数学17.1 勾股定理第三课时学案

人教版八年级数学下册导学案 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理（第三课时）

【学习目标】

1．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。

2．会用勾股定理解决简单的实际问题。

【课前预习】

1．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，的长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标在（    ）．

A．2和3之间 B．3和3.5之间 C．3.5和4之间 D．4和5之间

2．如图，在数轴上点表示的实数是（　　　）

A． B． C． D．

3．如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为1，过点作直线垂直于，在上取点，使，以点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点所表示的数为（    ）

A． B． C． D．

4．张华学习了“数轴上的点与实数是一一对应的关系”后，课下便尝试在数轴上找一个表示无理数的点．首先画一条数轴，原点为，点表示的数是2，然后过点作，使，连接，以为圆心，长为半径作弧，交数轴负半轴于点，则点所表示的数介于（    ）

A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间

5．如图，数轴的原点为O，点A在数轴上表示的数是2，AB＝1，且AB⊥OA，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数是（　　）

A． B．+1 C． D．+1

6．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3（如图）．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点P（P在A左侧），则点P所表示的数介于（　　）

A．0和﹣1之间 B．﹣1和﹣2之间 C．﹣2和﹣3之间 D．﹣3和﹣4之间

7．某同学学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：画数轴并在数轴上找到表示数的点以及表示数1的点，然后过点作轴，且（如图），以为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数介于（    ）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

8．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数﹣1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是(　　)

A．- B．1- C．﹣1﹣ D．-1+

9．如图，是直角三角形，点表示，且．若以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（     ）．

A． B． C． D．

10．如图所示，四边形是边长为的正方形，，则数轴上点所表示的数是（  ）

A． B． C． D．

【学习探究】

自主学习

阅读课本，完成下列问题

1.如图所示：在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝3cm，

AB＝5cm，则Rt△ABC的面积为          cm2，BC＝    

            cm，AB边上的高CD＝        cm。

2.△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为多少？

3.如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC=      。

互学探究

用圆规与尺子在数轴上作出表示的点，并补充完整

作图方法。

步骤如下：

1．在数轴上找到点A，使OA＝        ；

2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝        ；

3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点．

分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知OA=OB，

 (1)说出数轴上点A所表示的数

（2）在数轴上作出对应的点

例题

1、你能在数轴上找出表示的点吗？请作图说明。

2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

【课后练习】

1．有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE（如图），则CD则等于（     ）

A． B． C． D．

2．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则这个三角形的面积为（   ）

A．56 B．48 C．46 D．32

3．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，若CE=1，AB=4，则下列结论一定正确的个数是（    ）

①BC=CD；②BD>CE；③∠CED+∠DFB=2∠EDF；④△DCE与△BDF的周长相等；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，长为的橡皮筋放置在直线上，固定两端和，然后把中点竖直向上拉升至点处，则拉长后橡皮筋的长为（  ）

A． B． C． D．

5．如图，长方形 OABC 放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以 A 为圆心，AC 长为半径画弧交数轴于 P 点，则 P 点表示的数为（    ）

A．2﹣ B．﹣

C． D．

6．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，延长BC到E，使CE＝BC，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论：①EG∥MN；②GF＝EF；③∠GNC＝120°．其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

7．若直角三角形的两直角边长分别为，则斜边上的高为（   ）

A． B． C． D．

8．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

9．若一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三条边长的平方为（    ）

A．9 B．41 C．9或41 D．不确定

10．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积41，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（    ）

A．25 B．41 C．62 D．81

11．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10，如果在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，那么CE的长为________．

12．如图，在中，，，于点，于点．，连接，将沿直线翻折至所在的平面，得，连接．过点作交于点，则四边形的周长为________．

13．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于，，，则的长为_____．

14．如图，△DEF为等边三角形，点D、E、F分别为边AB、BC、AC上一点，且∠C＝60°，，AE＝7，则AC的长为_________．

15．如图，在中，，，是线段上的动点（不含端点、），若线段的长是正整数，则点的个数共有______个．

【参考答案】

【课前预习】

1．C  2．B  3．B  4．C  5．C  6．D  7．B  8．C  9．C  10．D

【课后练习】

1．C  2．B  3．D  4．D  5．A  6．D  7．B  8．D  9．C  10．D

11．3

12．

13．6

14．8

15．3