专题2.2 解三角形-2021年高考数学（理）尖子生培优题典

2021学年高考数学（理）尖子生同步培优题典

 专题2.2 解三角形

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（2020·广东禅城高三月考（理））在中，角，，的对边分别为，，，若，则为（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

2．（2020·全国高三其他（理））在中，角、、所对的边分别为、、，若，，则实数的最大值是（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·全国高三一模（理））已知左、右焦点分别为，的双曲线（，）上有一点，，若，则该双曲线的离心率是（    ）

A． B． C． D．或

4．（2019·上海市七宝中学高三期末）在△ABC中，a2tanB=b2tanA，则△ABC是（    ）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

5．（2019·安徽省怀宁中学高三月考（理））阿波罗尼斯是古希腊数学家，他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山人时期的“数学三巨匠”，以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离比值为定值的动点的轨迹.已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则面积的最大值为（    ）

A． B． C． D．

6．（2020·全国高三三模（理））已知中，角，，所对的边分别是，，，若，则角的最大值为（    ）

A． B． C． D．

7．（2020·河北桃城衡水中学高三其他（理））在中，内角，，所对的边分别为，，，且，.若是边上一点，且，，则的面积为（    ）

A． B． C．8 D．12

8．（2020·江西东湖南昌十中高三其他（理））在中，角A，B，C所对的边分别为 (  )

A．1 B． C． D．

9．（2017·湖北武昌高三一模（理））在锐角中，角的对边分别为， ， ，若，则的最小值是（  ）

A．4 B． C．8 D．

10．（2020·全国高三其他（理））在中，角，，所对的边分别为，，，且，，成等差数列，设的面积为，若，则的形状为（    ）

A．直角三角形 B．钝角三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

11．（2020·河南高三三模（理））已知三棱锥中，平面，，，则三棱锥体积最大时，其外接球的体积为（    ）

A． B． C． D．

12．（2020·河南高三其他（理））已知双曲线的左右焦点分别为，，点是双曲线右支上一点，点是线段上一点，且，，则该双曲线的离心率为（    ）

A． B．2 C． D．

13．（2020·河南洛阳高三三模（理））已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，.且， 则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

14．（2020·河北石家庄高三其他（理））已知的三条边，，满足，，分别以边，为一边向外作正方形，.如图，分别为两个正方形的中心（其中，，三点不共线），则当的值最大时，的面积为（    ）

A． B． C．2 D．

15．（2020·岳麓湖南师大附中高三三模（理））设a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，已知，设D是BC边的中点，且的面积为，则等于　　

A．2 B．4 C． D．

二、填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

16．（2019·岳麓湖南师大附中高三月考（理））在锐角中，，，则中线AD长的取值范围是_______;

17．（2020·河南高三月考（理））在中，角，，所对的边分别为，，，是的中点，若，且，则当取最大值时的周长为_________．

18．（2019·安徽庐阳合肥一中高三其他（理））角A为的锐角内接于半径为的圆，则的取值范围为________．

19．（2019·西夏宁夏育才中学高二月考（理））在平面直角坐标系中，已知的顶点，顶点在椭圆上，_____________

20．（2019·广东汕头高三期末（理））中，，，，D是BC上一点且，则的面积为______．

21．（2019·安徽马鞍山高三二模（理））在中，点在线段上，且，，则面积的最大值为__________．

三、解答题（请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

22．（2020·雅安市教育科学研究所高三一模（理））在中，角，，所对的边分别是，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的最大值.

23．（2020·福建福州（理））如图，已知的内角，，的对边分别是，，，且，点是的中点，，交于点，且，.

（1）求；

（2）求的面积.

24．（2020·河南开封高三二模（理））如图，在梯形中，∥，．

（1）若，且，求的面积；

（2）若，，求的长．

25．（2019·湖南师大附中高三月考（理））在 中，内角的对边分别为 .已知

（1）    求的值

（2）    若 ，求的面积.

26．（2020·辽宁沈阳高三期末（理））函数的最小正周期为π.

（1）求的单调递增区间；

（2）是锐角三角形，三个内角A，B，C对应边分别为a，b，c，若，，求的取值范围.

27．（2019·辽宁鞍山一中高三一模（理））已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，S为的面积，．

（1）证明：；

（2）若，且为锐角三角形，求S的取值范围．

28．（2020·河南南阳中学高三月考（理））已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．

（1）若的面积，求a+c值；

（2）若2cosC（+）=c2，求角C．