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备战2021年中考数学专题练——专题七 反比例函数及其应用试卷
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专题七 反比例函数及其应用
一、单选题
1.（2019·凤庆模拟）在函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥l B. x>l C. x
A. B. B． C. D.
3.（2020九上·常州期末）如图⊙P经过点A（0， ）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限的 上，则∠BCO的度数为（ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
4.（2020九下·信阳月考）如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EF⊥BC于F.设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的( )
A. 线段BE B. 线段EF C. 线段CE D. 线段DE
5.（2020·迁安模拟）已知圆锥的侧面积是8πcm²， 若圆锥底面半径为R(cm)，母线长为l(cm)，则RR关于l的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
6.（2019·海州模拟）如图，反比例函数y= 的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
7.（2020九上·景县期末）现有一水塔，水塔内装有水40m3 ， 如果每小时从排水管中放水x(m3)，则要经过y(h)就可以把水放完该函数的图像大致应是下图中的( )
A. B. C. D.
8.（2019九上·白云期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝ 的图象大致是( )
A. (1)(3) B. (1)(4) C. (2)(3) D. (2)(4)
9.（2019·长春模拟）如图，在第一象限内，点P（2，3）、M（a，2）是双曲线 上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为（ ）
A. 1． B. 3． C. 2． D. ．
10.（2019·徽县模拟）设点 和 是反比例函数 图象上的两个点，当 ＜ ＜ 时， ＜ ，则一次函数 的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
11.（2019九上·泰山期末）a≠0，函数y＝ 与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
12.（2020·遵化模拟）如图，一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）.与反比例函数的图像交于点Q，反比例函数图像上有一点P满足：① PA⊥x轴；②PO＝ （O为坐标原点），则四边形PAQO的面积为（ ）
A. 7 B. 10 C. 4+2 D. 4-2
13.（2019九上·郑州期中）如图1，在等边△ABC中，动点P从点A出发，沿三角形的边由A→C→B作匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC的面积为（ ）
A. 9 B. C. 4 D. 3
14.（2020九上·景县期末）如图，点A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为( )
A. 6 B. -6 C. 3 D. -3
15.在平面直角坐标系xOy中，过点A（1，6）的直线与反比例函数 的图象的另一个交点为B，与x轴交于点P，若AP＝2PB，则点P的坐标是（ ）
A. （1，0） B. （3，0） C. （﹣1，0） D. （3，0）或（﹣1，0）
16.（2019·天宁模拟）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk(xk ， yk)处，其中x1＝1，y1＝2，当k≥2时，xk＝xk﹣1+1﹣5（[ ]﹣[ ]），yk＝yk﹣1+[ ]﹣[ ]，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0.按此方案，第2017棵树种植点的坐标为（ ）
A. (5，2017) B. (6，2016) C. (1，404) D. (2，404)
17.（2019九上·宜兴月考）在平面直角坐标系 中，直线经过点A（－3，0），点B（0， ），点P的坐标为（1，0），与 轴相切于点O，若将⊙P沿 轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
18.（2019九上·惠州期末）如图所示双曲线y＝ 与y＝﹣ 分别位于第三象限和第二象限，A是y轴上任意一点，B是y＝﹣ 上的点，C是y＝ 上的点，线段BC⊥x轴于D，且4BD＝3CD，则下列说法：①双曲线y＝ 在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为﹣3，则C点的坐标为（﹣3， ）；③k＝4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
19.（2019·郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1 ， 依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018 ， 如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（ ）
A. （1，1） B. （0， ） C. （ ） D. （﹣1，1）
20.（2020九下·郑州月考）如图，在 中， ， ， 于点G，点D为BC边上一动点， 交射线CA于点E，作 关于DE的轴对称图形得到 ，设CD的长为x， 与 重合部分的面积为y.下列图象中，能反映点D从点C向点B运动过程中，y与x的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
21.（2020九上·港南期末）如图，在 轴的正半轴上依次截取 ，过点 分别作 轴的垂线与反比例函数 的图象相交于点 ，得直角三角形 、 ， ， ， ，并设其面积分别为 ，则 ________（ 的整数）
22.如图，点A，B是反比例函数y= （x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=________．
23.（2020九上·双台子期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A（﹣2，1）、B（1，﹣2）两点．一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是________．
24.（2019九上·台安月考）如图已知等边 ，顶点 在双曲线 上，点 的坐标为 ．过 作 交双曲线于点 ，过 作 交x轴于点 得到第二个等边 ；过 作 交双曲线于点 ，过 作 交x轴于点 ，得到第三个等边 ；以此类推，…，则点 的坐标为________．
25.（2019·靖远模拟）如图，点A是反比例函数 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为4，则k的值是________.
26.（2019九上·阳东期末）已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣ 图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为________．
27.（2020·北京模拟）如图， 、 两点在双曲线 上，分别经过 、 两点向坐标轴作垂线段，已知 ，则 ________．
28.（2019·台江模拟）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB的斜边OB在x轴上，且OB＝4，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过OA的中点C ， 交AB于点D ， 则点D坐标是________．
29.（2020·南通模拟）如图，等边 的边长为2，则点B的坐标为________.
30.（2018九上·汨罗期中）在反比例函数 的图象上的图象在二、四象限，则 的取值范围是________.
31.（2019九下·揭西月考）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数 的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为________．
32.（2019·孝感模拟）如图所示，直线y= x分别与双曲线y= （k1＞0，x＞0）、双曲线y= （k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y= 交于点C，若S△ABC=1，则k1k2的值为________.
33.（2019九上·新泰月考）如图，直线l⊥x轴于点P ， 且与反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x＞0）的图象分别交于点A ， B ， 连接OA ， OB ， 已知△OAB的面积为3，则k1-k2=________．
34.（2019·抚顺模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y＝ x，点O1的坐标为(1，0)，以O1为圆心，O1O为半径画半圆，交直线l于点P1 ， 交x轴正半轴于点O2 ， 由弦P1O2和 围成的弓形面积记为S1 ， 以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2 ， 交x轴正半轴于点O3 ， 由弦P2O3和 围成的弓形面积记为S2 ， 以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3 ， 交x轴正半轴于点O4 ， 由弦P3O4和 围成的弓形面积记为S3；…按此做法进行下去，其中S2018的面积为________
35.（2020九上·大丰期末）如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是________．
三、解答题
36.（2020九上·昭平期末）已知正比例函数y=-3x与反比例函数y= 交于点P(-1,n),求反比例函数的表达式
37.（1， ）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C ， 求C的坐标及反比例函数的表达式.
38.（2019·会宁模拟）如图，▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），B（7，0），作∠AOB的平分线交AC于点G，并求线段CG的长，（要求尺规作图保留作图痕迹，不写作法）
39.（2018九上·丹江口期末）已知y与x﹣1成反比例，且当x＝2时，y＝3，求当y＝6时x的值.
40.（2019九上·十堰期末）如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别相交于A，D两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标为（4，0），求圆心C的坐标.
41.（2019九下·中山月考）已知矩形PMON的边OM、ON分别在x、y轴上，O为坐标原点，且点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1再将矩形P1M1O1N1绕着点O1旋转90°得到矩形P2M2O2N2 ． 在坐标系中画出矩形P2M2O2N2 ， 并求出直线P1P2的解析式．
42.（2019·新会模拟）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝ （m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；
（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≥ 的解集．
43.（2019·新会模拟）在一个不透明的盒子里，装有5个分别标有数字1，2，3，4，5的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．雄威同学先从盒子里随机取出第一个小球，记下数字为x；不放回盒子，再由丽贤同学随机取出第二个小球，记下数字为y．
（1）请用树状图或列表法表示出坐标（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求雄威同学、丽贤同学各取一个小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝ 的图象上的概率．
44.（2019·晋宁模拟）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，与反比例函数的图象交于B点，B点在第四象限，BD垂直平分OA，垂足为D，OB＝ ，OA＝BD.
（1）求该一次函数和反比例函数的解析式；
（2）延长BO交反比例函数的图象于点E，连接ED、EC，求四边形BCED的面积.
45.（2020九上·鞍山期末）如图，直线l的解析式为y＝ x，反比例函数y＝ （x＞0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为6．
（1）求k的值；
（2）点A、点B分别是直线l、x轴上的两点，且OA＝OB＝10，线段AB与反比例函数图象交于点M，连接OM，求△BOM的面积．
46.（2020·上海模拟）如图，已知直线 与 轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE的顶点B在第一象限的反比例函数 图像上，过点B作 ，垂足为F，设OF=t．
（1）求∠ACO的正切值；
（2）求点B的坐标（用含t的式子表示）；
（3）已知直线 与反比例函数 图像都经过第一象限的点D，联结DE，如果 轴，求m的值．
47.（2019·贵阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B， = ，反比例函数y= 的图象的一支分别交AO、AB于点C、D.延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E.已知点D的纵坐标为 .
（1）求反比例函数的解析式及点E的坐标；
（2）连接BC，求S△CEB.
（3）若在x轴上的有两点M（m，0）N（-m，0）.
①以E、M、C、N为顶点的四边形能否为矩形？如果能求出m的值，如果不能说明理由.
②若将直线OA绕O点旋转，仍与y= 交于C、E，能否构成以E、M、C、N为顶点的四边形为菱形，如果能求出m的值，如果不能说明理由.
48.（ ）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）.动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动，动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动.设运动的时间为t秒，PQ2＝y.
（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：________，
（2）当PQ＝3 时，求t的值，
（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝ （k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值，若变化，请说明理由.
49.（2019·道真模拟）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B.
（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝________，BC＝________，AC＝________；
（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2.
请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择（ ）题.
A：①求线段AD的长；
②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.
B：①求线段DE的长；
②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
50.（2019·朝阳模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1 ， y1）和P2（x2 ， y2），称d（P1 ， P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1、P2两点的直角距离．
（1）已知：点A（1，2），直接写出d（O，A）＝________；
（2）已知：B是直线y＝﹣ x+3上的一个动点．
①如图1，求d（O，B）的最小值；
②如图2，C是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求d（B，C）的最小值．
答案解析部分
一、单选题
1. B
【解答】解：根据题意得x−1≥0，1−x≠0，
解得x＞1.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式求解即可.
2. B
【解答】旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化由小到大再变小.
故答案为：B.
【分析】整个旋转过程中，△ABC的面积从无到有，再到无，根据图象可以排除A、C、D选项.
3. B
【解答】连接AB，
∵tan∠OAB= ，
∴∠OAB=30°，
∴∠OCB=∠OAB=30°（圆周角定理）．
故答案为：B．
【分析】连接AB，在Rt△AOB中，由tan∠OAB= ， 可得∠OAB=30°，根据圆周角定理即可求出结论.
4. D
【解答】A、由图1可知，若线段BE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A的距离是BA，在点C时的距离是BC，BA＜BC，故答案为：A错误；
B、由图1可知，若线段EF是y，则y随x的增大越来越小，故答案为：B错误；
C、由图1可知，若线段CE是y，则y随x的增大越来越小，故答案为：C错误；
D、由图1可知，若线段DE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A的距离是DA，在点C时的距离是DC，DA＞DC，故答案为：D正确；
故答案为：D.
【分析】根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y随x的变化的趋势，从而可以判断哪个选项是正确的.
5. A
【解答】解：根据题意可知，×2πR×l=8π
∴R=
∴R是l的反比例函数
∵l＞0
∴图象为双曲线且在第一象限
故答案为：A.
【分析】由扇形的面积公式即可得到关系式，由反比例函数的图象进行判断即可。
6. D
【解答】过点P作PE⊥y轴于点E
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD
又∵BD⊥x轴
∴ABDO为矩形
∴AB=DO
∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6
∵P为对角线交点，PE⊥y轴
∴四边形PDOE为矩形面积为3
即DO•EO=3
∴设P点坐标为（x，y）
k=xy=-3
故答案为：D．
【分析】由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．
7. C
【解答】解：根据题意可知y=
故答案为：C.
【分析】根据题意即可得到y与x的函数解析式，根据函数的特点选择合适的图象。
8. B
【解答】当k＞0时，
函数y＝kx的图象位于一、三象限，y＝ （k≠0）的图象位于一、三象限，（1）符合；
当k＜0时，
函数y＝kx的图象位于二、四象限，y＝ （k≠0）的图象位于二、四象限，（4）符合；
故答案为：B．
【分析】分k＞0和k＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．
9. D
【解答】解：把P（2，3），M（a，2）代入y= 得：k=2×3=2a，解得：k=6，a=3，设直线OM的解析式为y=mx，把M（3，2）代入得：3m=2，解得：m= ，所以直线OM的解析式为y= x，当x=2时，y= ×2= ，所以C点坐标为（2， ），所以△OAC的面积= ×2× = ．故答案为：D．
【分析】将P，M两点坐标分别代入y= 中，求得k=6，a=3，利用待定系数法求出直线OM的解析式为y= x，接着求出点C的坐标，利用三角形的面积公式即可求出结论.
10. A
【解答】∵点 和 是反比例函数 图象上的两个点，当 ＜ ＜0时， ＜ ，即y随x增大而增大，
∴根据反比例函数 图象与系数的关系：当 时函数图象的每一支上，y随x的增大而减小；当 时，函数图象的每一支上，y随x的增大而增大。故k＜0。
∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数 的图象有四种情况：
①当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、三象限；
②当 ， 时，函数 的图象经过第一、三、四象限；
③当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、四象限；
④当 ， 时，函数 的图象经过第二、三、四象限。
因此，一次函数 的 ， ，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故答案为：A。
【分析】根据反比例函数的性质求出k＜0，根据一次函数y=-2x+k中,-2＜0，k＜0，可得一次函数y=-2x+k经过二、三、四象限，据此判断即可.
11. D
【解答】当a＞0时，函数y＝ 的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，
当a＜0时，函数y＝ 的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；
故答案为：D．
【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确选项
12. C
【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，将点A以及点B坐标代入可知，b=2，k=
∴一次函数解析式为y=x+2；
设P点的坐标为（-4，m）
∴（-4）2+m2=17
∴m=±1
∴m=-1
∴点P为（-4，-1）
设反比例函数解析式为y=， 代入（-4，-1），解得n=4
∴反比例函数解析式为y=
将一次函数和反比例函数解析式联立，， 解得
∴Q点的坐标为（2-2，+1）
∴S四边形PAOQ=S△APO+S△AOQ
故答案为：C.
【分析】根据点A和点B的坐标，计算得到AB的解析式，继而由PO的长度，求出点P的坐标，随机得到反比例函数的解析式，根据题意，将两个函数解析式联立，得到交点Q的坐标，将四边形的面积转化为两个三角形的面积即可。
13. C
【解答】由图2可知：等边三角形的边长为4，
如图3，作高AD，
∴AC=4，∠C=60°，
sin60°= ，
AD=ACsin60°=4× ，
∴y= BC•AD= ×4×2 =4 .
故答案为：C.
【分析】根据图2可得：等边三角形的边长为4，根据三角形的特殊角的三角函数求高AD的长，由三角形面积可得结论.
14. B
【解答】解：过点A作AE⊥BC，垂足为点E
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥x轴
∴四边形ADOE为矩形
∴平行四边形ABCD的面积=矩形ADOE的面积
∵矩形ADOE面积=|-k|，
∴|-k|=6
∵k＜0
∴k=-6
故答案为：B.
【分析】过点A作AE⊥BC，垂足为点E，根据平行四边形的性质即可证明四边形ADOE为矩形，根据反比例函数的解析式k的含义即可得到答案。
15. D
【解答】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
∵AC∥BD，
∴△APC∽△BPD，
∴ ，
∵AP＝2PB，
∴AC＝2BD，
∵AC＝6，
∴BD＝3，
∴B的纵坐标为±3，
把y＝3代入y＝ 得3＝ ，解得x＝2，
把y＝﹣3代入y＝ 得，﹣3＝ ，解得x＝﹣2，
∴B（2，3）或（﹣2，﹣3），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（1，6），B（2，3）代入得 ，解得 ，
把A（1，6），B（﹣2，﹣3）代入得 ，解得 ，
∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+9或y＝3x+3，
令y＝0，则求得x＝3或﹣1，
∴P的坐标为（3，0）或（﹣1，0），
故答案为：D.
【分析】作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，通过证得△APC∽△BPD，得出 ＝2，求得B的纵坐标，代入解析式求得坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式，令y＝0，即可求得P的坐标.
16. D
【解答】解：∵[ ]﹣[ ]组成的数为
1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…，
将k＝1，2，3，4，5，…，
一一代入计算得xn为
1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…
即xn的重复规律是x5n+1＝1，x5n+2＝2，x5n+3＝3，x5n+4＝4，x5n＝5.
∴{yn}为1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…
即yn的重复规律是y5n+k＝n，0≤k＜5.
∴y2017=y5×403+2=404
∴由题意可知第2017棵树种植点的坐标应（2，404）.
故答案为：D.
【分析】根据规律找出种植点的横坐标及纵坐标的表述规律，然后代入2017进行计算即可求出结论.
17. C
【解答】如图所示，
∵点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，
∴⊙P的半径是1，
若⊙P与AB相切时，设切点为D，由点A（-3，0），点B（0， ），
∴OA=3，OB= ，
由勾股定理得：AB=2 ，∠DAM=30°，
设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M（即对应的P′），
∴MD⊥AB，MD=1，又因为∠DAM=30°，
∴AM=2，M点的坐标为（-1，0），即对应的P′点的坐标为（-1，0），
同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（-5，0），
所以当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′的横坐标可以是-2，-3，-4共三个.
故答案为：C.
【分析】先求出⊙P的半径，继而求得相切时P′点的坐标，根据A（-3，0），可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值.
18. B
【解答】①∵双曲线y= 在第一象限，
∴k＞0，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，故①符合题意；
②∵点B的横坐标为3，
∴y=- =-1，
∴BD=1，
∵4BD=3CD，
∴CD= ，
∴点C的坐标为（3， ），故②不符合题意；
③∵点C的坐标为（3， ），
∴k=3× =4，故③符合题意；
④设B点横坐标为：x，则其纵坐标为：- ，故C点纵坐标为： ，
则BC= + = ，
则△ABC的面积为： ，故此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据函数图像所在象限可得k＞0，根据反比例函数的性质可得①正确；根据函数解析式结合点B的横坐标为-3，可得纵坐标，然后根据 4BD＝3CD 可得点C坐标；根据图像上的点xy的积是定值，可求得k;首先表示B,C点坐标，进而求出BC的长，既得△ABC的面积。
19. D
【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，
∴B（1，1），
连接OB，
由勾股定理得：OB= ，
由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…= ，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1 ，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，
∴B1（0， ），B2（-1，1），B3（- ，0），…，
发现是8次一循环，所以2018÷8=252…余2，
∴点B2018的坐标为（-1，1）
故答案为：D．
【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1 ， 相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．
20. A
【解答】解： ， ， ，
与 关于DE对称，
.当点F与G重合时， ，即 ， ，当点F与点B重合时， ，即 ， ，
如图1，当 时， ，∴B选项错误；
如图2，当 时， ，∴选项D错误；
如图3，当 时， ，∴选项C错误.
故答案为：A.
【分析】根据等腰三角形的性质可得 ，由 与 关于DE对称，即可求出当点F与G重合时x的值，再根据分段函数解题即可.
二、填空题
21.
【解答】∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段，坐标轴，向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值：S= .
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
同理： ， ， …，以此类推， ，
故答案是： .
【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义，分别求出各个三角形的面积，找到变化规律，即可得到答案.
22. 5
【解答】解：∵BD⊥CD，BD=2，∴S△BCD= BD•CD=3，即CD=3．
∵C（2，0），即OC=2，∴OD=OC+CD=2+3=5，∴B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y= ，则S△AOC=5．
故答案为：5．
【分析】利用△BCD的面积求出CD的长，由点C的坐标可得到OC的长，从而可求出OD的长，由OD和BD的长，可得到点B的坐标，然后将点B的坐标代入函数解析式求出k的值，然后利用反比例函数的几何意义可得到△AOC的面积。
23. x＜﹣2或0＜x＜1
【解答】解：∵A（﹣2，1），B（1，﹣2），
由图象可知：一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．
故答案为：x＜﹣2或0＜x＜1．
【分析】根据两函数的交点坐标可知要使一次函数的值大于反比例函数的值，就要观察直线x=-2，x=0，x=1将两函数的图像分成四部分，观察函数图像可得出x的取值范围。
24.
【解答】如图所示：
作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C= a，
OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a， a）．
∵点A2在双曲线y= （x＞0）上，
∴（2+a）• a= ，
解得a= -1，或a=- -1（舍去），
∴OB2=OB1+2B1C=2+2 -2=2 ，
∴点B2的坐标为（2 ，0）；
作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D= b，
OD=OB2+B2D=2 +b，A3（2 +b， b）．
∵点A3在双曲线y= （x＞0）上，
∴（2 +b）• b= ，
解得b=- + ，或b=- - （舍去），
∴OB3=OB2+2B2D=2 -2 +2 =2 ，
∴点B3的坐标为（2 ，0）；
同理可得点B4的坐标为（2 ，0）即（4，0）；
以此类推…，
∴点Bn的坐标为（2 ，0），
∴点B16的坐标为（2 ，0），即（8，0）
故答案为（8，0）．
【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B16的坐标．
25. -8
【解答】解：连结OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△ABC＝4，
而S△OAB＝ |k|，
∴ |k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣8
故答案为：﹣8
【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到 |k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值.
26. y1＜y2
【解答】解：∵反比例函数y=- ，-4＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵A（-4，y1），B（-1，y2）是反比例函数y=- 图象上的两个点，-4＜-1，
∴y1＜y2 ，
故答案为：y1＜y2 ．
【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．
27. 6
【解答】解：根据题意得 ，而 ，
所以 ，
所以 .
故答案为：6．
【分析】根据反比例函数的几何性质可得四边形AEOF和四边形BDOC的面积，再根S阴影=2即可计算出S1、S2的值，进而求解.
28. （2+ ，2﹣ ）
【解答】解：过点A作AE⊥OB于点E ，
∵△AOB是等腰直角三角形，
∴AE＝OE＝BE＝2，
∴A（2，2），
∴C（1，1），
∴k＝1×1＝1，
∴反比例函数的解析式为： ，
设直线AB的解析式为：y＝mx+n（m≠0），
∵A（2，2），B（4，0），
∴ ，
解得， ，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4，
解方程组 ，得 ， ，
∵D点的横坐标2≤x≤4，
∴D（2+ ，2﹣ ）
【分析】过点A作AE⊥OB于点E ， 由等腰直角三角形的性质求得点A的坐标，再求得OA的中点C的坐标，进而得反比例函数的解析式，最后求出直线AB与反比例图象的交点坐标便可．
29. .
【解答】解：如图，过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，
∵△OAB是等边三角形，
在Rt△BDO中，由勾股定理得： .
∴点B的坐标为： .
故答案为： .
【分析】过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，根据等边三角形性质求出OD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案．
30. m＞
【解答】由题意得，反比例函数y= 的图象在二、四象限内，
则1-2m＜0，
解得m＞ ．
故答案为m＞ ．
【分析】根据题意，k<0带入式子中求解
31.
【解答】把x=t分别代入 ,得
所以
所以
∵A为y轴上的任意一点，
∴点A到直线BC的距离为t ，
∴△ABC的面积=
故答案是： .
【分析】先分别求出B、C两点的坐标，得到BC的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积．
32. 9
【解答】直线 向左平移4个单位后的解析式为 即
∴直线 交y轴于
作 于F，
可得直线EF的解析式为
由 解得
即
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为:9
【分析】首先求出直线 平移后的解析式 求出与y轴于 作 于F，求出直线EF的解析式为 联立方程 求出点 根据距离公式求出 的长度，根据面积公式求出 的长度，进而求出 的长度，求出点 的坐标，即可求出
33. 6
【解答】解：∵反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x＞0）的图象均在第一象限内，
∴k1＞0，k2＞0．
∵AP⊥x轴，
∴S△OAP= k1 ， S△OBP= k2 ．
∴S△OAB=S△OAP-S△OBP= （k1-k2）=3，
解得：k1-k2=6．
故答案为：6.
【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP= k1 ， S△OBP= k2 ， 根据△OAB的面积结合三角形之间的关系即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数系数k的几何意义，属于基础题，用系数k来表示出三角形的面积是关键．
34.
【解答】解：如图，连接P1O1 ，
∵直线l的函数表达式为y= x，
∴tan P1OO1= ，
∴∠P1OO1=30°，
∴∠P1O1O2=60°，
则S1= ﹣ = ，
同理可得S2= ，
S3= ，
S4= = ，
······
Sn= ，
则当n=2018时，
S2018= .
故答案为： .
【分析】连接P1O1 ， 根据直线的函数解析式与特殊角的三角函数值得到∠P1OO1=30°，则∠P1O1O2=60°，再根据扇形面积公式与等边三角形的面积公式求得S1 ， S2 ， S3 ， S4找到规律，然后求解S2018即可.
35.
【解答】令 中y=0，得x1=- ，x2=5 ，
∴直线AC的解析式为 ，
设P（x， ），
∵过点P作⊙B的切线，切点是Q，BQ=1
∴PQ2=PB2-BQ2 ，
=(x-5 )2+（ ）2-1，
= ，
∵ ，
∴PQ2有最小值 ，
∴PQ的最小值是 ，
故答案为： ，
【分析】先根据解析式求出点A、B、C的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P的坐标，根据过点P作⊙B的切线，切点是Q得到PQ的函数关系式，求出最小值即可.
三、解答题
36. 解：将点P的坐标代入正比例函数y=-3x中，得n=-3×（-1）=3，
故P点坐标为（-1,3）
将点P（-1,3）代入反比例函数y= 中，得3=
解得：m=2
故反比例函数的解析式为：
【分析】将点P的坐标代入正比例函数y=-3x中，即可求出n的值，然后将P点坐标代入反比例函数y= 中，即可求出反比例函数的表达式.
37. 解：设反比例函数的表达式为 （k≠0）
∵A．C过坐标原点的直线AC与双曲线 的交点
∴点A．C关于原点对称，又A（1， ）
∴C的坐标为（-1，- ）
将A（1， ）代入 中
∴k=1× =
∴反比例函数的表达式为
【分析】结合A点的坐标以及反比例函数的对称性，即可得到点C的坐标，代入方程计算得到k的值，即可得到答案。
38. 解：如图，
就是所求的 的平分线.
的顶点 ， ，
， ，
在 中， .
由题意可知 平分 ，
，
又 ，
，
，
.
的顶点 ，
，
.
【分析】根据角平分线的作图步骤画出图形即可, 先根据勾股定理求得AO的长度，再利用角平分线得 ，再根据AC=OB=7即可得出线段 的长.
39. 解：依题意可设 ，(k≠0)
则有 ，解得k=3，
∴ ，
当y=6时， ，
解得，x= .
【分析】设该函数的解析式为y= ，再把当x=2时，y=3代入可得k的值，进而可得函数的解析式；再把y=6代入函数解析式可得答案.
40. 解：如图所示，连接OC、AC，过点C作CM⊥OA于点M，
∵∠OBA＝30°，
∴∠OCA＝60°，又OC＝AC，
∴△OCA为等边三角形，
则OM＝ OA，
点A的坐标为（4，0），
∴OA＝OC＝4，OM＝2，
在Rt△OMC中，CM＝ ＝ ，
故点C的坐标为：（2， ）.
【分析】本题可通过同弧所对圆周角与圆心角的关系，求出圆心角，进而得到等边三角形，通过计算即可求得.
41. 解：如图所示：
当将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2 ．
∵点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1 ，
∴P1的坐标为（2，3），
∵将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2 ．
∴P2的坐标为（7，2），
设P1P2的解析式为：y＝kx+b，把P1（2，3），P2（7，2）代入得，2k+b＝3①，7k+b＝2②，
解由①②组成的方程组得，k＝﹣ ，b＝ ．
所以直线P1P2的解析式为y＝﹣ x + ；
当将矩形P1M1O1N1绕着点O1逆时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2 ． 如图，
∴P2的坐标为（1，﹣2），
设P1P2的解析式为：y＝kx+b，把P1（2，3），P2（1，﹣2）代入得，2k+b＝3①，k+b＝﹣2②，
解由①②组成的方程组得，k＝5，b＝﹣7．
所以直线P1P2的解析式为y＝5x﹣7；
故答案为矩形P2M2O2N2见解析；当将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2 ， 直线P1P2的解析式为：y＝﹣ x + ；当将矩形P1M1O1N1绕着点O1逆时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2 ， 直线P1P2的解析式为：y＝5x﹣7.
【分析】由点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1 ， 得到P1的坐标为（2，3）．将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2 ， 得P2的坐标为（7，2）；当将矩形P1M1O1N1绕着点O1逆时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2 ， 得P2的坐标为（1，﹣2），然后利用待定系数法分别求出它们的直线解析式．
四、综合题
42. （1）解：∵OB＝2OA＝3OD＝6，
∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，
∵CD⊥OA，
∴DC∥OB，
∴
∴
∴CD＝10，
∴点C坐标（﹣2，10），
∵B（0，6），A（3，0），
∴ 解得 ，
∴一次函数为y＝﹣2x+6．
∵反比例函数y＝ 经过点C（﹣2，10），
∴m＝﹣20，
∴反比例函数解析式为y＝﹣ ．
（2）解：由 解得 或 ，
∴E的坐标为（5，﹣4）．
（3）x≤﹣2或0＜x≤5
【解答】解：由图象可知kx+b≥ 的解集：x≤﹣2或0＜x≤5．
【分析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即可解决问题．
43. （1）解：列表得：
则共有20种等可能的结果；
（2）解：∵雄威同学、丽贤同学各取一个小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝ 的图象上的有（1，5），（5，1），
∴点（x，y）落在反比例函数y＝ 的图象上的概率为 ＝
【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的列表求得点（x，y）落在反比例函数y＝ 的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．
44. （1）解：设OD＝t，
∵BD垂直平分OA，OA＝BD，
∴OA＝2t，BD＝2t，
∴B（t，﹣2t），
∵OB＝ ，
∴t2+（2t）2＝（ ）2 ， 解得t1＝1，t2＝﹣1（舍去），
∴A（2，0），B（1，﹣2），
设反比例函数解析式为y＝ ，
把B（1，﹣2）代入得m＝1×（﹣2）＝﹣2，
∴反比例函数解析式为y＝﹣ ；
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
把A（2，0），B（1，﹣2）代入得 ，解得 ，
∴一次函数解析式为y＝2x﹣4
（2）解：∵点E与点B关于原点对称，
∴E（﹣1，2），
当x＝0时，y＝2x﹣4＝﹣4，则C（0，﹣4），
∴四边形BCED的面积＝S△OCE+S△BOC+S△BDE＝ ×4×1+ ×4×1+ ×2×2＝6.
【分析】（1）首先设OD＝t，根据BD垂直平分OA，OA＝BD，可得出OA＝2t，BD＝2t，进而得出B（t，﹣2t），又因为OB＝ ，可得t2+（2t）2＝（ ）2 ， 得出t1＝1，t2＝﹣1（舍去），明确两点坐标A（2，0），B（1，﹣2），再设反比例函数解析式为y＝ ，把B（1，﹣2）代入即可求出反函数解析式；设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（2，0），B（1，﹣2）代入即可得出一次函数解析式；（2）根据点E与点B关于原点对称，可得出E（﹣1，2），当x＝0时，得出C（0，﹣4），
即可得出四边形BCED的面积.
45. （1）解：∵直线l经过N点，点N的横坐标为6，
∴y＝ ×6＝ ，
∴N（6， ），
∵点N在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，
∴k＝6× ＝27
（2）解：∵点A在直线l上，
∴设A（m， m），
∵OA＝10，
∴m2+（ m）2＝102 ， 解得m＝8，
∴A（8，6），
∵OA＝OB＝10，
∴B（10，0），
设直线AB的解析式为y＝ax+b，
∴ ，解得 ，
∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+30，
解 得 或 ，
∴M（9，3），
∴△BOM的面积＝ ＝15
【分析】（1）把x＝6代入y＝ x，求得N的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；（2）根据勾股定理求得A的坐标，然后利用待定系数法求得直线AB的解析式，再和反比例函数的解析式联立，求得M的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△BOM的面积．
46. （1）解：∵直线 与 轴交于点A，与 轴交于点C
∴
∴
（2）解：∵四边形 是矩形， ，
∴
∴
∴ 即
∴
∴
∴点B的坐标
（3）解：如图;作 轴
∵四边形 是矩形
∴
∴
∴
∴
∴ 点的横坐标为
又∵ 轴， 在 上
∴
∵ , 均在反比例 上：
∴
解得：
∵四边形 是矩形
∴ 舍去
∴
∴
【分析】（1）根据一次函数解析式算出 点的坐标即可求算；（2）根据矩形的性质得出 ，从而表示 的坐标；（3）作 轴，根据矩形的性质得出 ，从而表示出 的坐标，再根据条件表示 的坐标，再根据 均在反比例图象上从而算出
47. （1）解：∵A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于B，
∴AB=6，
∵ ，
∴OB=8，
∴A（8，6），D（8， ），
∵点D在反比例函数y= 的图象上，
∴k=8× =12，
∴反比例函数的解析式为：y= ，
设直线OA的解析式为：y=bx，
∴8b=6，解得：b= ，
∴直线OA的解析式为：y= x，
解得： ， ，
∴E（-4，-3）
（2）解：由（1）可知C（4，3），E（-4，-3），B（8，0），
∴S△CEB=S△COB+S△EOB= = OB（yC+|yE|）= ×8×（3+3）=24；
（3）解：①以E、M、C、N为顶点的四边形能为矩形，
∵M（m，0），N（-m，0），
∴OM=ON，
∵OC=OE，
∴四边形EMCN是平行四边形，
当MN=CE=2OC=2× =10时，▱EMCN为矩形，
∴OM=ON=5，
∴m=5或-5；
②∵CE所在直线OA不可能与x轴垂直，即CE不能与MN垂直，
∴以E、M、C、N为顶点的四边形不能为菱形
【分析】（1）根据已知条件可求A、D的坐标，用待定系数法即求出反比例函数解析式；由点A坐标求直线OA的解析式，把直线OA与反比例函数解析式联立方程组，即求出交点E；（2）把△CEB分成△COB与△EOB，以OB为公共底，点C和点E纵坐标的绝对值为高即求出三角形面积；（3）先由OC=OE，OM=ON得四边形EMCN为平行四边形.①若为矩形，则对角线相等，即MN=CE，易求出m的值；②若为菱形，则对角线互相垂直，但CE不与x轴垂直，矛盾，故不能成为菱形.
48. （1）y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）
（2）解：当PQ＝3 时，25t2﹣80t+100＝（3 ）2 ，
整理，得：5t2﹣16t+11＝0，
解得：t1＝1，t2＝ .
（3）解：经过点D的双曲线y＝ （k≠0）的k值不变.
连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，如图2所示.
∵OC＝6，BC＝8，
∴OB＝ ＝10.
∵BQ∥OP，
∴△BDQ∽△ODP，
∴ ＝ ＝ ＝ ，
∴OD＝6.
∵CB∥OA，
∴∠DOF＝∠OBC.
在Rt△OBC中，sin∠OBC＝ ＝ ＝ ，cos∠OBC＝ ＝ ＝ ，
∴OF＝OD•cos∠OBC＝6× ＝ ，DF＝OD•sin∠OBC＝6× ＝ ，
∴点D的坐标为（ ， ），
∴经过点D的双曲线y＝ （k≠0）的k值为 × ＝ .
【解答】解：（1）过点P作PE⊥BC于点E，如图1所示.
当运动时间为t秒时（0≤t≤4）时，点P的坐标为（3t，0），点Q的坐标为（8﹣2t，6），
∴PE＝6，EQ＝|8﹣2t﹣3t|＝|8﹣5t|，
∴PQ2＝PE2+EQ2＝62+|8﹣5t|2＝25t2﹣80t+100，
∴y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）.
故答案为：y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）.
【分析】（1）过点P作PE⊥BC于点E，由点P，Q的出发点、速度及方向可找出当运动时间为t秒时点P，Q的坐标，进而可得出PE，EQ的长，再利用勾股定理即可求出y关于t的函数解析式（由时间＝路程÷速度可得出t的取值范围），（2）将PQ＝3 代入（1）的结论中可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论，（3）连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，利用勾股定理可求出OB的长，由BQ∥OP可得出△BDQ∽△ODP，利用相似三角形的性质结合OB＝10可求出OD＝6，由CB∥OA可得出∠DOF＝∠OBC，在Rt△OBC中可求出sin∠OBC及cos∠OBC的值，由OF＝OD•cos∠OBC，DF＝OD•sin∠OBC可求出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解.
49. （1）8；4；
（2）解：选A.
①由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD.
在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，
根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2 ，
即：AD2=16+（8﹣AD）2 ，
∴AD=5；
②由①知，D（4，5），设P（0，y）.
∵A（4，0），
∴AP2=16+y2 ， DP2=16+（y﹣5）2.
∵△APD为等腰三角形，
∴分三种情况讨论：
Ⅰ、AP=AD，
∴16+y2=25，
∴y=±3，
∴P（0，3）或（0，﹣3）；
Ⅱ、AP=DP，
∴16+y2=16+（y﹣5）2 ，
∴y= ，
∴P（0， ）；
Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2 ，
∴y=2或8，
∴P（0，2）或（0，8）.
综上所述：P（0，3）或（0，﹣3）或P（0， ）或P（0，2）或（0，8）.
选B.①由A①知，AD=5，由折叠知，AE= AC=2 ，DE⊥AC于E.
在Rt△ADE中，DE= = ；
②∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，
∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，
∴∠APC=∠ABC=90°.
∵四边形OABC是矩形，
∴△ACO≌△CAB，
此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0）；
如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，
∴ ，
∴ ，
∴AN= ，
过点N作NH⊥OA，
∴NH∥OA，
∴△ANH∽△ACO，
∴ ，
∴ ，
∴NH= ，AH= ，
∴OH= ，
∴N（ ），
而点P2与点O关于AC对称，
∴P2（ ），
同理：点B关于AC的对称点P1 ，
同上的方法得，P1（﹣ ）.
综上所述：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（ ），（﹣ ）.
【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，
∴A（4，0），C（0，8），
∴OA=4，OC=8.
∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，
∴四边形OABC是矩形，
∴AB=OC=8，BC=OA=4.
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC= =4 .
故答案为8，4，4 ；
【分析】（1）先确定出OA=4，OC=8，进而得出AB=8，BC=4，利用勾股定理即可得出AC；（2）A.①利用折叠的性质得出BD=8﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B.①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；②先判断出∠APC=90°，再分情况讨论计算即可.
50. （1）3
（2）解：①设B（a，﹣ a+3），
则d（O，B）＝|0﹣a|+|0﹣（﹣ a+3）|＝|﹣a|+| a﹣3|，
当a＜0时，d（O，B）＝﹣a﹣ a+3＝﹣ a+3＞3；
当a＝0时，d（O，B）＝3；
当0＜a＜4时，d（O，B）＝a﹣ a+3＝ a+3＞3；
当a＝4时，d（O，B）＝4；
当a＞4时，d（O，B）＝a+ a﹣3＝ a﹣3＞4；
综上，d（O，B）的最小值为3；
②当点C在过原点且与直线y＝﹣ x+3垂直的直线上时，点B与点C的“直角距离”最小．
设点C的坐标为（x，y）（点C位于第一象限），
则 ．
解得：
∴点C（ ， ）．
由 得 ，
∴B（ ， ），
则d（B，C）的最小值为| ﹣ |+| ﹣ |＝ ．
【解答】解：（1）d（O，A）＝|0﹣1|+|0﹣2|＝1+2＝3，
故答案为：3．
【分析】（1）根据直角距离概念列式计算可得；（2）①设B（a，﹣ a+3），得出d（O，B）＝|﹣a|+| a﹣3|，再分a＜0、a＝0、0＜a＜4、a＝4及a＞4分别求解可得；
②当点C在过原点且与直线y＝﹣ x+3垂直的直线上时，点B与点C的“直角距离”最小．设点C的坐标为（x，y）（点C位于第一象限），由 得点C（ ， ）．由 得B（ ， ），再根据直角距离概念求解可得．
专题七 反比例函数及其应用
一、单选题
1.（2019·凤庆模拟）在函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥l B. x>l C. x
A. B. B． C. D.
3.（2020九上·常州期末）如图⊙P经过点A（0， ）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限的 上，则∠BCO的度数为（ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
4.（2020九下·信阳月考）如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EF⊥BC于F.设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的( )
A. 线段BE B. 线段EF C. 线段CE D. 线段DE
5.（2020·迁安模拟）已知圆锥的侧面积是8πcm²， 若圆锥底面半径为R(cm)，母线长为l(cm)，则RR关于l的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
6.（2019·海州模拟）如图，反比例函数y= 的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
7.（2020九上·景县期末）现有一水塔，水塔内装有水40m3 ， 如果每小时从排水管中放水x(m3)，则要经过y(h)就可以把水放完该函数的图像大致应是下图中的( )
A. B. C. D.
8.（2019九上·白云期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝ 的图象大致是( )
A. (1)(3) B. (1)(4) C. (2)(3) D. (2)(4)
9.（2019·长春模拟）如图，在第一象限内，点P（2，3）、M（a，2）是双曲线 上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为（ ）
A. 1． B. 3． C. 2． D. ．
10.（2019·徽县模拟）设点 和 是反比例函数 图象上的两个点，当 ＜ ＜ 时， ＜ ，则一次函数 的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
11.（2019九上·泰山期末）a≠0，函数y＝ 与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
12.（2020·遵化模拟）如图，一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）.与反比例函数的图像交于点Q，反比例函数图像上有一点P满足：① PA⊥x轴；②PO＝ （O为坐标原点），则四边形PAQO的面积为（ ）
A. 7 B. 10 C. 4+2 D. 4-2
13.（2019九上·郑州期中）如图1，在等边△ABC中，动点P从点A出发，沿三角形的边由A→C→B作匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC的面积为（ ）
A. 9 B. C. 4 D. 3
14.（2020九上·景县期末）如图，点A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为( )
A. 6 B. -6 C. 3 D. -3
15.在平面直角坐标系xOy中，过点A（1，6）的直线与反比例函数 的图象的另一个交点为B，与x轴交于点P，若AP＝2PB，则点P的坐标是（ ）
A. （1，0） B. （3，0） C. （﹣1，0） D. （3，0）或（﹣1，0）
16.（2019·天宁模拟）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk(xk ， yk)处，其中x1＝1，y1＝2，当k≥2时，xk＝xk﹣1+1﹣5（[ ]﹣[ ]），yk＝yk﹣1+[ ]﹣[ ]，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0.按此方案，第2017棵树种植点的坐标为（ ）
A. (5，2017) B. (6，2016) C. (1，404) D. (2，404)
17.（2019九上·宜兴月考）在平面直角坐标系 中，直线经过点A（－3，0），点B（0， ），点P的坐标为（1，0），与 轴相切于点O，若将⊙P沿 轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
18.（2019九上·惠州期末）如图所示双曲线y＝ 与y＝﹣ 分别位于第三象限和第二象限，A是y轴上任意一点，B是y＝﹣ 上的点，C是y＝ 上的点，线段BC⊥x轴于D，且4BD＝3CD，则下列说法：①双曲线y＝ 在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为﹣3，则C点的坐标为（﹣3， ）；③k＝4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
19.（2019·郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1 ， 依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018 ， 如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（ ）
A. （1，1） B. （0， ） C. （ ） D. （﹣1，1）
20.（2020九下·郑州月考）如图，在 中， ， ， 于点G，点D为BC边上一动点， 交射线CA于点E，作 关于DE的轴对称图形得到 ，设CD的长为x， 与 重合部分的面积为y.下列图象中，能反映点D从点C向点B运动过程中，y与x的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
21.（2020九上·港南期末）如图，在 轴的正半轴上依次截取 ，过点 分别作 轴的垂线与反比例函数 的图象相交于点 ，得直角三角形 、 ， ， ， ，并设其面积分别为 ，则 ________（ 的整数）
22.如图，点A，B是反比例函数y= （x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=________．
23.（2020九上·双台子期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A（﹣2，1）、B（1，﹣2）两点．一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是________．
24.（2019九上·台安月考）如图已知等边 ，顶点 在双曲线 上，点 的坐标为 ．过 作 交双曲线于点 ，过 作 交x轴于点 得到第二个等边 ；过 作 交双曲线于点 ，过 作 交x轴于点 ，得到第三个等边 ；以此类推，…，则点 的坐标为________．
25.（2019·靖远模拟）如图，点A是反比例函数 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为4，则k的值是________.
26.（2019九上·阳东期末）已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣ 图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为________．
27.（2020·北京模拟）如图， 、 两点在双曲线 上，分别经过 、 两点向坐标轴作垂线段，已知 ，则 ________．
28.（2019·台江模拟）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB的斜边OB在x轴上，且OB＝4，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过OA的中点C ， 交AB于点D ， 则点D坐标是________．
29.（2020·南通模拟）如图，等边 的边长为2，则点B的坐标为________.
30.（2018九上·汨罗期中）在反比例函数 的图象上的图象在二、四象限，则 的取值范围是________.
31.（2019九下·揭西月考）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数 的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为________．
32.（2019·孝感模拟）如图所示，直线y= x分别与双曲线y= （k1＞0，x＞0）、双曲线y= （k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y= 交于点C，若S△ABC=1，则k1k2的值为________.
33.（2019九上·新泰月考）如图，直线l⊥x轴于点P ， 且与反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x＞0）的图象分别交于点A ， B ， 连接OA ， OB ， 已知△OAB的面积为3，则k1-k2=________．
34.（2019·抚顺模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y＝ x，点O1的坐标为(1，0)，以O1为圆心，O1O为半径画半圆，交直线l于点P1 ， 交x轴正半轴于点O2 ， 由弦P1O2和 围成的弓形面积记为S1 ， 以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2 ， 交x轴正半轴于点O3 ， 由弦P2O3和 围成的弓形面积记为S2 ， 以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3 ， 交x轴正半轴于点O4 ， 由弦P3O4和 围成的弓形面积记为S3；…按此做法进行下去，其中S2018的面积为________
35.（2020九上·大丰期末）如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是________．
三、解答题
36.（2020九上·昭平期末）已知正比例函数y=-3x与反比例函数y= 交于点P(-1,n),求反比例函数的表达式
37.（1， ）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C ， 求C的坐标及反比例函数的表达式.
38.（2019·会宁模拟）如图，▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），B（7，0），作∠AOB的平分线交AC于点G，并求线段CG的长，（要求尺规作图保留作图痕迹，不写作法）
39.（2018九上·丹江口期末）已知y与x﹣1成反比例，且当x＝2时，y＝3，求当y＝6时x的值.
40.（2019九上·十堰期末）如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别相交于A，D两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标为（4，0），求圆心C的坐标.
41.（2019九下·中山月考）已知矩形PMON的边OM、ON分别在x、y轴上，O为坐标原点，且点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1再将矩形P1M1O1N1绕着点O1旋转90°得到矩形P2M2O2N2 ． 在坐标系中画出矩形P2M2O2N2 ， 并求出直线P1P2的解析式．
42.（2019·新会模拟）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝ （m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；
（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≥ 的解集．
43.（2019·新会模拟）在一个不透明的盒子里，装有5个分别标有数字1，2，3，4，5的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．雄威同学先从盒子里随机取出第一个小球，记下数字为x；不放回盒子，再由丽贤同学随机取出第二个小球，记下数字为y．
（1）请用树状图或列表法表示出坐标（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求雄威同学、丽贤同学各取一个小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝ 的图象上的概率．
44.（2019·晋宁模拟）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，与反比例函数的图象交于B点，B点在第四象限，BD垂直平分OA，垂足为D，OB＝ ，OA＝BD.
（1）求该一次函数和反比例函数的解析式；
（2）延长BO交反比例函数的图象于点E，连接ED、EC，求四边形BCED的面积.
45.（2020九上·鞍山期末）如图，直线l的解析式为y＝ x，反比例函数y＝ （x＞0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为6．
（1）求k的值；
（2）点A、点B分别是直线l、x轴上的两点，且OA＝OB＝10，线段AB与反比例函数图象交于点M，连接OM，求△BOM的面积．
46.（2020·上海模拟）如图，已知直线 与 轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE的顶点B在第一象限的反比例函数 图像上，过点B作 ，垂足为F，设OF=t．
（1）求∠ACO的正切值；
（2）求点B的坐标（用含t的式子表示）；
（3）已知直线 与反比例函数 图像都经过第一象限的点D，联结DE，如果 轴，求m的值．
47.（2019·贵阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B， = ，反比例函数y= 的图象的一支分别交AO、AB于点C、D.延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E.已知点D的纵坐标为 .
（1）求反比例函数的解析式及点E的坐标；
（2）连接BC，求S△CEB.
（3）若在x轴上的有两点M（m，0）N（-m，0）.
①以E、M、C、N为顶点的四边形能否为矩形？如果能求出m的值，如果不能说明理由.
②若将直线OA绕O点旋转，仍与y= 交于C、E，能否构成以E、M、C、N为顶点的四边形为菱形，如果能求出m的值，如果不能说明理由.
48.（ ）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）.动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动，动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动.设运动的时间为t秒，PQ2＝y.
（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：________，
（2）当PQ＝3 时，求t的值，
（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝ （k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值，若变化，请说明理由.
49.（2019·道真模拟）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B.
（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝________，BC＝________，AC＝________；
（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2.
请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择（ ）题.
A：①求线段AD的长；
②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.
B：①求线段DE的长；
②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
50.（2019·朝阳模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1 ， y1）和P2（x2 ， y2），称d（P1 ， P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1、P2两点的直角距离．
（1）已知：点A（1，2），直接写出d（O，A）＝________；
（2）已知：B是直线y＝﹣ x+3上的一个动点．
①如图1，求d（O，B）的最小值；
②如图2，C是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求d（B，C）的最小值．
答案解析部分
一、单选题
1. B
【解答】解：根据题意得x−1≥0，1−x≠0，
解得x＞1.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式求解即可.
2. B
【解答】旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化由小到大再变小.
故答案为：B.
【分析】整个旋转过程中，△ABC的面积从无到有，再到无，根据图象可以排除A、C、D选项.
3. B
【解答】连接AB，
∵tan∠OAB= ，
∴∠OAB=30°，
∴∠OCB=∠OAB=30°（圆周角定理）．
故答案为：B．
【分析】连接AB，在Rt△AOB中，由tan∠OAB= ， 可得∠OAB=30°，根据圆周角定理即可求出结论.
4. D
【解答】A、由图1可知，若线段BE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A的距离是BA，在点C时的距离是BC，BA＜BC，故答案为：A错误；
B、由图1可知，若线段EF是y，则y随x的增大越来越小，故答案为：B错误；
C、由图1可知，若线段CE是y，则y随x的增大越来越小，故答案为：C错误；
D、由图1可知，若线段DE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A的距离是DA，在点C时的距离是DC，DA＞DC，故答案为：D正确；
故答案为：D.
【分析】根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y随x的变化的趋势，从而可以判断哪个选项是正确的.
5. A
【解答】解：根据题意可知，×2πR×l=8π
∴R=
∴R是l的反比例函数
∵l＞0
∴图象为双曲线且在第一象限
故答案为：A.
【分析】由扇形的面积公式即可得到关系式，由反比例函数的图象进行判断即可。
6. D
【解答】过点P作PE⊥y轴于点E
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD
又∵BD⊥x轴
∴ABDO为矩形
∴AB=DO
∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6
∵P为对角线交点，PE⊥y轴
∴四边形PDOE为矩形面积为3
即DO•EO=3
∴设P点坐标为（x，y）
k=xy=-3
故答案为：D．
【分析】由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．
7. C
【解答】解：根据题意可知y=
故答案为：C.
【分析】根据题意即可得到y与x的函数解析式，根据函数的特点选择合适的图象。
8. B
【解答】当k＞0时，
函数y＝kx的图象位于一、三象限，y＝ （k≠0）的图象位于一、三象限，（1）符合；
当k＜0时，
函数y＝kx的图象位于二、四象限，y＝ （k≠0）的图象位于二、四象限，（4）符合；
故答案为：B．
【分析】分k＞0和k＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．
9. D
【解答】解：把P（2，3），M（a，2）代入y= 得：k=2×3=2a，解得：k=6，a=3，设直线OM的解析式为y=mx，把M（3，2）代入得：3m=2，解得：m= ，所以直线OM的解析式为y= x，当x=2时，y= ×2= ，所以C点坐标为（2， ），所以△OAC的面积= ×2× = ．故答案为：D．
【分析】将P，M两点坐标分别代入y= 中，求得k=6，a=3，利用待定系数法求出直线OM的解析式为y= x，接着求出点C的坐标，利用三角形的面积公式即可求出结论.
10. A
【解答】∵点 和 是反比例函数 图象上的两个点，当 ＜ ＜0时， ＜ ，即y随x增大而增大，
∴根据反比例函数 图象与系数的关系：当 时函数图象的每一支上，y随x的增大而减小；当 时，函数图象的每一支上，y随x的增大而增大。故k＜0。
∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数 的图象有四种情况：
①当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、三象限；
②当 ， 时，函数 的图象经过第一、三、四象限；
③当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、四象限；
④当 ， 时，函数 的图象经过第二、三、四象限。
因此，一次函数 的 ， ，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故答案为：A。
【分析】根据反比例函数的性质求出k＜0，根据一次函数y=-2x+k中,-2＜0，k＜0，可得一次函数y=-2x+k经过二、三、四象限，据此判断即可.
11. D
【解答】当a＞0时，函数y＝ 的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，
当a＜0时，函数y＝ 的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；
故答案为：D．
【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确选项
12. C
【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，将点A以及点B坐标代入可知，b=2，k=
∴一次函数解析式为y=x+2；
设P点的坐标为（-4，m）
∴（-4）2+m2=17
∴m=±1
∴m=-1
∴点P为（-4，-1）
设反比例函数解析式为y=， 代入（-4，-1），解得n=4
∴反比例函数解析式为y=
将一次函数和反比例函数解析式联立，， 解得
∴Q点的坐标为（2-2，+1）
∴S四边形PAOQ=S△APO+S△AOQ
故答案为：C.
【分析】根据点A和点B的坐标，计算得到AB的解析式，继而由PO的长度，求出点P的坐标，随机得到反比例函数的解析式，根据题意，将两个函数解析式联立，得到交点Q的坐标，将四边形的面积转化为两个三角形的面积即可。
13. C
【解答】由图2可知：等边三角形的边长为4，
如图3，作高AD，
∴AC=4，∠C=60°，
sin60°= ，
AD=ACsin60°=4× ，
∴y= BC•AD= ×4×2 =4 .
故答案为：C.
【分析】根据图2可得：等边三角形的边长为4，根据三角形的特殊角的三角函数求高AD的长，由三角形面积可得结论.
14. B
【解答】解：过点A作AE⊥BC，垂足为点E
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥x轴
∴四边形ADOE为矩形
∴平行四边形ABCD的面积=矩形ADOE的面积
∵矩形ADOE面积=|-k|，
∴|-k|=6
∵k＜0
∴k=-6
故答案为：B.
【分析】过点A作AE⊥BC，垂足为点E，根据平行四边形的性质即可证明四边形ADOE为矩形，根据反比例函数的解析式k的含义即可得到答案。
15. D
【解答】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
∵AC∥BD，
∴△APC∽△BPD，
∴ ，
∵AP＝2PB，
∴AC＝2BD，
∵AC＝6，
∴BD＝3，
∴B的纵坐标为±3，
把y＝3代入y＝ 得3＝ ，解得x＝2，
把y＝﹣3代入y＝ 得，﹣3＝ ，解得x＝﹣2，
∴B（2，3）或（﹣2，﹣3），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（1，6），B（2，3）代入得 ，解得 ，
把A（1，6），B（﹣2，﹣3）代入得 ，解得 ，
∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+9或y＝3x+3，
令y＝0，则求得x＝3或﹣1，
∴P的坐标为（3，0）或（﹣1，0），
故答案为：D.
【分析】作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，通过证得△APC∽△BPD，得出 ＝2，求得B的纵坐标，代入解析式求得坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式，令y＝0，即可求得P的坐标.
16. D
【解答】解：∵[ ]﹣[ ]组成的数为
1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…，
将k＝1，2，3，4，5，…，
一一代入计算得xn为
1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…
即xn的重复规律是x5n+1＝1，x5n+2＝2，x5n+3＝3，x5n+4＝4，x5n＝5.
∴{yn}为1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…
即yn的重复规律是y5n+k＝n，0≤k＜5.
∴y2017=y5×403+2=404
∴由题意可知第2017棵树种植点的坐标应（2，404）.
故答案为：D.
【分析】根据规律找出种植点的横坐标及纵坐标的表述规律，然后代入2017进行计算即可求出结论.
17. C
【解答】如图所示，
∵点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，
∴⊙P的半径是1，
若⊙P与AB相切时，设切点为D，由点A（-3，0），点B（0， ），
∴OA=3，OB= ，
由勾股定理得：AB=2 ，∠DAM=30°，
设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M（即对应的P′），
∴MD⊥AB，MD=1，又因为∠DAM=30°，
∴AM=2，M点的坐标为（-1，0），即对应的P′点的坐标为（-1，0），
同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（-5，0），
所以当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′的横坐标可以是-2，-3，-4共三个.
故答案为：C.
【分析】先求出⊙P的半径，继而求得相切时P′点的坐标，根据A（-3，0），可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值.
18. B
【解答】①∵双曲线y= 在第一象限，
∴k＞0，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，故①符合题意；
②∵点B的横坐标为3，
∴y=- =-1，
∴BD=1，
∵4BD=3CD，
∴CD= ，
∴点C的坐标为（3， ），故②不符合题意；
③∵点C的坐标为（3， ），
∴k=3× =4，故③符合题意；
④设B点横坐标为：x，则其纵坐标为：- ，故C点纵坐标为： ，
则BC= + = ，
则△ABC的面积为： ，故此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据函数图像所在象限可得k＞0，根据反比例函数的性质可得①正确；根据函数解析式结合点B的横坐标为-3，可得纵坐标，然后根据 4BD＝3CD 可得点C坐标；根据图像上的点xy的积是定值，可求得k;首先表示B,C点坐标，进而求出BC的长，既得△ABC的面积。
19. D
【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，
∴B（1，1），
连接OB，
由勾股定理得：OB= ，
由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…= ，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1 ，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，
∴B1（0， ），B2（-1，1），B3（- ，0），…，
发现是8次一循环，所以2018÷8=252…余2，
∴点B2018的坐标为（-1，1）
故答案为：D．
【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1 ， 相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．
20. A
【解答】解： ， ， ，
与 关于DE对称，
.当点F与G重合时， ，即 ， ，当点F与点B重合时， ，即 ， ，
如图1，当 时， ，∴B选项错误；
如图2，当 时， ，∴选项D错误；
如图3，当 时， ，∴选项C错误.
故答案为：A.
【分析】根据等腰三角形的性质可得 ，由 与 关于DE对称，即可求出当点F与G重合时x的值，再根据分段函数解题即可.
二、填空题
21.
【解答】∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段，坐标轴，向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值：S= .
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
同理： ， ， …，以此类推， ，
故答案是： .
【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义，分别求出各个三角形的面积，找到变化规律，即可得到答案.
22. 5
【解答】解：∵BD⊥CD，BD=2，∴S△BCD= BD•CD=3，即CD=3．
∵C（2，0），即OC=2，∴OD=OC+CD=2+3=5，∴B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y= ，则S△AOC=5．
故答案为：5．
【分析】利用△BCD的面积求出CD的长，由点C的坐标可得到OC的长，从而可求出OD的长，由OD和BD的长，可得到点B的坐标，然后将点B的坐标代入函数解析式求出k的值，然后利用反比例函数的几何意义可得到△AOC的面积。
23. x＜﹣2或0＜x＜1
【解答】解：∵A（﹣2，1），B（1，﹣2），
由图象可知：一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．
故答案为：x＜﹣2或0＜x＜1．
【分析】根据两函数的交点坐标可知要使一次函数的值大于反比例函数的值，就要观察直线x=-2，x=0，x=1将两函数的图像分成四部分，观察函数图像可得出x的取值范围。
24.
【解答】如图所示：
作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C= a，
OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a， a）．
∵点A2在双曲线y= （x＞0）上，
∴（2+a）• a= ，
解得a= -1，或a=- -1（舍去），
∴OB2=OB1+2B1C=2+2 -2=2 ，
∴点B2的坐标为（2 ，0）；
作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D= b，
OD=OB2+B2D=2 +b，A3（2 +b， b）．
∵点A3在双曲线y= （x＞0）上，
∴（2 +b）• b= ，
解得b=- + ，或b=- - （舍去），
∴OB3=OB2+2B2D=2 -2 +2 =2 ，
∴点B3的坐标为（2 ，0）；
同理可得点B4的坐标为（2 ，0）即（4，0）；
以此类推…，
∴点Bn的坐标为（2 ，0），
∴点B16的坐标为（2 ，0），即（8，0）
故答案为（8，0）．
【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B16的坐标．
25. -8
【解答】解：连结OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△ABC＝4，
而S△OAB＝ |k|，
∴ |k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣8
故答案为：﹣8
【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到 |k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值.
26. y1＜y2
【解答】解：∵反比例函数y=- ，-4＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵A（-4，y1），B（-1，y2）是反比例函数y=- 图象上的两个点，-4＜-1，
∴y1＜y2 ，
故答案为：y1＜y2 ．
【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．
27. 6
【解答】解：根据题意得 ，而 ，
所以 ，
所以 .
故答案为：6．
【分析】根据反比例函数的几何性质可得四边形AEOF和四边形BDOC的面积，再根S阴影=2即可计算出S1、S2的值，进而求解.
28. （2+ ，2﹣ ）
【解答】解：过点A作AE⊥OB于点E ，
∵△AOB是等腰直角三角形，
∴AE＝OE＝BE＝2，
∴A（2，2），
∴C（1，1），
∴k＝1×1＝1，
∴反比例函数的解析式为： ，
设直线AB的解析式为：y＝mx+n（m≠0），
∵A（2，2），B（4，0），
∴ ，
解得， ，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4，
解方程组 ，得 ， ，
∵D点的横坐标2≤x≤4，
∴D（2+ ，2﹣ ）
【分析】过点A作AE⊥OB于点E ， 由等腰直角三角形的性质求得点A的坐标，再求得OA的中点C的坐标，进而得反比例函数的解析式，最后求出直线AB与反比例图象的交点坐标便可．
29. .
【解答】解：如图，过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，
∵△OAB是等边三角形，
在Rt△BDO中，由勾股定理得： .
∴点B的坐标为： .
故答案为： .
【分析】过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，根据等边三角形性质求出OD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案．
30. m＞
【解答】由题意得，反比例函数y= 的图象在二、四象限内，
则1-2m＜0，
解得m＞ ．
故答案为m＞ ．
【分析】根据题意，k<0带入式子中求解
31.
【解答】把x=t分别代入 ,得
所以
所以
∵A为y轴上的任意一点，
∴点A到直线BC的距离为t ，
∴△ABC的面积=
故答案是： .
【分析】先分别求出B、C两点的坐标，得到BC的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积．
32. 9
【解答】直线 向左平移4个单位后的解析式为 即
∴直线 交y轴于
作 于F，
可得直线EF的解析式为
由 解得
即
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为:9
【分析】首先求出直线 平移后的解析式 求出与y轴于 作 于F，求出直线EF的解析式为 联立方程 求出点 根据距离公式求出 的长度，根据面积公式求出 的长度，进而求出 的长度，求出点 的坐标，即可求出
33. 6
【解答】解：∵反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x＞0）的图象均在第一象限内，
∴k1＞0，k2＞0．
∵AP⊥x轴，
∴S△OAP= k1 ， S△OBP= k2 ．
∴S△OAB=S△OAP-S△OBP= （k1-k2）=3，
解得：k1-k2=6．
故答案为：6.
【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP= k1 ， S△OBP= k2 ， 根据△OAB的面积结合三角形之间的关系即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数系数k的几何意义，属于基础题，用系数k来表示出三角形的面积是关键．
34.
【解答】解：如图，连接P1O1 ，
∵直线l的函数表达式为y= x，
∴tan P1OO1= ，
∴∠P1OO1=30°，
∴∠P1O1O2=60°，
则S1= ﹣ = ，
同理可得S2= ，
S3= ，
S4= = ，
······
Sn= ，
则当n=2018时，
S2018= .
故答案为： .
【分析】连接P1O1 ， 根据直线的函数解析式与特殊角的三角函数值得到∠P1OO1=30°，则∠P1O1O2=60°，再根据扇形面积公式与等边三角形的面积公式求得S1 ， S2 ， S3 ， S4找到规律，然后求解S2018即可.
35.
【解答】令 中y=0，得x1=- ，x2=5 ，
∴直线AC的解析式为 ，
设P（x， ），
∵过点P作⊙B的切线，切点是Q，BQ=1
∴PQ2=PB2-BQ2 ，
=(x-5 )2+（ ）2-1，
= ，
∵ ，
∴PQ2有最小值 ，
∴PQ的最小值是 ，
故答案为： ，
【分析】先根据解析式求出点A、B、C的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P的坐标，根据过点P作⊙B的切线，切点是Q得到PQ的函数关系式，求出最小值即可.
三、解答题
36. 解：将点P的坐标代入正比例函数y=-3x中，得n=-3×（-1）=3，
故P点坐标为（-1,3）
将点P（-1,3）代入反比例函数y= 中，得3=
解得：m=2
故反比例函数的解析式为：
【分析】将点P的坐标代入正比例函数y=-3x中，即可求出n的值，然后将P点坐标代入反比例函数y= 中，即可求出反比例函数的表达式.
37. 解：设反比例函数的表达式为 （k≠0）
∵A．C过坐标原点的直线AC与双曲线 的交点
∴点A．C关于原点对称，又A（1， ）
∴C的坐标为（-1，- ）
将A（1， ）代入 中
∴k=1× =
∴反比例函数的表达式为
【分析】结合A点的坐标以及反比例函数的对称性，即可得到点C的坐标，代入方程计算得到k的值，即可得到答案。
38. 解：如图，
就是所求的 的平分线.
的顶点 ， ，
， ，
在 中， .
由题意可知 平分 ，
，
又 ，
，
，
.
的顶点 ，
，
.
【分析】根据角平分线的作图步骤画出图形即可, 先根据勾股定理求得AO的长度，再利用角平分线得 ，再根据AC=OB=7即可得出线段 的长.
39. 解：依题意可设 ，(k≠0)
则有 ，解得k=3，
∴ ，
当y=6时， ，
解得，x= .
【分析】设该函数的解析式为y= ，再把当x=2时，y=3代入可得k的值，进而可得函数的解析式；再把y=6代入函数解析式可得答案.
40. 解：如图所示，连接OC、AC，过点C作CM⊥OA于点M，
∵∠OBA＝30°，
∴∠OCA＝60°，又OC＝AC，
∴△OCA为等边三角形，
则OM＝ OA，
点A的坐标为（4，0），
∴OA＝OC＝4，OM＝2，
在Rt△OMC中，CM＝ ＝ ，
故点C的坐标为：（2， ）.
【分析】本题可通过同弧所对圆周角与圆心角的关系，求出圆心角，进而得到等边三角形，通过计算即可求得.
41. 解：如图所示：
当将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2 ．
∵点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1 ，
∴P1的坐标为（2，3），
∵将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2 ．
∴P2的坐标为（7，2），
设P1P2的解析式为：y＝kx+b，把P1（2，3），P2（7，2）代入得，2k+b＝3①，7k+b＝2②，
解由①②组成的方程组得，k＝﹣ ，b＝ ．
所以直线P1P2的解析式为y＝﹣ x + ；
当将矩形P1M1O1N1绕着点O1逆时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2 ． 如图，
∴P2的坐标为（1，﹣2），
设P1P2的解析式为：y＝kx+b，把P1（2，3），P2（1，﹣2）代入得，2k+b＝3①，k+b＝﹣2②，
解由①②组成的方程组得，k＝5，b＝﹣7．
所以直线P1P2的解析式为y＝5x﹣7；
故答案为矩形P2M2O2N2见解析；当将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2 ， 直线P1P2的解析式为：y＝﹣ x + ；当将矩形P1M1O1N1绕着点O1逆时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2 ， 直线P1P2的解析式为：y＝5x﹣7.
【分析】由点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1 ， 得到P1的坐标为（2，3）．将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2 ， 得P2的坐标为（7，2）；当将矩形P1M1O1N1绕着点O1逆时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2 ， 得P2的坐标为（1，﹣2），然后利用待定系数法分别求出它们的直线解析式．
四、综合题
42. （1）解：∵OB＝2OA＝3OD＝6，
∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，
∵CD⊥OA，
∴DC∥OB，
∴
∴
∴CD＝10，
∴点C坐标（﹣2，10），
∵B（0，6），A（3，0），
∴ 解得 ，
∴一次函数为y＝﹣2x+6．
∵反比例函数y＝ 经过点C（﹣2，10），
∴m＝﹣20，
∴反比例函数解析式为y＝﹣ ．
（2）解：由 解得 或 ，
∴E的坐标为（5，﹣4）．
（3）x≤﹣2或0＜x≤5
【解答】解：由图象可知kx+b≥ 的解集：x≤﹣2或0＜x≤5．
【分析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即可解决问题．
43. （1）解：列表得：
则共有20种等可能的结果；
（2）解：∵雄威同学、丽贤同学各取一个小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝ 的图象上的有（1，5），（5，1），
∴点（x，y）落在反比例函数y＝ 的图象上的概率为 ＝
【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的列表求得点（x，y）落在反比例函数y＝ 的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．
44. （1）解：设OD＝t，
∵BD垂直平分OA，OA＝BD，
∴OA＝2t，BD＝2t，
∴B（t，﹣2t），
∵OB＝ ，
∴t2+（2t）2＝（ ）2 ， 解得t1＝1，t2＝﹣1（舍去），
∴A（2，0），B（1，﹣2），
设反比例函数解析式为y＝ ，
把B（1，﹣2）代入得m＝1×（﹣2）＝﹣2，
∴反比例函数解析式为y＝﹣ ；
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
把A（2，0），B（1，﹣2）代入得 ，解得 ，
∴一次函数解析式为y＝2x﹣4
（2）解：∵点E与点B关于原点对称，
∴E（﹣1，2），
当x＝0时，y＝2x﹣4＝﹣4，则C（0，﹣4），
∴四边形BCED的面积＝S△OCE+S△BOC+S△BDE＝ ×4×1+ ×4×1+ ×2×2＝6.
【分析】（1）首先设OD＝t，根据BD垂直平分OA，OA＝BD，可得出OA＝2t，BD＝2t，进而得出B（t，﹣2t），又因为OB＝ ，可得t2+（2t）2＝（ ）2 ， 得出t1＝1，t2＝﹣1（舍去），明确两点坐标A（2，0），B（1，﹣2），再设反比例函数解析式为y＝ ，把B（1，﹣2）代入即可求出反函数解析式；设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（2，0），B（1，﹣2）代入即可得出一次函数解析式；（2）根据点E与点B关于原点对称，可得出E（﹣1，2），当x＝0时，得出C（0，﹣4），
即可得出四边形BCED的面积.
45. （1）解：∵直线l经过N点，点N的横坐标为6，
∴y＝ ×6＝ ，
∴N（6， ），
∵点N在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，
∴k＝6× ＝27
（2）解：∵点A在直线l上，
∴设A（m， m），
∵OA＝10，
∴m2+（ m）2＝102 ， 解得m＝8，
∴A（8，6），
∵OA＝OB＝10，
∴B（10，0），
设直线AB的解析式为y＝ax+b，
∴ ，解得 ，
∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+30，
解 得 或 ，
∴M（9，3），
∴△BOM的面积＝ ＝15
【分析】（1）把x＝6代入y＝ x，求得N的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；（2）根据勾股定理求得A的坐标，然后利用待定系数法求得直线AB的解析式，再和反比例函数的解析式联立，求得M的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△BOM的面积．
46. （1）解：∵直线 与 轴交于点A，与 轴交于点C
∴
∴
（2）解：∵四边形 是矩形， ，
∴
∴
∴ 即
∴
∴
∴点B的坐标
（3）解：如图;作 轴
∵四边形 是矩形
∴
∴
∴
∴
∴ 点的横坐标为
又∵ 轴， 在 上
∴
∵ , 均在反比例 上：
∴
解得：
∵四边形 是矩形
∴ 舍去
∴
∴
【分析】（1）根据一次函数解析式算出 点的坐标即可求算；（2）根据矩形的性质得出 ，从而表示 的坐标；（3）作 轴，根据矩形的性质得出 ，从而表示出 的坐标，再根据条件表示 的坐标，再根据 均在反比例图象上从而算出
47. （1）解：∵A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于B，
∴AB=6，
∵ ，
∴OB=8，
∴A（8，6），D（8， ），
∵点D在反比例函数y= 的图象上，
∴k=8× =12，
∴反比例函数的解析式为：y= ，
设直线OA的解析式为：y=bx，
∴8b=6，解得：b= ，
∴直线OA的解析式为：y= x，
解得： ， ，
∴E（-4，-3）
（2）解：由（1）可知C（4，3），E（-4，-3），B（8，0），
∴S△CEB=S△COB+S△EOB= = OB（yC+|yE|）= ×8×（3+3）=24；
（3）解：①以E、M、C、N为顶点的四边形能为矩形，
∵M（m，0），N（-m，0），
∴OM=ON，
∵OC=OE，
∴四边形EMCN是平行四边形，
当MN=CE=2OC=2× =10时，▱EMCN为矩形，
∴OM=ON=5，
∴m=5或-5；
②∵CE所在直线OA不可能与x轴垂直，即CE不能与MN垂直，
∴以E、M、C、N为顶点的四边形不能为菱形
【分析】（1）根据已知条件可求A、D的坐标，用待定系数法即求出反比例函数解析式；由点A坐标求直线OA的解析式，把直线OA与反比例函数解析式联立方程组，即求出交点E；（2）把△CEB分成△COB与△EOB，以OB为公共底，点C和点E纵坐标的绝对值为高即求出三角形面积；（3）先由OC=OE，OM=ON得四边形EMCN为平行四边形.①若为矩形，则对角线相等，即MN=CE，易求出m的值；②若为菱形，则对角线互相垂直，但CE不与x轴垂直，矛盾，故不能成为菱形.
48. （1）y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）
（2）解：当PQ＝3 时，25t2﹣80t+100＝（3 ）2 ，
整理，得：5t2﹣16t+11＝0，
解得：t1＝1，t2＝ .
（3）解：经过点D的双曲线y＝ （k≠0）的k值不变.
连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，如图2所示.
∵OC＝6，BC＝8，
∴OB＝ ＝10.
∵BQ∥OP，
∴△BDQ∽△ODP，
∴ ＝ ＝ ＝ ，
∴OD＝6.
∵CB∥OA，
∴∠DOF＝∠OBC.
在Rt△OBC中，sin∠OBC＝ ＝ ＝ ，cos∠OBC＝ ＝ ＝ ，
∴OF＝OD•cos∠OBC＝6× ＝ ，DF＝OD•sin∠OBC＝6× ＝ ，
∴点D的坐标为（ ， ），
∴经过点D的双曲线y＝ （k≠0）的k值为 × ＝ .
【解答】解：（1）过点P作PE⊥BC于点E，如图1所示.
当运动时间为t秒时（0≤t≤4）时，点P的坐标为（3t，0），点Q的坐标为（8﹣2t，6），
∴PE＝6，EQ＝|8﹣2t﹣3t|＝|8﹣5t|，
∴PQ2＝PE2+EQ2＝62+|8﹣5t|2＝25t2﹣80t+100，
∴y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）.
故答案为：y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）.
【分析】（1）过点P作PE⊥BC于点E，由点P，Q的出发点、速度及方向可找出当运动时间为t秒时点P，Q的坐标，进而可得出PE，EQ的长，再利用勾股定理即可求出y关于t的函数解析式（由时间＝路程÷速度可得出t的取值范围），（2）将PQ＝3 代入（1）的结论中可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论，（3）连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，利用勾股定理可求出OB的长，由BQ∥OP可得出△BDQ∽△ODP，利用相似三角形的性质结合OB＝10可求出OD＝6，由CB∥OA可得出∠DOF＝∠OBC，在Rt△OBC中可求出sin∠OBC及cos∠OBC的值，由OF＝OD•cos∠OBC，DF＝OD•sin∠OBC可求出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解.
49. （1）8；4；
（2）解：选A.
①由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD.
在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，
根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2 ，
即：AD2=16+（8﹣AD）2 ，
∴AD=5；
②由①知，D（4，5），设P（0，y）.
∵A（4，0），
∴AP2=16+y2 ， DP2=16+（y﹣5）2.
∵△APD为等腰三角形，
∴分三种情况讨论：
Ⅰ、AP=AD，
∴16+y2=25，
∴y=±3，
∴P（0，3）或（0，﹣3）；
Ⅱ、AP=DP，
∴16+y2=16+（y﹣5）2 ，
∴y= ，
∴P（0， ）；
Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2 ，
∴y=2或8，
∴P（0，2）或（0，8）.
综上所述：P（0，3）或（0，﹣3）或P（0， ）或P（0，2）或（0，8）.
选B.①由A①知，AD=5，由折叠知，AE= AC=2 ，DE⊥AC于E.
在Rt△ADE中，DE= = ；
②∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，
∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，
∴∠APC=∠ABC=90°.
∵四边形OABC是矩形，
∴△ACO≌△CAB，
此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0）；
如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，
∴ ，
∴ ，
∴AN= ，
过点N作NH⊥OA，
∴NH∥OA，
∴△ANH∽△ACO，
∴ ，
∴ ，
∴NH= ，AH= ，
∴OH= ，
∴N（ ），
而点P2与点O关于AC对称，
∴P2（ ），
同理：点B关于AC的对称点P1 ，
同上的方法得，P1（﹣ ）.
综上所述：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（ ），（﹣ ）.
【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，
∴A（4，0），C（0，8），
∴OA=4，OC=8.
∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，
∴四边形OABC是矩形，
∴AB=OC=8，BC=OA=4.
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC= =4 .
故答案为8，4，4 ；
【分析】（1）先确定出OA=4，OC=8，进而得出AB=8，BC=4，利用勾股定理即可得出AC；（2）A.①利用折叠的性质得出BD=8﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B.①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；②先判断出∠APC=90°，再分情况讨论计算即可.
50. （1）3
（2）解：①设B（a，﹣ a+3），
则d（O，B）＝|0﹣a|+|0﹣（﹣ a+3）|＝|﹣a|+| a﹣3|，
当a＜0时，d（O，B）＝﹣a﹣ a+3＝﹣ a+3＞3；
当a＝0时，d（O，B）＝3；
当0＜a＜4时，d（O，B）＝a﹣ a+3＝ a+3＞3；
当a＝4时，d（O，B）＝4；
当a＞4时，d（O，B）＝a+ a﹣3＝ a﹣3＞4；
综上，d（O，B）的最小值为3；
②当点C在过原点且与直线y＝﹣ x+3垂直的直线上时，点B与点C的“直角距离”最小．
设点C的坐标为（x，y）（点C位于第一象限），
则 ．
解得：
∴点C（ ， ）．
由 得 ，
∴B（ ， ），
则d（B，C）的最小值为| ﹣ |+| ﹣ |＝ ．
【解答】解：（1）d（O，A）＝|0﹣1|+|0﹣2|＝1+2＝3，
故答案为：3．
【分析】（1）根据直角距离概念列式计算可得；（2）①设B（a，﹣ a+3），得出d（O，B）＝|﹣a|+| a﹣3|，再分a＜0、a＝0、0＜a＜4、a＝4及a＞4分别求解可得；
②当点C在过原点且与直线y＝﹣ x+3垂直的直线上时，点B与点C的“直角距离”最小．设点C的坐标为（x，y）（点C位于第一象限），由 得点C（ ， ）．由 得B（ ， ），再根据直角距离概念求解可得．
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