2021年九年级中考数学考点专题训练——专题四：反比例函数(含答案)

这是一份2021年九年级中考数学考点专题训练——专题四：反比例函数(含答案)，共27页。试卷主要包含了如图，反比例函数y1＝，如图，已知点A的图象经过点P等内容，欢迎下载使用。
1．如图，菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（2，0），点D在y轴正半轴上，反比例函数的图象经过点C．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）将菱形ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求点E的坐标．
2．在如图平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．
（1）求k的值和点G的坐标；
（2）连接FG，则图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；
（3）在线段OA上存在这样的点P，使得△PFG是等腰三角形．请直接写出点P的坐标．
3．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（3，4），B（n，﹣1）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上存在一点C，使△AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标；
（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
4．如图，反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）．
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；
（3）若点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为 ．
5．如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n＞0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”
（1）当n＝1时．
①求线段AB所在直线的函数表达式．
②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．
（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．
6．如图，直线y＝mx+6与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（，n）与x轴交于点B（﹣3，0），M为该图象上任意一点，过M点作x轴的平行线交y轴于点P，交AB于点N．
（1）求m、n的值和反比例函数的表达式；
（2）若点P为MN中点时，求△AMN的面积．
7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，OA＝4，cs∠AOM＝，点B的横坐标为．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接MC，在x轴上找一点P，使△PMC的面积与四边形AMCO的面积相等，求P的坐标．
8．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝与x轴，y轴分别相交于A，B两点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，点C的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）过点C作CD⊥y轴，垂足为D，点E是该反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，连接ED，EC，且ED＝EC；
①求点E的坐标；
②求点E到直线y＝的距离d的值．
9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．
10．一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点．过A点分别作x轴、y轴的垂线，E、F为垂足．
（1）请直接写出矩形AEOF的面积；
（2）设一次函数y＝ax+b与x轴、y轴的交点分别为C、D，当OC＝3OE时．
①试求△OCD与△FAD的面积比；
②当OE＝1时，以BD的中点为圆心，BD长为半径作弧，与x轴相交于P点，请求出P点的坐标．
11．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积；
（3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由．
12．如图，已知一次函数y＝mx+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点C，过点C作CH⊥x轴，点D是反比例函数图象上的一点，直线CD与x轴交于点A，若∠HCB＝∠HCA，且BC＝10，BA＝16．
（1）若OA＝11，求k的值；
（2）沿着x轴向右平移直线BC，若直线经过H点时恰好又经过点D，求一次函数y＝mx+n的表达式．
13．如图，点A（，4），B（m，2）是直线AB：y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，已知点D（0，1）．连接AD、BD、BC．
（1）求反比例函数和直线AB的表达式；
（2）根据函数图象直接写出当x＞0时不等式kx+b＞的解集；
（3）设△ABC和△ABD的面积分别为S1、S2．求S2﹣S1的值．
14．如图，一次函数y＝kx+1与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B两点．
（1）求k、m的值和B点坐标；
（2）过点B作BC⊥x轴于C，连接AC，将△ABC沿x轴向右平移，对应得到△A'B'C'，当反比例函数图象经过A'C'的中点M时，求△MAC的面积．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，顶点D在直线y＝x位于第一象限的图象上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，交BC于点E，AB＝4．
（1）如果BC＝6，求点E的坐标；
（2）连接DE，当DE⊥OD时，求点D的坐标．
备战2021中考数学考点专题训练——专题四：反比例函数参考答案
1．如图，菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（2，0），点D在y轴正半轴上，反比例函数的图象经过点C．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）将菱形ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求点E的坐标．
【答案】解：（1）点A（﹣3，0），B（2，0），则AB＝5＝AD＝CD＝BC，
在Rt△AOD中，OA＝3，AD＝5，则OD＝4，
故点C（5，4），
设反比例函数表达式为：y＝，将点C的坐标代入上式并解得：m＝20，
故反比例函数表达式为：y＝；
（2）设菱形ABCD向上平移n个单位，则点B′、C′的坐标分别为（2，n）、（5，4+n），
将点C′的坐标代入y＝得，2n＝20，解得：n＝10，
故点B′、C′的坐标分别为（2，10）、（5，14），
则C′D′所在的直线为：y＝14，
当y＝14时，y＝＝14，解得：x＝，
故点E（，14）．
2．在如图平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．
（1）求k的值和点G的坐标；
（2）连接FG，则图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；
（3）在线段OA上存在这样的点P，使得△PFG是等腰三角形．请直接写出点P的坐标．
【答案】解：（1）∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（4，2），
∴∠OCB＝∠OAB＝∠ABC＝90°，OC＝AB＝2，OA＝BC＝4，
∵△ODE是△OAB旋转得到的，即：△ODE≌△OAB，
∴∠COF＝∠AOB，∴△COF∽△AOB，
∴＝，∴＝，∴CF＝1，
∴点F的坐标为（1，2），
∵y＝（x＞0）的图象经过点F，
∴2＝，得k＝2，
∵点G在AB上，
∴点G的横坐标为4，
对于y＝，当x＝4，得y＝，
∴点G的坐标为（4，）；
（2）△COF∽△BFG；△AOB∽△BFG；△ODE∽△BFG；△CBO∽△BFG．
下面对△OAB∽△BFG进行证明：
∵点G的坐标为（4，），∴AG＝，
∵BC＝OA＝4，CF＝1，AB＝2，
∴BF＝BC﹣CF＝3，
BG＝AB﹣AG＝．
∴，＝．
∴，
∵∠OAB＝∠FBG＝90°，
∴△OAB∽△FBG．
（3）设点P（m，0），而点F（1，2）、点G（4，），
则FG2＝9+＝，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4）2+，
当GF＝PF时，即＝（m﹣1）2+4，解得：m＝（舍去负值）；
当PF＝PG时，同理可得：m＝；
当GF＝PG时，同理可得：m＝4﹣；
综上，点P的坐标为（4﹣，0）或（，0）或（，0）．
3．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（3，4），B（n，﹣1）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上存在一点C，使△AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标；
（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
【答案】解：（1）把A（3，4）代入，
∴m＝12，
∴反比例函数是；
把B（n，﹣1）代入得n＝﹣12．
把A（3，4）、B（﹣12，﹣1）分别代入y＝kx+b中，
得，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）∵A（3，4），
∴OA＝，
∵△AOC为等腰三角形，
分三种情况：
①当OA＝OC时，OC＝5，
此时点C的坐标为（5，0），（﹣5，0）；
②当AO＝AC时，∵A（3，4），点C和点O关于过A点且垂直于x轴的直线对称，
此时点C的坐标为（6，0）；
③当CA＝CO时，点C在线段OA的垂直平分线上，
过A作AD⊥x轴，垂足为D，
由题意可得：OD＝3，AD＝4，AO＝5，设OC＝x，则AC＝x，
在△ACD中，42+（x﹣3）2＝x2，
解得：x＝，
此时点C的坐标为；
综上：点C的坐标为：（6，0），（5，0），，（﹣5，0）；
（3）由图得：
当一次函数图象在反比例函数图象上方时，
﹣12＜x＜0或x＞3，
即使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是：﹣12＜x＜0或x＞3．
4．如图，反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）．
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；
（3）若点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为 ．
【答案】解：（1）∵把A（1，4）代入y1＝（x＞0）得：m＝1×4＝4，
∴y＝，
∵把B（n，2）代入y＝得：2＝，
解得n＝2；
故答案为4，2；
（2）把A（1，4）、B（2，2）代入y2＝kx+b得：，
解得：k＝﹣2，b＝6，
即一次函数的解析式是y＝﹣2x+6．
由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是1＜x＜2；
（3）∵点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，
∴S△POM＝|m|＝＝2，
故答案为2．
5．如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n＞0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”
（1）当n＝1时．
①求线段AB所在直线的函数表达式．
②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．
（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．
【答案】解：（1）①当n＝1时，B（5，1），
设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，
把A（1，2）和B（5，1）代入得：，
解得：，
则线段AB所在直线的函数表达式为y＝﹣x+；
②当n＝1时，完全同意小明的说法，理由为：
若反比例函数经过点A，把A（1，2）代入反比例解析式得：k＝2；
若反比例函数经过点B，把B（5，1）代入反比例解析式得：k＝5，
∴2≤k≤5，
则点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，最小值为2，在点B位置时k值最大，最大值为5；
（2）若小明的说法完全正确，则有5n＞2，
解得：n＞．
6．如图，直线y＝mx+6与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（，n）与x轴交于点B（﹣3，0），M为该图象上任意一点，过M点作x轴的平行线交y轴于点P，交AB于点N．
（1）求m、n的值和反比例函数的表达式；
（2）若点P为MN中点时，求△AMN的面积．
【答案】解：（1）将点B的坐标代入y＝mx+6并解得：m＝2；
故直线的表达式为y＝2x+6；
将点A的坐标代入上式得：n＝2×+6＝+3，
则点A（，）代入y＝得，k＝×（+3）＝4，
故反比例函数表达式为y＝；
（2）设点M在y＝上，则点M（t，），点P为MN中点，
点N在直线y＝2x+6上，则点N（﹣t，6﹣2t），
∵MN∥x轴，故＝6﹣2t，解得：t＝1或2，
当t＝1时，点M、N的坐标分别为（1，4）、（﹣1，4），则点P（0，4），
则MN＝1+1＝2，
△AMN的面积＝×MN×（yA﹣yP）＝×2×（+3﹣4）＝﹣1，
当t＝2时，
同理可得：△AMN的面积＝2+2，
故△AMN的面积为﹣1或2+2．
7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，OA＝4，cs∠AOM＝，点B的横坐标为．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接MC，在x轴上找一点P，使△PMC的面积与四边形AMCO的面积相等，求P的坐标．
【答案】解：（1）cs∠AOM＝，则∠AOM＝30°，
则点A（﹣2，2），则m＝﹣4，
故反比例函数的表达式为：y＝﹣，
点B的横坐标为，则点B（，﹣4），
将点A、B的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b并解得：k＝﹣，b＝﹣2，
故点C（0，﹣2），
则一次函数的表达式为：y＝﹣x﹣2；
（2）AM＝2＝OC，且AM∥OC，则四边形AMCO为平行四边形，
①当点P在x轴右侧时，OP＝OM时，△PMC的面积与四边形AMCO的面积相等，
故点P（2，0）；
②当点P在x轴左侧时，OP＝2OM时，△PMC的面积与四边形AMCO的面积相等，
故点P（﹣6，0）；
综上，点P（2，0）或（﹣6，0）．
8．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝与x轴，y轴分别相交于A，B两点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，点C的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）过点C作CD⊥y轴，垂足为D，点E是该反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，连接ED，EC，且ED＝EC；
①求点E的坐标；
②求点E到直线y＝的距离d的值．
【答案】解：（1）点C在直线上，点C的横坐标为4，
∴，
∴，
∵点C在反比例函数的图象上，
∴k＝4×＝2；
（2）①ED＝EC，
∴点E在线段DC的垂直平分线上．
∵CD⊥y轴，垂足为D，
∴CD∥x轴．
∵点C的坐标为，
∴点E的横坐标为2，
∵点E在反比例函数的图象上，
∴点E的坐标为（2，1）；
②过点E作EF⊥直线BC，垂足为F，
∴∠EFB＝90°，EF＝d，
过点E作EG⊥x轴，垂足为G，延长EG交BC于点H，
∴EH∥y轴，
∴∠EHF＝∠OBA，
∵∠EFH＝∠AOB＝90°，
∴Rt△EFH∽Rt△AOB，
∴．
设点H的坐标为（a，b）．
∵E（2，1），
∴a＝2，EG＝1，
又∵点H在直线上，
∴，
∴，
∴，
当y＝0时，x＝3，
∴A（3，0），则OA＝3．
当x＝0时，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．
【答案】解：（1）联立y＝x+5①和y＝﹣2x并解得：，故点A（﹣2.4），
将点A的坐标代入反比例函数表达式得：4＝，解得：k＝﹣8，
故反比例函数表达式为：y＝﹣②；
（2）联立①②并解得：x＝﹣2或﹣8，
当x＝﹣8时，y＝x+5＝1，故点B（﹣8，1），
设y＝x+5交x轴于点C（﹣10，0），过点A、B分别作x轴的垂线交于点M、N，
则S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝OC•AMOC•BN＝．
10．一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点．过A点分别作x轴、y轴的垂线，E、F为垂足．
（1）请直接写出矩形AEOF的面积；
（2）设一次函数y＝ax+b与x轴、y轴的交点分别为C、D，当OC＝3OE时．
①试求△OCD与△FAD的面积比；
②当OE＝1时，以BD的中点为圆心，BD长为半径作弧，与x轴相交于P点，请求出P点的坐标．
【答案】解：（1）∵k＝﹣2，点A（x，y）在反比例函数上，
将点A的坐标代入反比例函数表达得：xy＝﹣2，
∴矩形AEOF的面积＝AE•AF＝|x|•|y|＝2；
（2）①∵四边形AEOF为矩形，
∴EO＝AF，
当OC＝3OE时，则OC：AF＝3：1，
∵∠ADF＝∠ODC，∠AFD＝∠COD，
∴△OCD∽△FAD，
∴△OCD与△FAD的面积比为：（）2＝9：1；
②如图，∵OE＝1，
∴点E（﹣1，0），
∴A（﹣1，2），C（3，0），
将点A、点C的坐标代入直线y＝ax+b上得：，解得：，
∴y＝﹣x+，
令x＝0，则y＝，则D（0，），
联立y＝﹣x+和y＝﹣并解得：x＝4，当x＝4时，y＝﹣＝﹣，
故点B的坐标为（4，﹣），
设BD的中点为N，则其坐标为：（2，），
∴圆N的半径r为：NB＝＝
过点N作NM⊥x轴，
在Rt△PMN中，PM＝＝＝，
∴P点的坐标为（2﹣，0）或（+2，0）．
11．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积；
（3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由．
【答案】解：（1）将点A的坐标代入y＝x+1得：n＝1+1＝2，故点A（1，2），
设反比例函数的表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式得：2＝，解得：k＝2，
故反比例函数表达式为：y＝；
（2）∵MN⊥y轴，故MN∥x轴，
则△MNP的面积S＝S△OMN＝k＝1；
（3）由（2）知△MNP的面积为1，为常数，
故△MNP的面积是不变的常数1．
12．如图，已知一次函数y＝mx+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点C，过点C作CH⊥x轴，点D是反比例函数图象上的一点，直线CD与x轴交于点A，若∠HCB＝∠HCA，且BC＝10，BA＝16．
（1）若OA＝11，求k的值；
（2）沿着x轴向右平移直线BC，若直线经过H点时恰好又经过点D，求一次函数y＝mx+n的表达式．
【答案】解：（1）∵CH⊥AB，
∴∠CHB＝∠CHA＝90°，
∵∠HCB＝∠HCA，CH＝CH，
∴CHA△≌△CHB（AAS），
∴AC＝BC＝10，即△ABC为等腰三角形，则BH＝AH＝AB＝8，
在Rt△CHB中，BC＝10，BH＝6，故CH＝8，
则OH＝OA﹣AH＝11﹣8＝3，故点H（3，0），则点C（3，6），
将点C的坐标代入反比例函数表达式得：6＝，解得：k＝18；
（2）由（1）知，点H是AB的中点，而DH∥BC，故DH是△ABC的中位线，则点D是AC的中点，
设OA＝m，则点A（m，0），点H（m﹣8），点C（m﹣8，6），点B（m﹣16，0），
由中点公式得，点D（m﹣4，3），
将点C、D的坐标代入反比例函数表达式得：k＝（m﹣8）×6＝3×（m﹣4），解得：m＝12，
故点B、C的坐标为（﹣4，0）、（4，6）；
将点B、C的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，
故一次函数y＝mx+n的表达式为：y＝x+3．
13．如图，点A（，4），B（m，2）是直线AB：y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，已知点D（0，1）．连接AD、BD、BC．
（1）求反比例函数和直线AB的表达式；
（2）根据函数图象直接写出当x＞0时不等式kx+b＞的解集；
（3）设△ABC和△ABD的面积分别为S1、S2．求S2﹣S1的值．
【答案】解：（1）由点A（，4），B（m，2）在反比例函数y＝（x＞0）图象上，
∴4＝，解得：n＝6；
∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0），
将点B（m，2）代入y＝（x＞0）得m＝3，
∴B（3，2）
设直线AB的表达式为y＝kx+b得，，解得：，
∴直线AB的表达式为y＝﹣x+6；
（2）从函数图象可以看出，x＞0时不等式kx+b＞的解集为：＜x＜3；
（3）由点A，B坐标得AC＝4，点B到AC的距离为3﹣＝，
∴S1＝×4×＝3，
设AB与y轴的交点为E，可得E（0，6），如图：
∴DE＝6﹣1＝5，
由点A（，4），B（3，2）知点A，B到DE的距离分别为，3
∴S2＝S△BDE﹣S△AED＝×5×3﹣×5×＝
∴S2﹣S1＝﹣3＝．
14．如图，一次函数y＝kx+1与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B两点．
（1）求k、m的值和B点坐标；
（2）过点B作BC⊥x轴于C，连接AC，将△ABC沿x轴向右平移，对应得到△A'B'C'，当反比例函数图象经过A'C'的中点M时，求△MAC的面积．
【答案】解：（1）∵点A（2，3）在y＝的图象上，
∴m＝6，
∴反比例函数的解析式为：y＝①，
将点A的坐标代入一次函数表达式得：3＝2k+1，
解得：k＝1，
故一次函数表达式为：y＝x+1②，
联立①②并解得：x＝2或﹣3，
故点B的坐标为（﹣3，﹣2）；
（2）如图，设△ABC向右平移了m个单位，则点A′、C′的坐标分别为（2+m，3）、（﹣3+m，0），
则点M（m﹣，），
将点M的坐标代入①式并解得：m＝，
故点M（4，），
过点A作y轴的平行线交CM于点H，
由点C、M的坐标得，直线CM的表达式为：y＝x+，
当x＝2时，y＝，故点H（2，），
△MAC的面积S＝S△AHC+S△AHM＝×AH×（xM﹣xC）＝（3﹣）×（4+3）＝．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，顶点D在直线y＝x位于第一象限的图象上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，交BC于点E，AB＝4．
（1）如果BC＝6，求点E的坐标；
（2）连接DE，当DE⊥OD时，求点D的坐标．
【答案】解：（1）BC＝6，则AD＝BC＝6，
当y＝6时，y＝x＝6，解得：x＝4，故点D（4，6），
将点D的坐标代入反比例函数表达式得：k＝4×6＝24，
故反比例函数表达式为：y＝，
∵OB＝OA+AB＝8，即点E的横坐标为8，则y＝＝3，
故点E（8，3）；
（2）设点D（2a，3a）（a≠0），
∵四边形ABCD为矩形，故∠DAC＝∠ADC＝90°，
∵DE⊥OD，∠ODA＝∠EDC，
又∵∠OAD＝∠EDC＝90°，
∴△OAD∽△ECD，
∴，即，解得：CE＝，
故点E（2a+4，3a﹣），
∵点D、E都在反比例函数图象上，
∴2a•3a＝（2a+4）（3a﹣），解得：a＝，
故点D（，）．