专题2.3 三角函数的综合应用-2021年高考数学（理）尖子生培优题典

2021学年高考数学（理）尖子生同步培优题典

专题2.3 三角函数的综合应用

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（2020·黑龙江萨尔图大庆实验中学高三其他（理））圆锥的母线长为，其侧面展开图的中心角为弧度，过圆锥顶点的截面中，面积的最大值为，则的取值范围是（     ）

A． B．

C． D．

2．（2020·四川高三其他（理））已知函数，且此函数的图象如图所示，由点的坐标是（　　）

A． B． C． D．

3．（2020·甘肃省静宁县第一中学高三其他（理））已知函数是定义域在上的偶函数，且，当时，，则关于的方程在上所有实数解之和为（   ）

A．1 B．3 C．6 D．7

4．（2020·天津北辰高三二模）若函数（其中，）图象的一个对称中心为，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为-1，为了得到的图象，则只要将的图象（    ）

A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

5．（2020·江西东湖南昌十中高三其他（理））设函数，给出下列四个结论：①；②在上单调递增；③的值域为；④在上的所有零点之和为.则正确结论的序号为(    )

A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④

6．（2020·沙坪坝重庆一中高三月考（理））秦九韶是我国南宋时期的数学家，他的成就代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平.他在著作《数书九章》中叙述了已知三角形的三条边长，求三角形面积的方法.其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即为.已知三角形的三条边长为，其面积为12，且，则周长的最小值为（    ）

A．12 B．14 C．16 D．18

7．（2020·西夏宁夏大学附属中学高三其他（理））已知实数，，满足，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·黑龙江让胡路铁人中学高三二模（理））在钝角中，角所对的边分别为，且，已知，，，则的面积为（    ）

A．4 B．8 C． D．

9．（2020·黑龙江香坊哈尔滨市第六中学校高三一模（理））《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.己知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为（    ）（注：一丈=10尺=100寸，）

A．300立方寸 B．305.6立方寸 C．310立方寸 D．316.6立方寸

10．（2020·全国高三其他（理））已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象．若函数为奇函数，则函数在区间上的值域是（    ）

A． B． C． D．

11．（2020·广东广州高三月考（理））如图，斜满足，，，其中表示a，b中较大的数（时定义）．线段AC的中垂线上有一点D，过点D作于点E，满足，则点D到外接圆上一点的距离最大值为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

12．（2020·山西运城高三其他（理））定义在上的函数满足，且，若函数有5个零点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

13．（2020·厦门市湖滨中学高三其他（理））函数 ()的部分图象如图所示，若，且，则（    ）

A．1 B． C． D．

14．（2020·定远县育才学校高三其他（理））已知函数，若在区间上有个零点，则（    ）

A．4042 B．4041 C．4040 D．4039

15．（2020·全国高三月考（理））已知函数满足， 且在上有最小值，无最大值.给出下述四个结论：

①；         

②若，则；

③的最小正周期为3；   

④在上的零点个数最少为1346个．

其中所有正确结论的编号是（    ）

A．①②④ B．①③④ C．①③ D．②④

二、填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

16．（2020·辽宁高三三模（理））已知点为双曲线的右焦点，两点在双曲线上，且关于原点对称，若，设，且，则该双曲线的焦距的取值范围是________.

17．（2020·河北唐山高三一模（理））已知为抛物线的焦点，为的准线与轴的交点，点在抛物线上，设，，，有以下个结论：

①的最大值是；②；③存在点，满足.

其中正确结论的序号是______.

18．（2020·全国高三月考（理））已知函数是奇函数，且在上单调递减，则的最大值是__________．

19．（2020·河南安阳一中高三其他（理））__________．

20．（2020·江苏泰州高三三模）在中，点在边上，且满足，，则的取值范围为_______．

21．（2020·全国高三其他（理））△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．

22．（2020·江苏南通）已知，则的值是________.

三、解答题（请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

23．（2020·安徽金安六安一中高一期末（理））在平面四边形中，，，，.

（1）求；

（2）若，求.

24．（2020·浙江海曙效实中学高三其他）已知.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）设的内角满足，若，求边上的高长的最大值.

25．（2020·辽宁大连二十四中高三其他（理））设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若且.

（1）求角C的大小；

（2）若为锐角三角形，求的取值范围.

26．（2020·江苏鼓楼南京师大附中高三其他）某处有一块闲置用地，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧和两条线段，构成.已知圆心O在线段上，现测得圆O半径为2百米，，.现规划在这片闲置用地内划出一片梯形区域用于商业建设，该梯形区域的下底为，上底为，点M在圆弧（点D在圆弧上，且）上，点N在圆弧上或线段上.设.

（1）将梯形的面积表示为的函数；

（2）当为何值时，梯形的面积最大？求出最大面积.

27．（2020·上海高三专题练习）已知函数，，直线

与函数的图象分别交于、两点．

（1）当时，求的值；

（2）求在时的最大值．

28．（2020·河南高三月考（理））已知的内角、、的对边分别为、、，，，.

（1）求角；

（2）求的面积.

29．（2020·上海高三专题练习）已知点A、B、C的坐标分别为、、，.

（1）若，求角的值；

（2）若，求的值.

30．（2020·江苏泉山徐州一中高三其他）已知在中，分别为角A,B,C的对应边，点D为BC边的中点，的面积为.

(1)求的值；

(2)若，求．

31．（2020·六盘山高级中学高三期中（理））已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.

（1）求与的值；

（2）若，求的值.

32．（2017·福建连城高三期中）已知函数 .

(1) 求的最小正周期和单调递增区间；

(2) 若关于的方程在上有解,求实数的取值范围.