2021年中考训练 专题七 反比例函数及其应用(含答案)

这是一份2021年中考训练 专题七 反比例函数及其应用(含答案)，共10页。试卷主要包含了反比例函数及其应用等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1.（2020·金华·丽水）已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数 的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. a＜c＜b D. c＜b＜a
2.（2019·江西）已知正比例函数 的图象与反比例函数 图象相交于点 ，下列说法正确的是（ ）
A. 反比例函数 的解析式是 B. 两个函数图象的另一交点坐标为
C. 当 或 时， D. 正比例函数 与反比例函数 都随 的增大而增大
3.（2019·温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
4.（2019·台州）已知某函数的图象C与函数y= 的图象关于直线y=2对称下列命题：①图象C与函数y= 的象交于点（ ，2）；②（ ，-2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是图象C上任意两点，若x1>x2 ， 则y1-y2 ， 其中真命题是（ ）
A. ①② B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题（
5.（2020·衢州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M。反比例函数y= （x>0）的图象恰好经过点F，M。若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=8 ，则k=________。
6.（2020·温州）点P，Q，R在反比例函数y= (常数k>0，x>0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1 ， S2 ， S3；若OE=ED=DC，S1+S3=27，则S2的值为________。

7.（2020·湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数 (x＞0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连结CD.若△ACD的面积是2，则k的值是________.
8.（2020·宁波）如图，经过原点O的直线与反比例函数 (a>0)的图象交于A，D两点(点A在第一象限)，点B，C，E在反比例函数 (b<0)的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则 的值为________， 的值为________.

9.（2019·衢州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F。若y= （k≠0）图象经过点C，且S△BEF=1，则k的值为________ 。

10.（2019·宁波）如图，过原点的直线与反比例函数y= （k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE.若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为________.

11.（2019·湖州）如图，已知在平面直角坐标系xy中，直线 分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数 ， 的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD. 若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是________.
12.（2019·绍兴）如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y= （常数k>0，x>0)上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是________.

13.（2018·义乌）过双曲线 的动点 作 轴于点 ， 是直线 上的点，且满足 ，过点 作 轴的平行线交此双曲线于点 .如果 的面积为8，则 的值是________．
14.（2018·绍兴）过双曲线 上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C，如果△APC的面积为8，则k的值是________。

15.（2018·衢州）如图，点A，B是反比例函数 图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝________。
三、综合题
16.（2020·台州）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当. 当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位:秒）与训练次数x（单位:次）之间满足如图所示的反比例函数关系. 完成第3次训练所需时间为400秒.
（1）求y与x之间的函数关系式;
（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1 ， y2 ， y3 ， 比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小: y1-y2________y2-y3.
17.（2020·杭州）设函数y1= ，y2=- (k>0)。
（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a-4，求a和k的值。
（2）设m≠0，且m≠-1，当x=m时，y1=p；当x=m+1时，y1=q。圆圆说：“p一定大于q”。你认为圆圆的说法正确吗？为什么？
18.（2019·金华）如图，在平面直角坐标系中，正次边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y= （k＞0，x>0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．

（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理曲。
（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标。
（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程。
19.（2019·杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时。
（1）求v关于t的函数表达式。
（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由
20.（2019·嘉兴）如图，在直角坐标系中，已知点 (4,0)，等边三角形 的顶点 在反比例函数 的图象上
（1）求反比例函数的表达式．
（2）把△ 向右平移 个单位长度，对应得到△ ，当这个函数图象经过△ 一边的中点时，求 的值．

答案解析部分
一、单选题
1. C
2. C
3. A
4. A
二、填空题
5. 40
6.
7.
8. 24；
9. 24
10. 6
11. 2
12. y= x
13.12或4
14.12或4

15.5
三、综合题
16. （1）设y与x之间的函数关系式为：y＝ ，
把（3，400）代入y＝ 得，400＝ ，
解得：k＝1200，
∴y与x之间的函数关系式为y＝ ；
（2）>
17. （1）解：∵k>0，且2≤x≤3，
∴y1随x的增大而减小，
∴当x=2时，y1=a即k=2a，
∵-k<0，x>0
∴y2随x的增大而增大，
∴当x=2时，y2=a-4，即-k=2a-8
∴ ，得
（2）解：圆圆的说法不正确.
取m=m0满足-10，
当x=m0时，p,=y1= <0，
当x=m0+1时，q=y1= >0。
此时有p<018. （1）连结PC，过 点P作PH⊥x轴于点H，如图,
∵在正六边形ABCDEF中，点B在y轴上，
∴△OBC和△PCH都是含有30°角的直角三角形，BC=PC=CD=2，
∴OC=CH=1，PH= ，
∴P（2， ），
又∵点P在反比例函数y= 上，
∴k=2 ，
∴反比例函数解析式为：y= （x＞0），
连结AC，过点B作BG⊥AC于点G，
∵∠ABC=120°，AB=CB=2，
∴BG=1，AG=CG= ，AC=2 ，
∴A（1，2 ），
∴点A在该反比例函数的图像上.
（2）过点Q作QM⊥x轴于点M，
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠EDM=60°，
设DM=b，则QM= b，
∴Q（b+3， b），
又∵点Q在反比例函数上，
∴ b（b+3）=2 ,
解得：b1= ，b2= （舍去），
∴b+3= +3= ，
∴点Q的横坐标为 .
（3）连结AP，
∵AP=BC=EF，AP∥BC∥EF，
∴平移过程：将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移 个单位，或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位.
19. （1）解：根据题意，得vt=480，
所以v= ，
因为480>0，
所以当v≤120时，t≥4，
所以v= （t≥4）
（2）解：①根据题意，得4.8因为480>0，
所以 所以80≤v≤100，
②方方不能在11点30分前到达B地.理由如下：
若方方要在11点30分前到达B地，则t<3.5，
所以v> >120，所以方方不能在11点30分前到达B地
20. （1）解：如图1

过点A作AC'⊥OB于点C.
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，OC= OB.
∵B(4，0），
∴OB=OA=4.
∴OC=2，AC=
把点（2， ）的坐标代入y= ，得k= .
∴y=
（2）解：（I）如图2

点D是A'B'的中点，过点D作DE⊥x轴于点E.
由题意得A'B'=4，∠A'B'E=60°.
在Rt△DEB'中,B'D=2,DE= ,B'E=1.
∴OE=3.
把y= 代入y= ，得x=4.
∴OF=4.
∴a=OO'=1.
（Ⅱ)如图3,

点F是A'O'的中点，过点F作FH⊥x轴于点H
由题意得A'O'=4，∠A'O'B'=60°
在Rt△FO'H中，FH= ，O'H=1.
把y= 代入y= ，得x=4.
∴OH=4.
.a=OO'=3.综上，a的值为1或3.近视眼镜的度数y（度）
200
250
400
500
1000
镜片焦距x（米）
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10