专题2.1 三角函数与及其恒等变形-2021年高考数学（文）尖子生培优题典

2021学年高考数学（文）尖子生同步培优题典

 专题2.1 三角函数及其恒等变形

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（2020·福建高三其他（文））设函数，则“”是“在单调递增”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件

 2．（2020·全国高三其他（文））已知函数，，若，且函数存在零点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·全国高三其他（文））方程在的解为，则（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·全国高三三模（文））已知函数，.若函数只有一个极大值和一个极小值，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

5．（2020·黑山县黑山中学高三其他（文））已知函数（，，）的图象与轴交于点，在轴右边到轴最近的最高坐标为，则不等式的解集是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

6．（2020·全国高三其他（文））函数的最大值为（    ）.

A． B． C． D．

7．（2020·全国高三二模（文））已知函数与（）的图象关于轴对称，有下列四个结论：

①的一个周期为

②

③的一个零点为

④在上单调递减

其中所有正确结论的编号是（    ）

A．① B．①② C．①②③ D．①②③④

8．（2020·辽宁高三其他（文））已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（   ）

A．函数图象的对称轴方程为

B．函数的最大值为

C．函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线：平行

D．方程的两个不同的解分别为，，则最小值为

9．（2020·四川省泸县第四中学高三二模（文））关于函数有下述四个结论：

①是偶函数；②的最大值为；

③在有个零点；④在区间单调递增.

其中所有正确结论的编号是（     ）

A．①② B．①③ C．②④ D．①④

10．（2020·重庆渝北礼嘉中学高三期中（文））已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则（    ）

A． B．-1 C．1 D．

11．（2020·全国高三其他（文））已知函数（其中）的最小正周期为，函数，若对，都有，则的最小正值为（   ）

A． B． C． D．

12．（2020·河北枣强中学高三月考（文））已知函数，在中，内角的对边分别是，内角满足，若，则的面积的最大值为（  ）

A． B． C． D．

13．（2020·辽宁高三三模（文））已知为锐角，且，则等于（    ）

A． B． C． D．

14．（2020·岳麓湖南师大附中高三三模（文））设,且,则（    ）

A． B． C． D．

15．（2020·安徽高三三模（文））在△ABC中，若，则（    ）

A．C的最大值为 B．C的最大值为

C．C的最小值为 D．C的最小值为

16．（2020·天水市第一中学高三二模（文））在中，角、、的对边分别是、、，若，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

17．（2020·深圳市高级中学高三月考（文））将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个极大值点为（    ）

A． B． C． D．

18．（2020·四川省泸县第一中学高三三模（文））若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

19．（2019·江西高三一模（文））函数在上的值域为（    ）

A． B． C． D．

20．（2019·四川双流中学高三二模（文））中，若，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

21．（2020·黑龙江萨尔图大庆实验中学高三月考（文））设，，分别为内角，，的对边.已知，则的取值范围为______.

22．（2020·湖北武汉高三其他（文））设函数的图象关于直线对称，它的周期为，则下列说法正确是________（填写序号）

①的图象过点；

②在上单调递减；

③的一个对称中心是；

④将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.

23．（2020·湖南天心长郡中学高三其他（文））若，则__________.

24．（2020·合肥市第二中学高三月考（文））已知函数的部分图象如下图所示，若是函数图象的一个最高点，，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则当时，函数的值域为_________．

25．（2020·四川达州高三一模（文））函数，的部分图象如图，点，的坐标分别是，，则__．

26．（2019·辽宁和平沈阳铁路实验中学高三月考（文））设函数，则下列结论正确的是______写出所有正确命题的序号

函数的递减区间为；

函数的图象可由的图象向左平移得到；

函数的图象的一条对称轴方程为；

若，则的取值范围是．

27．（2020·广东濠江金山中学高三三模（文））若，则 ______．

28．（2020·江西高三月考（文））在三角形中，，且角、、满足，三角形的面积的最大值为，则______．

29．（2020·安徽（文））函数的最大值为________________．

30．（2018·湖南高三月考（文））在平面直角坐标系中，点在单位圆O上，设，且.若，则的值为______________.

三、解答题（请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

31．（2020·黑山县黑山中学高三月考（文））设的三内角、、的对边分别是、、，且.

（1）求角的大小；

（2）若，点为的中点，求.

32．（2020·全国高三（文））已知向量，，，，.

（1）求的值；

（2）若，均为锐角，求的值.

33．（2020·重庆高三其他（文））已知函数.

（1）求函数的单调性；

（2）在中，角的对边分别为，且，，，求的面积.

34．（2020·全国高三一模（文））在中，，，是延长线上一点，且.

（1）求的值；

（2）求的长.

35．（2019·湖北高三一模（文））已知菱形中,，是边上一点，线段交与点.

（1）若的面积为，，求菱形的边长.

（2）若，求.

36．（2019·安徽省太和中学高三月考（文））设函数的图象的相邻两条对称轴的距离为.

（1）求的值；

（2）求在区间上的最大值和最小值.

37．（2018·广东海珠广州六中高三期中（文））已知向量，，设函数.

（1）求函数的最小正周期.

（2）已知，，分别为三角形的内角对应的三边长，为锐角，，，且恰是函数在上的最大值，求和.