠BAP，


即∠DCP=∠OAE.


∵AB⊥x轴，


∴∠AEO=∠CPD=90°，


∴△CPD∽△AEO.


(3)∵点A的坐标为(1，-2)，


∴AE=2，OE=1，AO==.


∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP=∠AOE，


∴sin∠CDB=sin∠AOE===.