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初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理第一课时学案设计
展开人教版八年级数学下册导学案 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(第一课时)
【学习目标】
1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。
2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
【课前预习】
1.已知锐角△ABC的三边长恰为三个连续整数,AB>BC>CA,若边BC上的高为AD,则BD﹣DC=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地 送行二步与人齐,五尺人高曾记. 仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几.”此问题可理解为:如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地距离长度为1尺.将它往前水平推送10尺时,即=10尺,则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高.若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直,则绳索长为( )
A.13.5尺 B.14尺 C.14.5尺 D.15尺
3.如图,在长为10的线段上,作如下操作:经过点B作,使得;连接,在上截取;在上截取,则的长为( )
A. B. C. D.
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、AC于点M、N,再分别以M、N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,下列结论:①AD是的平分线;②∠ADB=120°;③DB=2CD;④若CD=4,,则△DAB的面积为20.其中正确的结论共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图,在中,,,为的平分线,将沿直线翻折得,则的长为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
6.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1.点Q在直线BC上,且AQ=2,则线段BQ的长为( )
A. B. C.或 D.或
7.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“匀称三角形”.若是“匀称三角形”,且,,则为( )
A. B. C. D.无法确定
8.若实数m、n满足|m﹣3|+=0,且m、n恰好是Rt的两条边长,则的周长是( )
A.5 B.5或 C.12 D.12或7+
9.为准备一次大型实景演出,某旅游区划定了边长为的正方形演出区域,并在该区域画出4×4的网格以便演员定位(如图所示),其中为中心,,,,是某节目中演员的四个定位点.为增强演出效果,总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉.喷头位于演出区域东侧,且在中轴线上与点相距处.该喷泉喷出的水流落地半径最大为,为避免演员被喷泉淋湿,需要调整的定位点的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在边BC上,AD=BD,DE平分∠ADB交AB于点E.若AC=12,BC=16,则AE的长为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
【学习探究】
自主学习
阅读课本,完成下列问题
1、三角形按角的大小可分为: 、 、 。
2、三角形的三边关系:三角形的任意两边之和 ;任意两边之差 。
3、直角三角形的两个锐角 ;直角三角形中最长边是 。
4、在RtΔABC中,两条直角边长分别为a、b,则 这个直角三角形的面积可以表示为: 。
互学探究
(图中每个小方格代表一个单位面积)
(2)你能发现图1-1中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗?图1-2中的呢?
由此我们可以得出什么结论?可猜想:
命题1:勾股定理
如果直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c,那么__________________
即__________________________________________________________________。
勾股定理的证明
方法一;
如图,让学生剪4个全等的直角三角形,拼成如图图形,利用面积证明。
S正方形=_______________=____________________
即化简可得 。
方法二;
已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边
为a、b、c。
求证:a2+b2=c2。
分析:左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等。
左边S=______________
右边S=_______________
左边和右边面积相等,
即化简可得 。
方法三:
S正方形=_______________=____________________
即化简可得 。
【讨论】
1.在Rt△ABC中, ,
(1)如果a=3,b=4,则c=________;
(2)如果a=6,b=8,则c=________;
(3)如果a=5,b=12,则c=________;
(4) 如果a=15,b=20,则c=________.
2、下列说法正确的是( )
A.若、、是△ABC的三边,则
B.若、、是Rt△ABC的三边,则
C.若、、是Rt△ABC的三边,, 则
D.若、、是Rt△ABC的三边, ,则
3、一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是( )
A.斜边长为25 B.三角形周长为25 C.斜边长为5 D.三角形面积为20
4、如图,三个正方形中的两个的面积S1=25,S2=144,则另一个的面积S3
为________.
5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 。
【课堂小结】
1.勾股定理的内容.
2.如何验证勾股定理.
3.利用勾股定理,已知直角三角形的两边求第三条边的长.
【课后练习】
1.若实数、满足,且、恰好是的两条边长,则第三条边长为( ).
A.5 B. C.5或 D.以上都不对
2.如图,,,若,,则是
A.3 B.4 C.5 D.6
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE是斜边AB的垂直平分线,与BC相交于点D连接AD,若AC=5,△ACD的周长为17,则斜边AB的长为( )
A.11 B.12 C.13 D.14
4.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为( )
A.3.6 B.2.4 C.4 D.3.2
5.等腰三角形腰长10cm,底边长16cm,则等腰三角形面积是( )
A. B. C. D.
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=4,D、E分别为边AC、BC上的两点,且AD=CE, 当线段DE取得最小值时,试在直线AC或直线BC上找到一点P,使得△PDE是等腰三角形,则满足条件的点P的个数是( )
A.6 B.7个 C.8个 D.以上都不对
7.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和3(m3),过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形,则( )
A.m2+6m+9=0 B.m2﹣6m+9=0 C.m2+6m﹣9=0 D.m2﹣6m﹣9=0
8.如图,等腰直角三角形纸片ABC中,∠C=90°,把纸片沿EF对折后,点A恰好落在BC上的点D处,点CE=1,AC=4,则下列结论一定正确的个数是( )
①BC=CD;②BD>CE;③∠CED+∠DFB=2∠EDF;④△DCE与△BDF的周长相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.下列数组是勾股数的是( )
A.2、3、4 B.0.3、0.4、0.5 C.6、8、10 D.7、12、15
10.如图,在中,D,E分别是边BC,AC的中点,已知,,,则AB的长为( ).
A. B. C.10 D.
11.如图,在直角中,,平分,交边于点E,若,,则的面积是________.
12.如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,点D是AB的中点,过点D作DE垂直AB交BC的延长线于点E,则CE的长是_______.
13.在中,AC=8,,AB=6,则BC=___________.
14.在平面直角坐标系中,点A(0,-3),B(4a+4,-3a),则线段AB的最小值为 ___________.
15.已知:如图,ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=,ABD是等边三角形,则CD的长度为______.
【参考答案】
【课前预习】
1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D 9.B 10.C
【课后练习】
1.C 2.C 3.C 4.A 5.B 6.B 7.C 8.D 9.C 10.A
11.
12.
13.
14.
15.