2024年中考数学复习专题练习：反比例函数

这是一份2024年中考数学复习专题练习：反比例函数，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知函数y=（m-2）xm2−5是反比例函数，则m的值为（ ）
A．2B．-2C．2或-2D．任意实数
2．点 (2，4) 在反比例函数 y=kxk≠0的图象上，下列各点也在此函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
3．若点A(−3，−2)关于x轴的对称点A′恰好在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为（ ）
A．6B．−1C．−5D．−6
4．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=−kx(k≠0)的图像大致是（ ）
A．B．C．D．
5．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=kx(k>0)图象上的两点，若x1<0A．y2<06．某闭合并联电路中，各支路电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，如图表示该电路I与电阻R的函数关系图象，若该电路中某导体电阻为4Ω，则导体内通过的电流为( )
A．2AB．2.5AC．5AD．10A
7．如图，直线y=ax+b与x轴相交于点A(2，0)，与函数y=kx的图象交于点B，C，点B的横坐标是8，点C的横坐标是−6，则不等式组0A．−68．如图，A、B是第二象限内双曲线y＝ kx 上的点，A、B两点的横坐标分别是a，3a，线段AB的延长线交x轴于点C，S△AOC＝12．则k的值为（ ）
A．﹣6B．﹣5C．﹣4D．﹣3
二、填空题
9．已知函数y＝（m+3）x|m|﹣4是反比例函数，则m＝ ．
10．已知反比例函数 y=k−1x 的图象经过点 (2，−4) ，则 k 的值为 ．
11．点A（2，1）在反比例函数y=kx的图象上，当1＜x＜4时，y的取值范围是 ．
12．如图，点P(x，y)在双曲线y=kx的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP=4，则该反比例函数的表达式为 ．
13．如图，点B在反比例函数y=kx(k>0，x>0)的图象上，点A在x轴上，过点A作AC//OB交y轴负半轴于点C，若OC=OB=AB，AC=4，则k的值为 .
三、解答题
14．已知反比例函数y=kx的图象经过点(2，2)．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当−315．如图，直线y＝x+m与双曲线y＝ kx 相交于A（2，1），B两点.
（1）求出一次函数与反比例函数的解析式，并求出B点坐标；
（2）若P为直线x＝ 12 上一点，当△APB的面积为6时，请求出点P的坐标.
16．一次函数和反比例函数的图象的相交于，与x轴交于点C，连接．

(1)求反比例函数的表达式．
(2)求的面积．
17．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第10分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.3微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系．
（1） ；
（2）分别求出当和时，y与x之间的函数关系式；
（3）如果每毫升血液中含药量不低于12微克时是有效的，求一次服药后的有效时间是多少分钟？
18．如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，．

(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；
(2)当时，直接写出的取值范围；
(3)在双曲线上是否存在点，使是以点为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
2．D
3．D
4．B
5．C
6．B
7．B
8．A
9．3
10．-7
11．12＜y＜2
12．y=−8x
13．3
14．（1）解：∵反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象经过点(2，2)，
∴2=k2，
∴k=4，
∴这个函数的解析式为：y=4x
（2）解：∵当x=−1时，y=−4，
当x=−3时，y=−43，
∵k=4>0，
∴在每个象限内函数值随自变量的增大而减小，
∴当−315．（1）解：因为点A（2，1）在两函数图象上，
则1＝2+m，1＝ k2 ，
解得：m＝﹣1，k＝2，
∴一次函数的解析式为y＝x﹣1，反比例函数的解析式y＝ 2x ，
联立： y＝x﹣1y＝2x ，
解得：x＝2或x＝﹣1，
又∵点A的坐标为（2，1），
故点B的坐标为（﹣1，﹣2），
（2）解：把x＝ 12 代入y＝x﹣1得，y＝ 12 ﹣1＝﹣ 12 ，
∴直线x＝ 12 与直线y＝x﹣1交点C的坐标为（ 12 ，﹣ 12 ），
设P（ 12 ，n），
∴PC＝|n+ 12 |，
∴S△APB＝S△APC+S△BPC＝ 12 |n+ 12 |×（2+1）＝6，
解得，n＝ 72 或n＝﹣ 92 ，
∴P点的坐标为（ 12 ， 72 ）或（ 12 ，﹣ 92 ）.
16．（1）解：∵反比例函数的图象过点，
∴
解得：
∴反比例函数的表达式为：
（2）解：将点代入得：，
∴
将、代入得：
，
解得：，
∴一次函数的表达式为：，
令，则，
∴
∴
17．（1）27
（2）解：当时，设y与x之间的函数关系式为
∵经过点
∴
解得：，
∴解析式为；
当时，y与x之间的函数关系式为
∵经过点
∴
解得：，
∴函数的解析式为；
（3）解：令解得：，
令，解得：
∴分钟，
∴服药后能持续175分钟.
18．（1）把代入，
解得：，
一次函数的表达式为；
把代入，，
把代入得：，
反比例函数得表达式为：，
由得：，
解得：，，
；
（2）从图象看，当时，即一次函数值大于等于反比例函数值，
x的取值范围为或；
（3）过点作交轴于点，如下图，
设直线的解析式为

由直线的表达式知，，则，
，
设，将代入：，
．
，解得：，，
，时，构成直角三角形．