专题3.1 平面向量的线性运算-2021年高考数学（文）尖子生培优题典

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专题3.1 平面向量的线性运算


姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________


注意事项：


选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）


1．（2020·全国高三一模）已知为抛物线上的不同两点，为抛物线的焦点，若，则（ ）


A．B．10C．D．6


2．（2020·湖北高三期中）已知在平面直角坐标系中，A(﹣3，0)，B(0，3)，C(3，0)，O(0，0)，（m∈R），的最小值为（ ）


A．B．C．D．


3．（2020·全国高三一模）在中，分别为的中点，为的中点，若，，则的值为（ ）


A．B．C．D．


4．（2020·雅安市教育科学研究所高三一模）如图，已知中，为的中点，，若，则（ ）





A．B．C．D．


5．（2020·浙江高三其他）若平面向量，满足，则对于任意实数，的最小值是（ ）


A．B．C．2D．1


6．（2020·陕西高三其他）设是平面内两个不共线的向量，（a＞0，b＞0），若A，B，C三点共线，则的最小值是（ ）


A．2B．4


C．6D．8


7．（2020·河南高三其他）设，分别为等差数列，的前n项和，且.设点A是直线外一点，点P是直线上一点，且，则实数的取值为（ ）


A．B．C．D．


8．（2020·历下山东师范大学附中高三其他）已知中，，，，为所在平面上一点，且满足.设，则的值为（ ）


A．2B．1C．D．


9．（2020·四川达州高三三模）在中，，，的最小值是（ ）


A．B．C．D．


10．（2020·全国高三其他）已知是双曲线右支上一点，是双曲线的左焦点，为原点，若，则点到该双曲线左焦点的距离为( )


A．1B．2C．16D．18


11．（2020·全国高三其他）在中，点是的三等分点，，过点的直线分别交直线，于点，，且，，若的最小值为，则正数的值为（ ）．


A．1B．2C．D．


12．（2020·四川省绵阳南山中学高三一模）如图，圆O是直角的外接圆，过点C作圆O的切线，交的延长线于点B，M为线段上的动点，连接交于N，，则（ ）





A．24B．C．39D．18


13．（2020·江西宜春高三其他）如图，在四边形中，，，，E是边上一点且，F是的中点，则下列关系式不正确的是（ ）





A．B．


C．D．


14．（2020·山西大同高三其他）在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为（ ）





A．B．C．D．


15．（2020·广东广州高三月考）在同一平面内，已知A为动点，B，C为定点，且∠BAC=，，BC=1，P为BC中点．过点P作PQ⊥BC交AC所在直线于Q，则在方向上投影的最大值是（ ）


A．B．C．D．


16．（2020·沙坪坝重庆八中高三月考）已知中，，，，是的平分线上一点，且.若内（不包含边界）的一点满足，则实数的取值范围是( )


A．B．C．D．


填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）


17．（2020·全国高三月考）如图，在平行四边形中，为的中点，为的中点，若，则_________．





18．（2020·江苏南通高三二模）如图，在矩形中，，，，分别是和的中点，若是矩形内一点（含边界），满足，且，则的最小值为__________.





19．（2020·全国高三月考）设向量，，若，则__________.


20．（2020·北京人大附中高三期中）已知、为平面内两个不共线的向量，给出以下个论断：


①；②；③，；④.请以其中两个为条件，另一个为结论，写出一个正确命题：_____.


21．（2020·南岗黑龙江实验中学高三三模）如图，在中，，点在线段上移动（不含端点），若，则的取值范围是_____．





22．（2020·江苏广陵扬州中学高三三模）圆与曲线相交于点四点，为坐标原点，则_______.


23．（2020·天津高考真题）如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．





24．（2020·北京大兴高三一模）在直角坐标系中，双曲线（）的离心率，其渐近线与圆 交轴上方于两点，有下列三个结论：


① ；


②存在最大值；


③ ．


则正确结论的序号为_______.


25．（2020·黑龙江南岗哈尔滨三中高三月考）中，，点在边上，，且，则的最大值为______.