2021年九年级中考数学考点专题训练——专题四十二：反比例函数(含答案)

这是一份2021年九年级中考数学考点专题训练——专题四十二：反比例函数(含答案)，共23页。试卷主要包含了老李想利用一段5米长的墙，如图，直线AB等内容，欢迎下载使用。
备战2021中考数学考点专题训练——专题四十二：
反比例函数

1．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（3，4），B（n，﹣1）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上存在一点C，使△AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标；
（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．










2．一辆货车和一辆轿车从南京出发，均沿沪宁高速公路匀速驶向目的地上海，已知沪宁高速公路全长约300km．设货车的速度是xkm/h，到达上海所用的时间为yh．
（1）写出y关于x的函数表达式；
（2）沪宁高速公路规定：货车的速度不得超过90km/h，求货车到达上海所需的最短时间；
（3）若轿车的速度是货车的1.5倍，轿车到达上海所用的时间比货车少1小时15分钟，求轿车的速度．










3．老李想利用一段5米长的墙（图中EF），建一个面积为32平方米的矩形养猪圈，另外三面（图中AB，BC，CD）需要自己建筑．老李准备了可以修建20米墙的材料（可以不用完）．
（1）设AB＝y，BC＝x，求y关于x的函数关系式．
（2）对于（1）中的函数y的值能否取到8.5？请说明理由．










4．如图，直线AB：y＝kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（1，0）和点B（0，2），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）若双曲线（k＞0）与正方形的边CD始终有一个交点，求k的取值范围．










5．某厂仓库储存了部分原料，按原计划每小时消耗3吨，可用80小时．由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量．设现在每小时消耗原料x（单位：吨），库存的原料可使用的时间为y（单位：小时）．
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）若恰好经过40小时才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围内？









6．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．
（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，　 　分钟时学生的注意力更集中．
（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．
（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？










7．如图，在▱ABCD中，设BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知▱ABCD的面积等于24cm2．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求当3＜y＜6时x的取值范围．










8．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，4），双曲线y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．
（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．










9．如图，在平面直角坐标xOy中，直线y＝2x+b经过点A（﹣2，0），与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（m，6），过B作BD⊥y轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，连接AD、CD．
（1）求b，k的值；
（2）求△ACD的面积；
（3）在坐标轴上是否存在点E（除点O），使得△ABE与△AOB相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．










10．实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象，如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
（1）求部分双曲线AB的函数解析式；
（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：30在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．










11．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连结OD．已知△AOB≌△ACD，
（1）试探究k与b的数量关系；
（2）直接写出直线OD的解析式；
（3）过点D作OD的垂线交x轴于点E，当b＝﹣2时，求直线DE的解析式．










12．如图，点A（m，4），B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝3．
（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；
（2）连接AB，已知在线段DC上存在一E点，使△ABE的面积等于5，请求出点E的坐标．
（3）设P是x轴上的一个动点，是否存在点P使得的△ABP的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．










13．某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t（h）之间的函数关系如图所示．其中，当睡眠时间少于4小时（0＜t≤4）时，眼睛疲劳系数y与睡眠时间t（h）成反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0，根据图象，回答下列问题：
（1）求当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间的函数表达式；
（2）如果某人睡2小时后，再连续睡m小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求m的值．










14．如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx+n相交于点A（1，3），B（﹣3，a），
（1）求一次函数和反比例函数解析式；
（2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由．










15．如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（2，1），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是C，A，反比例函数y＝（x＞0）的图象交AB，BC分别于点E，F．
（1）求直线EF的解析式；
（2）求四边形BEOF的面积；
（3）若点P在y轴上，且△POE是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．










16．在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为4时，它的另一边长为6．
（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y，
①求y关于x的函数表达式；
②当y≥4时，求x的取值范围．
（2）是否有一个矩形的周长为24？如果没有请说明理由，如果有，请求出边长．









17．五一黄金周，小张一家自驾去某景点旅行．已知汽车油箱的容积为50L，小张爸爸把油箱加满油后到了离加油站200km的某景点，第二天沿原路返回．
（1）油箱加满油后，求汽车行驶的总路程s（单位：km）与平均耗油量b（单位L/km）的函数关系式；
（2）小张爸爸以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶到达目的地，返程时由于下雨，降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍．如果小张爸爸始终以此速度行驶，不需要加油能否返回原加油站？如果不能，至少还需加多少油？





备战2021中考数学考点专题训练——专题四十二：反比例函数参考答案
1．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（3，4），B（n，﹣1）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上存在一点C，使△AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标；
（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

【答案】解：（1）把A（3，4）代入，
∴m＝12，
∴反比例函数的解析式是；
把B（n，﹣1）代入得n＝﹣12．
把A（3，4）、B（﹣12，﹣1）分别代入y＝kx+b中，
得，
解得，
∴一次函数的解析式为；

（2）∵A（3，4），
∴OA＝，
∵△AOC为等腰三角形，
分三种情况：
①当OA＝OC时，OC＝5，
此时点C的坐标为（5，0），（﹣5，0）；
②当AO＝AC时，∵A（3，4），点C和点O关于过A点且垂直于x轴的直线对称，
此时点C的坐标为（6，0）；
③当CA＝CO时，点C在线段OA的垂直平分线上，
过A作AD⊥x轴，垂足为D，
由题意可得：OD＝3，AD＝4，AO＝5，设OC＝x，则AC＝x，
在△ACD中，42+（x﹣3）2＝x2，
解得：x＝，
此时点C的坐标为；

综上：点C的坐标为：（6，0），（5，0），，（﹣5，0）；

（3）由图得：
当一次函数图象在反比例函数图象上方时，
﹣12＜x＜0或x＞3，
即使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是：﹣12＜x＜0或x＞3．
2．一辆货车和一辆轿车从南京出发，均沿沪宁高速公路匀速驶向目的地上海，已知沪宁高速公路全长约300km．设货车的速度是xkm/h，到达上海所用的时间为yh．
（1）写出y关于x的函数表达式；
（2）沪宁高速公路规定：货车的速度不得超过90km/h，求货车到达上海所需的最短时间；
（3）若轿车的速度是货车的1.5倍，轿车到达上海所用的时间比货车少1小时15分钟，求轿车的速度．
【答案】解：（1）设货车的速度是xkm/h，到达上海所用的时间为yh，根据题意可得：
xy＝300，
故y＝；

（2）把x＝90代入y＝，得y＝＝＝，
根据反比例函数的性质，当x＞0时，y随x的增大而减小，
所以当x≤90km/h时，货车到达上海所需的最短时间为小时；

（3）根据题意可得：﹣＝，
解方程得：x＝80，
经检验得：x＝80是原方程的解，且符合题意，
1.5x＝120，
答：轿车的速度为120km/h．
3．老李想利用一段5米长的墙（图中EF），建一个面积为32平方米的矩形养猪圈，另外三面（图中AB，BC，CD）需要自己建筑．老李准备了可以修建20米墙的材料（可以不用完）．
（1）设AB＝y，BC＝x，求y关于x的函数关系式．
（2）对于（1）中的函数y的值能否取到8.5？请说明理由．

【答案】解：（1）依题意，得：xy＝32，
∴y＝．
（2）当y＝8.5时，＝8.5，
解得：x＝，
∴x+2y＝20．
又∵20＞20，
∴对于（1）中的函数y的值不能取到8.5．
4．如图，直线AB：y＝kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（1，0）和点B（0，2），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）若双曲线（k＞0）与正方形的边CD始终有一个交点，求k的取值范围．

【答案】解：（1）将A（1，0），B（0，2）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+2．
（2）作DF⊥x轴于F，则∠AFD＝90°，
∵正方形ABCD，
∴BA＝AD，∠BAD＝90°，∠BAO+∠DAF＝90°，
∵∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠DAF．
在△ADF和△BAO中，，
∴△ADF≌△BAO（AAS），
∴AF＝BO＝2，DF＝AO＝1，
∴点D的坐标为（3，1）．
（3）同（2）可得出点C的坐标为（2，3）．
当双曲线过点D时，k＝3×1＝3；
当双曲线过点C时，k＝2×3＝6，
∴当双曲线（k＞0）与正方形的边CD始终有一个交点时，k的取值范围为3≤k≤6．

5．某厂仓库储存了部分原料，按原计划每小时消耗3吨，可用80小时．由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量．设现在每小时消耗原料x（单位：吨），库存的原料可使用的时间为y（单位：小时）．
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）若恰好经过40小时才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围内？
【答案】解：（1）库存原料为3×80＝240（吨），
根据题意可知y关于x的函数解析式为：y＝；

（2）根据题意，得y≥40，所以≥40．
解不等式，得x≤6，
即每小时消耗的原料量应控制在大于3吨且不大于6吨的范围内．
6．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．
（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，　 　分钟时学生的注意力更集中．
（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．
（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？

【答案】解：（1）由图象知，上课后的第5分钟与第30分钟相比较，5分钟时学生的注意力更集中，
故答案为：5；
（2）设线段AB的解析式为：yAB＝kx+b，
把（10，50）和（0，30）代入得，，
解得：，
∴直线AB的解析式为：yAB＝2x+30；
设双曲线CD的函数关系式为：yCD＝，
把（20，50）代入得，50＝，
∴a＝1000，
∴双曲线CD的函数关系式为：；
（3）当y＝40时，2x+30＝40，x＝5.．
∴25﹣5＝20＞18．
∴教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题．
7．如图，在▱ABCD中，设BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知▱ABCD的面积等于24cm2．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求当3＜y＜6时x的取值范围．

【答案】解：（1）∵BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知▱ABCD的面积等于24cm2．
∴根据平行四边形的面积计算方法得：xy＝24，
∴y＝（x＞0）；

（2）当y＝3时x＝8，当y＝6时x＝4，
所以当3＜y＜6时x的取值范围为4＜x＜8．
8．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，4），双曲线y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．
（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．

【答案】解：（1）在矩形OABC中，
∵B（2，4），
∴BC边中点D的坐标为（1，4），
∵又曲线y＝的图象经过点（1，4），
∴k＝4，
∵E点在AB上，
∴E点的横坐标为2，
∵y＝经过点E，
∴E点纵坐标为2，
∴E点坐标为（2，2）；
（2）由（1）得，BD＝1，BE＝2，BC＝2，
∵△FBC∽△DEB，
∴，即，
∴CF＝1，
∴OF＝3，即点F的坐标为（0，3），
设直线FB的解析式为y＝kx+b，而直线FB经过B（2，4），F（0，3），
∴，
解得，
∴直线BF的解析式为y＝x+3．
9．如图，在平面直角坐标xOy中，直线y＝2x+b经过点A（﹣2，0），与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（m，6），过B作BD⊥y轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，连接AD、CD．
（1）求b，k的值；
（2）求△ACD的面积；
（3）在坐标轴上是否存在点E（除点O），使得△ABE与△AOB相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】解：（1）∵直线y＝2x+b经过点A（﹣2，0），
∴﹣4+b＝0，
∴b＝4，
∴直线y＝2x+b为y＝2x+4，
把C（m，6）代入y＝2x+4中，得6＝2m+4，
解得，m＝1，
∴C（1，6），
把C（1，6）代入反比例函数y＝中，得k＝6；
（2）令x＝0，得y＝2x+4＝4，
∴B（0，4），
∵BD⊥y轴于B，
∴D点的纵坐标为4，
把y＝4代入反比例函数y＝＝中，得x＝，
∴D（，4），
∴，
∴4+×（6﹣4）＝4.5；
（3）当∠BAE＝90°时，如图1，

∵∠BAE＝∠BOA＝90°，∠ABE＝∠OBA，
∴此时△AOB∽△EAB，
∴，即，
∴BE＝5，
∴OE＝1，
∴E（0，﹣1），
当∠ABE＝90°时，如图2，

∵∠ABE＝∠AOB＝90°，∠OAB＝∠BAE，
∴△AOB∽△ABE，
∴，
∴，
∴OE＝AE﹣AO＝10﹣2＝8，
∴E（8，0），
故存在点E（除点O），使得△ABE与△AOB相似，其坐标为E（8，0）或（0，﹣1）．
10．实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象，如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
（1）求部分双曲线AB的函数解析式；
（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：30在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．

【答案】解：（1）依题意，直线OA过（，20），则直线OA的解析式为y＝80x，
当x＝时，y＝120，即A（，120），
设双曲线的解析式为y＝，将点A（，120）代入得：k＝180，
∴y＝（x≥）；

（2）由y＝得当y＝20时，x＝9，
从晚上22：30到第二天早上7：00时间间距为8.5小时，
∵8.5＜9，
∴第二天早上7：00不能驾车去上班．
11．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连结OD．已知△AOB≌△ACD，
（1）试探究k与b的数量关系；
（2）直接写出直线OD的解析式；
（3）过点D作OD的垂线交x轴于点E，当b＝﹣2时，求直线DE的解析式．

【答案】解：（1）对于直线y＝2x+b，令x＝0，则y＝b，令y＝0，则x＝﹣b，
则点A、B的坐标分别为：（﹣b，0）、（0，b）．
∵△AOB≌△ACD，
∴CD＝OB，AO＝AC，
∴点D的坐标为（﹣b，﹣b）．
∵点D在双曲线y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝（﹣b）•（﹣b）＝b2．
即k与b的数量关系为：k＝b2；

（2）∵点D的坐标为（﹣b，﹣b），
∴直线OD的解析式为y＝x；

（3）b＝﹣2时，则点D的坐标为（2，2），故OC＝DC＝2，
∴∠DOC＝45°，
∵DE⊥DO，
∴∠DEO＝∠DOC＝45°，
∴DO＝DE，
∵DC⊥OE，
∴CE＝OC＝2，
∴点E的坐标为（4，0），
设直线DE的表达式为：y＝mx+n，则，解得，
故直线DE的表达式为：y＝﹣x+4．
12．如图，点A（m，4），B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝3．
（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；
（2）连接AB，已知在线段DC上存在一E点，使△ABE的面积等于5，请求出点E的坐标．
（3）设P是x轴上的一个动点，是否存在点P使得的△ABP的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】解：（1）∵点A（m，4），B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝4m＝2n，
即n＝2m，
∵DC＝3，
∴n﹣m＝3，
∴m＝3，n＝6，
∴点A（3，4），点B（6，2），
∴k＝3×4＝12，
∴反比例函数的表达式为y＝；
（2）设点E（x，0），
∴DE＝x﹣3，CE＝6﹣x，AD＝4，BC＝2，
∵S△ABE＝S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE＝×6×3﹣×4（x﹣3）﹣（6﹣x）×2＝﹣x+9＝5，
∴x＝4，
∴点E（4，0）；
（3）∵△ABP的周长＝AB+AP+BP，
又∵AB是定值，
∴当AP+BP的值最小是，△ABP的周长最小，
如图，作点B关于x轴的对称点F（6，﹣2），连接AF交x轴于点P，此时PA+PB有最小值，

设直线AF的解析式为y＝kx+b，
，
解得，
∴直线AF的解析式为y＝﹣2x+10，
当y＝0时，x＝5，
∴点P（5，0）．
13．某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t（h）之间的函数关系如图所示．其中，当睡眠时间少于4小时（0＜t≤4）时，眼睛疲劳系数y与睡眠时间t（h）成反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0，根据图象，回答下列问题：
（1）求当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间的函数表达式；
（2）如果某人睡2小时后，再连续睡m小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求m的值．

【答案】解：（1）根据题意，设当4≤t≤6时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式为：y＝kt+b（k≠0）．
∵它经过点（4，2）和（6，0），
∴，解得：，
∴当睡眠时间不少于4小时，眼疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式是y＝﹣t+6；

（2）当睡眠时间不超过4小时（0＜t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数，
设这个反比例函数为：y＝（k1≠0），
∵它经过点（4，2），
∴y＝（0＜t＜4），
当t＝2时，y＝＝4，y＝4﹣3＝1代入y＝﹣t+6得t＝5，
∴m＝5﹣2＝3．
14．如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx+n相交于点A（1，3），B（﹣3，a），
（1）求一次函数和反比例函数解析式；
（2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由．

【答案】解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数y1＝的图象上，
∴k＝1×3＝3，
∴反比例函数的解析式为y1＝，
∵点B（﹣3，a）在反比例函数y1＝的图象上，
∴﹣3a＝3，
∴a＝﹣1，
∴B（﹣3，﹣1），
∵点A（1，3），B（﹣3，﹣1）在一次函数y2＝mx+n的图象上，
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为y2＝x+2；

（2）如图，∵△OAP为以OA为腰的等腰三角形，
∴①当OA＝OP时，
∵A（1，3），
∴OA＝，
∵OP＝，
∵点P在x轴上，
∴P（﹣，0）或（，0），
②当OA＝AP时，则点A是线段OP的垂直平分线上，
∵A（1，3），
∴P（2，0），
即：在x轴上存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，此时，点P的坐标为（﹣，0）或（2，0）或（，0）．

15．如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（2，1），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是C，A，反比例函数y＝（x＞0）的图象交AB，BC分别于点E，F．
（1）求直线EF的解析式；
（2）求四边形BEOF的面积；
（3）若点P在y轴上，且△POE是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

【答案】解：（1）∵点B的坐标为（2，1），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是C，A，
∴点A，点E纵坐标为1，点C，点F的横坐标为2，
∵点E，点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴点E（1，1），点F（2，），
设直线EF的解析式的解析式为：y＝kx+b，
∴
∴
∴直线EF的解析式的解析式为：y＝﹣x+；
（2）∵四边形BEOF的面积＝S四边形ABCO﹣S△AOE﹣S△OCF，
∴四边形BEOF的面积＝2﹣﹣＝1；
（3）∵点E（1，1），
∴OE＝，
若OE＝OP＝，则点P（0，）或（0，﹣），
若OE＝EP，且AE⊥AO，
∴OA＝AP＝1，
∴点P（0，2）
若OP＝PE，
∴点P在OE的垂直平分线上，即点P（0，1），
综上所述：当点P（0，）或（0，﹣）或（0，2）或（0，1）时，△POE是等腰三角形．
16．在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为4时，它的另一边长为6．
（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y，
①求y关于x的函数表达式；
②当y≥4时，求x的取值范围．
（2）是否有一个矩形的周长为24？如果没有请说明理由，如果有，请求出边长．
【答案】解：（1）①由题意知xy＝4×6，即xy＝24，
∴y＝；
②当y＝4时，x＝6，
∴当y≥4时，0＜x≤6；
（2）∵矩形的周长为24，
∴设矩形的长为a，则宽为12﹣a，
∴a（12﹣a）＝24，
解得a＝6±2，
∴边长为6+2，6﹣2．
17．五一黄金周，小张一家自驾去某景点旅行．已知汽车油箱的容积为50L，小张爸爸把油箱加满油后到了离加油站200km的某景点，第二天沿原路返回．
（1）油箱加满油后，求汽车行驶的总路程s（单位：km）与平均耗油量b（单位L/km）的函数关系式；
（2）小张爸爸以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶到达目的地，返程时由于下雨，降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍．如果小张爸爸始终以此速度行驶，不需要加油能否返回原加油站？如果不能，至少还需加多少油？
【答案】解：（1）∵耗油量×行驶里程＝50升；
∴xy＝50，
∴y＝（x＞0）；

（2）去时耗油：200×0.1＝20L，
返回时耗油：200×0.2＝40L，
20L+40L＝60L＞50L，
答：不加油不能返回原加油站．至少还需加10L油．