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    初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理第一课时学案设计

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    这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理第一课时学案设计,共9页。学案主要包含了学习目标,课前预习,学习探究,课堂小结,课后练习,参考答案等内容,欢迎下载使用。

    人教版八年级数学下册导学案 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(第一课时)

    【学习目标】

    1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。

    2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

    【课前预习】

    1已知锐角△ABC的三边长恰为三个连续整数,ABBCCA,若边BC上的高为AD,则BDDC=(   

    A3 B4 C5 D6

    2在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地 送行二步与人齐,五尺人高曾记. 仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几.”此问题可理解为:如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地距离长度为1尺.将它往前水平推送10尺时,即10尺,则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高.若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直,则绳索长为(   

    A13.5 B14 C14.5 D15

    3如图,在长为10的线段上,作如下操作:经过点B,使得;连接,在上截取;在上截取,则的长为(  

    A B C D

    4如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交ABAC于点MN,再分别以MN为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,下列结论:①AD的平分线;②∠ADB=120°;③DB=2CD;④若CD=4,则△DAB的面积为20.其中正确的结论共有( )

    A1 B2 C3 D4

    5如图,在中,的平分线,将沿直线翻折得,则的长为(   

    A4 B5 C6 D7

    6RtABC中,∠ACB90°,ACBC1.Q在直线BC上,且AQ2,则线段BQ的长为(  

    A B C D

    7如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“匀称三角形”.若是“匀称三角形”,且,则为(   

    A B C D无法确定

    8若实数mn满足|m3|+0,且mn恰好是Rt的两条边长,则的周长是(   

    A5 B5 C12 D127+

    9为准备一次大型实景演出,某旅游区划定了边长为的正方形演出区域,并在该区域画出4×4的网格以便演员定位(如图所示),其中为中心,是某节目中演员的四个定位点.为增强演出效果,总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉.喷头位于演出区域东侧,且在中轴线上与点相距处.该喷泉喷出的水流落地半径最大为,为避免演员被喷泉淋湿,需要调整的定位点的个数是(   

    A1 B2 C3 D4

    10如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在边BC上,AD=BDDE平分∠ADBAB于点E.若AC=12BC=16,则AE的长为(   )

    A6 B8 C10 D12

    学习探究

    自主学习

    阅读课本,完成下列问题

    1、三角形按角的大小可分为:                                

    2、三角形的三边关系:三角形的任意两边之和            ;任意两边之差              

    3、直角三角形的两个锐角           ;直角三角形中最长边是        

    4、在RtΔABC中,两条直角边长分别为a、b,则 这个直角三角形的面积可以表示为:                  

    互学探究

     

     

     

     

     

     

     

    (图中每个小方格代表一个单位面积)

    2)你能发现图1-1中三个正方形ABC的面积之间有什么关系吗?图1-2中的呢?

    由此我们可以得出什么结论?可猜想:

    命题1勾股定理

    如果直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c,那么__________________

    即__________________________________________________________________。

    勾股定理的证明

    方法一

    如图,让学生剪4个全等的直角三角形,拼成如图图形,利用面积证明。

    S正方形=_______________=____________________

    即化简可得                  

     

    方法二

    已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边

    为a、b、c。

    求证:a2+b2=c2

    分析:左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等。

    左边S=______________

    右边S=_______________

    左边和右边面积相等,

    即化简可得                  

    方法三:

    S正方形=_______________=____________________

    即化简可得                  

    讨论

    1.在Rt△ABC中, 

    (1)如果a=3,b=4,则c=________;

    (2)如果a=6,b=8,则c=________;

    (3)如果a=5,b=12,则c=________;

    (4) 如果a=15,b=20,则c=________.

    2、下列说法正确的是(  )

    A.若是△ABC的三边,则

    B.若是Rt△ABC的三边,则

    C.若是Rt△ABC的三边,, 则

    D.若是Rt△ABC的三边, ,则

    3、一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是(   

    A.斜边长为25    B.三角形周长为25   C.斜边长为5     D.三角形面积为20

    4、如图,三个正方形中的两个的面积S1=25,S2=144,则另一个的面积S3

    为________.  

    5、一个直角三角形的两边长分别为5cm12cm,则第三边的长为          

    【课堂小结】

    1.勾股定理的内容.

    2.如何验证勾股定理.

    3.利用勾股定理,已知直角三角形的两边求第三条边的长.

    【课后练习】

    1若实数满足,且恰好是的两条边长,则第三条边长为(    ).

    A5 B C5 D以上都不对

    2如图,,若,则  

    A3 B4 C5 D6

    3如图,在RtABC中,∠C90°,DE是斜边AB的垂直平分线,与BC相交于点D连接AD,若AC5,△ACD的周长为17,则斜边AB的长为(  )

    A11 B12 C13 D14

    4如图,在矩形ABCD中,AB=4BC=6,点EBC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为(   

    A3.6 B2.4 C4 D3.2

    5等腰三角形腰长10cm,底边长16cm,则等腰三角形面积是(  )

    A B C D

    6RtABC中,∠C=90°CA=CB=4DE分别为边ACBC上的两点,且AD=CE 当线段DE取得最小值时,试在直线AC或直线BC上找到一点P,使得△PDE是等腰三角形,则满足条件的点P的个数是(   

    A6 B7 C8 D以上都不对

    7已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m3m3),过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形,则(  )

    Am2+6m+90 Bm26m+90 Cm2+6m90 Dm26m90

    8如图,等腰直角三角形纸片ABC中,∠C90°,把纸片沿EF对折后,点A恰好落在BC上的点D处,点CE1AC4,则下列结论一定正确的个数是(  )

    BCCD;②BDCE;③∠CED+∠DFB2EDF;④△DCE与△BDF的周长相等.

    A1 B2 C3 D4

    9下列数组是勾股数的是(   

    A234 B0.30.40.5 C6810 D71215

    10如图,在中,DE分别是边BCAC的中点,已知,则AB的长为(    ).

    A B C10 D

    11如图,在直角中,平分,交边于点E,若,则的面积是________

    12如图在RtABC中,∠ACB=90°,BC=3AC=4,点DAB的中点,过点DDE垂直ABBC的延长线于点E,则CE的长是_______

    13中,AC8AB6,则BC___________

    14在平面直角坐标系中,点A(0,-3),B(4a4,-3a),则线段AB的最小值为 ___________

    15已知:如图,ABC中,∠ACB=90°AC=BC=ABD是等边三角形,则CD的长度为______

    【参考答案】

    【课前预习】

    1B  2C  3A  4C  5B  6C  7B  8D  9B  10C

    【课后练习】

    1C  2C  3C  4A  5B  6B  7C  8D  9C  10A

    11

    12

    13

    14

    15

     

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