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2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷 解析版
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2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题平台上勾选.
1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣3 B．x≥3 C．x≤﹣3 D．x≥﹣3
2．（3分）判断下列的哪个点是在函数y＝2x﹣1的图象上（ ）
A．（﹣2.5，﹣4） B．（1，3） C．（2.5，4） D．（2，1）
3．（3分）下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（ ）
A．a＝8，b＝15，c＝17 B．a＝7，b＝24，c＝25
C．a＝40，b＝50，c＝60 D．a＝，b＝4，c＝5
4．（3分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）下列不能判断是正方形的有（ ）
A．对角线互相垂直的矩形
B．对角线相等的矩形
C．对角线互相垂直且相等的平行四边形
D．对角线相等的菱形
6．（3分）交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的分布如条形图所示．请找出这些车辆速度的众数、中位数分别是（ ）
A．52，53 B．52，52 C．53，52 D．52，51
7．（3分）已知直线y＝kx+b经过一、二、三象限，则直线y＝bx﹣k﹣2的图象只能是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
9．（3分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（ ）元．
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（3分）矩形ABCD中，AD＝AB，AF平分∠BAD，DF⊥AF于点F，BF交CD于点H．若AB＝6，则CH＝（ ）
A．6 B．12 C． D．12
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）化简：＝ ．
12．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是 ．
选手
甲
乙
丙
丁
方差（S2）
0.020
0.019
0.021
0.022
13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是 尺．
14．（3分）如图，在正方形ABCD的右边作等腰三角形ADE，AD＝AE，∠DAE＝50°，连BE，则∠BED＝ ．
15．（3分）直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2．则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为 ．
16．（3分）如图，边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝30°，P为BC上方一点，且S△PBC＝S菱形ABCD，则PB+PC的最小值为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）+））；
（2）
18．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：BE＝DF．
19．（8分）根据下列条件分别确定函数y＝kx+b的解析式：
（1）y与x成正比例，当x＝5时，y＝6；
（2）直线y＝kx+b经过点（3，6）与点（2，﹣4）．
20．（8分）今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取了 名学生进行调查统计；
（2）将条形统计图补充完整，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为 ；
（3）如果该校共有3000名学生，请你估计该校B类学生约有多少人？
21．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点．如：线段AB的两个端点都在格点上．
（1）在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD，点C、D在格点上，且平行四边形ABCD的面积为15；
（2）在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF（不是正方形），点E、F在格点上，则菱形ABEF的对角线AE＝ ，BF＝ ；
（3）在图3中画一个以AB为边的矩形ABMN（不是正方形），点M、N在格点上，则矩形ABMN的长宽比＝ ．
22．（10分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，其运往C、D两乡的运费如表：
C（元/t）
D（元/t）
A
20
30
B
10
15
设从A城运往C乡的肥料为xt，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．
（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）试比较A、B两城总运费的大小；
（3）若B城的总运费不得超过3800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．
23．（10分）在矩形ABCD中，E是AD延长线上一点，F、G分别为EC、AD的中点，连接BG、CG、BE、FG．
（1）如图1，①求证：BG＝CG；
②求证：BE＝2FG；
（2）如图2，若ED＝CD，过点C作CH⊥BE于点H，若BC＝4，∠EBC＝30°，则EH的长为 ．
24．（12分）已知，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）交x轴于点A，交y轴与点B．
（1）如图1，若k＝1，求线段AB的长；
（2）如图2，点C与点A关于y轴对称，作射线BC；
①若k＝3，请写出以射线BA和射线BC所组成的图形为函数图象的函数解析式；
②y轴上有一点D（0，3），连接AD、CD，请判断四边形ABCD的形状并证明；若S四边形ABCD≥9，求k的取值范围．
2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题平台上勾选.
1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣3 B．x≥3 C．x≤﹣3 D．x≥﹣3
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，
则3+x≥0，
解得：x≥﹣3，
故选：D．
2．（3分）判断下列的哪个点是在函数y＝2x﹣1的图象上（ ）
A．（﹣2.5，﹣4） B．（1，3） C．（2.5，4） D．（2，1）
【分析】只需把每个点的横坐标即x的值分别代入y＝2x﹣1，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可．
【解答】解：A、当x＝﹣2.5时，y＝﹣6，∴（﹣2.5，﹣4）不在函数y＝2x﹣1的图象上；
B、当x＝1时，y＝1，∴（1，3）不在函数y＝2x﹣1的图象上；
C、当x＝2.5时，y＝4，∴（2.5，4）在函数y＝2x﹣1的图象上；
D、当x＝2时，y＝3，∴（2，1）不在函数y＝2x﹣1的图象上．
故选：C．
3．（3分）下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（ ）
A．a＝8，b＝15，c＝17 B．a＝7，b＝24，c＝25
C．a＝40，b＝50，c＝60 D．a＝，b＝4，c＝5
【分析】欲求证是否为直角三角形，把每一项给出的三边的长来验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、因为82+152＝172，所以能组成直角三角形；
B、因为72+242＝252，所以能组成直角三角形；
C、因为402+502≠602，所以不能组成直角三角形；
D、因为42+52＝（）2，所以能组成直角三角形．
故选：C．
4．（3分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的加减、乘法运算法则计算可得答案．
【解答】解：A．＝2，与不是同类二次根式，不能进行加减运算，此选项错误；
B．×＝＝＝3，此选项计算错误；
C．3﹣＝2，此选项错误；
D．×＝＝，此选项计算正确；
故选：D．
5．（3分）下列不能判断是正方形的有（ ）
A．对角线互相垂直的矩形
B．对角线相等的矩形
C．对角线互相垂直且相等的平行四边形
D．对角线相等的菱形
【分析】根据正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用①或②进行判定进行分析即可．
【解答】解：A、对角线互相垂直的矩形可得是正方形，故此选项不符合题意；
B、对角线相等的矩形，不能判定为正方形，故此选项符合题意；
C、对角线互相垂直且相等的平行四边形可得是正方形，故此选项不符合题意；
D、对角线相等的菱形可得是正方形，故此选项不符合题意；
故选：B．
6．（3分）交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的分布如条形图所示．请找出这些车辆速度的众数、中位数分别是（ ）
A．52，53 B．52，52 C．53，52 D．52，51
【分析】根据众数、中位数的意义，分别求出众数、中位数，再做出选择即可．
【解答】解：车速出现次数最多的是52千米/时，因此车速的众数是52，
一共调查27辆车，将车速从小到大排列后，处在中间的一个数是52，因此中位数是52，
故选：B．
7．（3分）已知直线y＝kx+b经过一、二、三象限，则直线y＝bx﹣k﹣2的图象只能是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由直线经过一、二、三象限可得出k＞0，b＞0，进而可得出﹣k﹣2＜0，再利用一次函数图象与系数的关系可得出直线y＝bx﹣k﹣2的图象经过第一、三、四象限．
【解答】解：∵直线y＝kx+b经过一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，
∴﹣k﹣2＜0，
∴直线y＝bx﹣k﹣2的图象经过第一、三、四象限．
故选：C．
8．（3分）菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
【分析】根据菱形四条边相等的性质，列出等式方程，求解，即可．
【解答】解：设菱形的边长为a，高为h，则依题意，4a＝8h，即a＝2h，延长最大角的一边，让其邻边和高构造直角三角形，
∵有一直角边是斜边的一半，∴菱形的较大内角的外角为30°，∴菱形的较大内角是150°．故选D．
9．（3分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（ ）元．
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据函数图象中的数据，可得一次购买3千克这种苹果需要26元；当购买量不多于2千克时，每千克苹果的价格为20÷2＝10（元），然后即可计算出一次购买3千克这种苹果需要的钱数．
【解答】解：由题意得：一次购买3千克这种苹果需要26元；
当购买量不多于2千克时，每千克苹果的价格为20÷2＝10（元），
∴分三次每次购买1千克这种苹果需要：10×3＝30（元），
则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省：30﹣26＝4（元）．
故选：B．
10．（3分）矩形ABCD中，AD＝AB，AF平分∠BAD，DF⊥AF于点F，BF交CD于点H．若AB＝6，则CH＝（ ）
A．6 B．12 C． D．12
【分析】过F作MN∥DC，交AD于M，交BC于N，则MN＝CD，证△ADF是等腰直角三角形，得出AF＝DF，证FM＝AD＝3，FN为△BCH的中位线，进而得出答案．
【解答】解：如图，过F作MN∥DC，交AD于M，交BC于N，则MN＝CD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，DC⊥AD，CD＝AB＝6，
∴MF⊥AD，MN＝6，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠DAF＝45°，
∵AB＝6，
∴AD＝AB＝6，
∵DF⊥AF，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴AF＝DF，
∴点M是AD的中点，
∴FM＝AD＝3，FN为△BCH的中位线，
∴FN＝MN﹣FM＝6﹣3，FN＝CH，
∴CH＝2FN＝12﹣6；
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）化简：＝ ．
【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，而的平方根为±，所以算术平方根为．
【解答】解：＝＝．
故答案为：．
12．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是 乙 ．
选手
甲
乙
丙
丁
方差（S2）
0.020
0.019
0.021
0.022
【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．
【解答】解：∵这四人中乙的方差最小，
∴这四人中发挥最稳定的是乙，
故答案为：乙．
13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是 4.55 尺．
【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10﹣x）尺．利用勾股定理解题即可．
【解答】解：1丈＝10尺，
设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为（10﹣x）尺，
根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2
解得：x＝4.55．
答：折断处离地面的高度为4.55尺．
故答案为：4.55．
14．（3分）如图，在正方形ABCD的右边作等腰三角形ADE，AD＝AE，∠DAE＝50°，连BE，则∠BED＝ 45° ．
【分析】先证明AB＝AE，求得∠AEB，由AD＝AE，∠DAE＝50°，求得∠AED，进而由角的和差关系求得结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵AD＝AE，∠DAE＝50°，
∴AB＝AE，∠ADE＝∠AED＝65°，∠BAE＝140°，
∴∠ABE＝∠AEB＝20°，
∴∠BED＝65°﹣20°＝45°，
故答案为：45°．
15．（3分）直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2．则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为 ﹣4＜x＜﹣2 ．
【分析】求出直线y＝nx+4n与x轴的交点，利用图象法即可解决问题；
【解答】解：∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，
∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2，
∴y＝nx+4n＝0时，x＝﹣4，
∴不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为4＜x＜﹣2．
故答案为：﹣4＜x＜﹣2．
16．（3分）如图，边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝30°，P为BC上方一点，且S△PBC＝S菱形ABCD，则PB+PC的最小值为 2 ．
【分析】过A作AE⊥BC于E，根据直角三角形的性质得到AE＝AB＝2，根据菱形的面积公式得到S△PBC＝S菱形ABCD＝×4×2＝2，即点P在平行于BC且到BC的距离为1的直线上，作点B关于直线l的对称点G，连接CG交直线l于点P，则此时，PB+PC的值最小，PB+PC的最小值＝CG，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：过A作AE⊥BC于E，
∵∠ABC＝30°，AB＝4，
∴AE＝AB＝2，
∴S△PBC＝S菱形ABCD＝×4×2＝2，
设点P到BC的距离为h，
∴h＝1，
即点P在平行于BC且到BC的距离为1的直线上，
作点B关于直线l的对称点G，连接CG交直线l于点P，
则此时，PB+PC的值最小，PB+PC的最小值＝CG，
∵BG⊥l，
∴BG⊥BC，
∴∠CBG＝90°，BG＝2h＝2，
∴CG＝＝2，
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）+））；
（2）
【分析】（1）利用平方差公式计算可得；
（2）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得．
【解答】解：（1）原式＝（）2﹣（）2
＝6﹣2
＝4；
（2）原式＝3﹣2+
＝．
18．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：BE＝DF．
【分析】根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE＝DF．
【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA＝OC，OB＝OD
∵E、F分别是OA、OC的中点
∴OE＝OA，OF＝OC
∴OE＝OF
∴四边形BFDE是平行四边形
∴BE＝DF．
19．（8分）根据下列条件分别确定函数y＝kx+b的解析式：
（1）y与x成正比例，当x＝5时，y＝6；
（2）直线y＝kx+b经过点（3，6）与点（2，﹣4）．
【分析】（1）将x＝5，y＝6代入正比例函数y＝kx（k≠0）进行计算即可；
（2）把点（3，6）和点（2，﹣4）代入一次函数的解析式，列出方程组，求出未知数便可求出其解析式．
【解答】解：（1）设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
将x＝5，y＝6代入正比例函数y＝kx（k≠0），得6＝5k，
∴k＝，
∴函数的表达式为y＝x；
（2）根据题意，得．
解得．
∴函数的解析式为y＝10x﹣24．
20．（8分）今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取了 50 名学生进行调查统计；
（2）将条形统计图补充完整，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为 36° ；
（3）如果该校共有3000名学生，请你估计该校B类学生约有多少人？
【分析】（1）由A类的频数为15，频率为30%，即可求出调查人数；
（2）求出D类的频数、频率，即可求出所在的圆心角的度数；
（3）样本是“B类”所占的百分比为，因此估计总体3000人的是“B类”学生人数．
【解答】解：（1）15÷30%＝50（人），
故答案为：50；
（2）D组的频数为：50﹣8﹣22﹣15＝5（人），补全条形统计图如图所示：
D类所占的圆心角的度数为：360°×＝36°，
故答案为：36°；
（3）3000×＝1320（人），
答：估计该校B类学生约有1320人．
21．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点．如：线段AB的两个端点都在格点上．
（1）在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD，点C、D在格点上，且平行四边形ABCD的面积为15；
（2）在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF（不是正方形），点E、F在格点上，则菱形ABEF的对角线AE＝ 2 ，BF＝ 4 ；
（3）在图3中画一个以AB为边的矩形ABMN（不是正方形），点M、N在格点上，则矩形ABMN的长宽比＝ 2 ．
【分析】（1）如图1中，根据平行四边形的定义，画出第为5，高为3的平行四边形即可．
（2）如图2中，根据菱形的判定画出图形即可．
（3）根据矩形的定义画出图形即可．
【解答】解：（1）如图1中，平行四边形ABCD即为所求．
（2）如图2中，菱形ABEF即为所求．AE＝＝2，BF＝＝4，
故答案为2，4．
（3）如图3中，矩形ABMN即为所求．＝2．
故答案为2．
22．（10分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，其运往C、D两乡的运费如表：
C（元/t）
D（元/t）
A
20
30
B
10
15
设从A城运往C乡的肥料为xt，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．
（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）试比较A、B两城总运费的大小；
（3）若B城的总运费不得超过3800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．
【分析】（1）根据题意即可得出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）根据（1）的结论列方程或列不等式解答即可；
（3）设两城总费用为y，根据（1）的结论得出y与x之间的函数关系式，根据题意得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
【解答】解：（1）根据题意得：y1＝20x+30（200﹣x）＝﹣10x+6000，
y2＝10（240﹣x）+15（300﹣240+x）＝5x+3300．
（2）若y1＝y2，则﹣10x+6000＝5x+3300，解得x＝180，
A、B两城总费用一样；
若y1＜y2，则﹣10x+6000＜5x+3300，解得x＞180，
A城总费用比B城总费用小；
若y1＞y2，则﹣10x+6000＞5x+3300，解得0＜x＜180，
B城总费用比A城总费用小．
（3）依题意得：5x+3300≤3800，
解得x≤100，
设两城总费用为W，则W＝y1+y2＝﹣5x+9300，
∵﹣5＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x＝100时，W有最小值8800．
200﹣100＝100（t），240﹣100＝140（t），100+60＝160（t），
答：当从A城调往C乡肥料100t，调往D乡肥料100t，从B城调往C乡肥料140t，调往D乡肥料160t，两城总费用的和最少，最小值为8800元．
23．（10分）在矩形ABCD中，E是AD延长线上一点，F、G分别为EC、AD的中点，连接BG、CG、BE、FG．
（1）如图1，①求证：BG＝CG；
②求证：BE＝2FG；
（2）如图2，若ED＝CD，过点C作CH⊥BE于点H，若BC＝4，∠EBC＝30°，则EH的长为 2+4 ．
【分析】（1）①证△ABG≌△DCG（SAS），即可得出BG＝CG；
②延长GF、BC交于点Q，证△GFE≌△QFC（AAS），得出GE＝CQ，GF＝QF，再证△BGE≌△GCQ（SAS），即可得出BE＝GQ＝2FG；
（2）证△CDE是等腰直角三角形，得出∠DCE＝∠DEC＝45°，则∠CEB＝15°，在BE上截取EG＝CG，证∠EBC＝∠CGB，得CG＝BC＝4，则EG＝4，由等腰三角形的性质得GH＝BH，由直角三角形的性质得CH＝BC＝2，GH＝BH＝CH＝2，进而得出答案．
【解答】（1）①证明：∵G为AD的中点，
∴AG＝DG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，∠A＝∠CDG＝90°，
在△ABG和△DCG中，，
∴△ABG≌△DCG（SAS），
∴BG＝CG；
②证明：延长GF、BC交于点Q，如图1所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AGB＝∠CBG，∠EGF＝∠Q，
∵F为EC的中点，
∴EF＝CF，
在△GFE和△QFC中，，
∴△GFE≌△QFC（AAS），
∴GE＝CQ，GF＝QF，
由（1）得：BG＝CG，
∴∠CBG＝∠BCG，
∴∠AGB＝∠BCG，
∴∠BGE＝∠GCQ，
在△BGE和△GCQ中，，
∴△BGE≌△GCQ（SAS），
∴BE＝GQ＝2FG；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠CDA＝90°，AD∥BC，
∴∠CDE＝90°，∠AEB＝∠EBC＝30°，
∵ED＝CD，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴∠DCE＝∠DEC＝45°，
∴∠CEB＝45°﹣30°＝15°，
在BE上截取EG＝CG，如图2所示：
则∠GCE＝∠CEB＝15°，
∴∠CGB＝∠GCE+∠CEB＝30°，
∴∠EBC＝∠CGB，
∴CG＝BC＝4，
∴EG＝4，
∵CH⊥BE，
∴GH＝BH，∠CHB＝90°，
∵∠EBC＝30°，
∴CH＝BC＝2，GH＝BH＝CH＝2，
∴EH＝GH+EG＝2+4；
故答案为：2+4..
24．（12分）已知，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）交x轴于点A，交y轴与点B．
（1）如图1，若k＝1，求线段AB的长；
（2）如图2，点C与点A关于y轴对称，作射线BC；
①若k＝3，请写出以射线BA和射线BC所组成的图形为函数图象的函数解析式；
②y轴上有一点D（0，3），连接AD、CD，请判断四边形ABCD的形状并证明；若S四边形ABCD≥9，求k的取值范围．
【分析】（1）当k＝1时，直线y＝x﹣3与坐标轴的交点A、B的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），即可求解；
（2）求出点A（1，0），点B（0，﹣3），点C与点A关于y轴对称，故点C（﹣1，0），即可求解；
②四边形ABCD为菱形，理由：OB＝OD，OA＝OC，且AC⊥BD，即可证明；S菱形ABCD＝AC×BD＝××6≥9，即可求解．
【解答】解：（1）∵k＝1，
∴直线y＝x﹣3与坐标轴的交点A、B的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），
∴OA＝OB＝3，则AB＝3；
（2）①当k＝3时，y＝3x﹣3，令y＝0，则x＝1，令x＝0，则y＝﹣3，
故点A（1，0），点B（0，﹣3），
∵点C与点A关于y轴对称，故点C（﹣1，0），
由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝﹣3x﹣3，
故函数图象的函数解析式为：y＝3|x|﹣3；
②四边形ABCD为菱形，理由：
∵点B（0，﹣3），点D（0，3），故OB＝OD，
∵点C与点A关于y轴对称，
∴OA＝OC，
∵AC⊥BD，
故四边形ABCD为菱形；
则点A（，0）、点C（﹣，0），
则AC＝|﹣（﹣）|＝，
S菱形ABCD＝AC×BD＝××6≥9，
解得：﹣2≤k≤2且k≠0．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题平台上勾选.
1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣3 B．x≥3 C．x≤﹣3 D．x≥﹣3
2．（3分）判断下列的哪个点是在函数y＝2x﹣1的图象上（ ）
A．（﹣2.5，﹣4） B．（1，3） C．（2.5，4） D．（2，1）
3．（3分）下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（ ）
A．a＝8，b＝15，c＝17 B．a＝7，b＝24，c＝25
C．a＝40，b＝50，c＝60 D．a＝，b＝4，c＝5
4．（3分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）下列不能判断是正方形的有（ ）
A．对角线互相垂直的矩形
B．对角线相等的矩形
C．对角线互相垂直且相等的平行四边形
D．对角线相等的菱形
6．（3分）交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的分布如条形图所示．请找出这些车辆速度的众数、中位数分别是（ ）
A．52，53 B．52，52 C．53，52 D．52，51
7．（3分）已知直线y＝kx+b经过一、二、三象限，则直线y＝bx﹣k﹣2的图象只能是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
9．（3分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（ ）元．
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（3分）矩形ABCD中，AD＝AB，AF平分∠BAD，DF⊥AF于点F，BF交CD于点H．若AB＝6，则CH＝（ ）
A．6 B．12 C． D．12
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）化简：＝ ．
12．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是 ．
选手
甲
乙
丙
丁
方差（S2）
0.020
0.019
0.021
0.022
13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是 尺．
14．（3分）如图，在正方形ABCD的右边作等腰三角形ADE，AD＝AE，∠DAE＝50°，连BE，则∠BED＝ ．
15．（3分）直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2．则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为 ．
16．（3分）如图，边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝30°，P为BC上方一点，且S△PBC＝S菱形ABCD，则PB+PC的最小值为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）+））；
（2）
18．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：BE＝DF．
19．（8分）根据下列条件分别确定函数y＝kx+b的解析式：
（1）y与x成正比例，当x＝5时，y＝6；
（2）直线y＝kx+b经过点（3，6）与点（2，﹣4）．
20．（8分）今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取了 名学生进行调查统计；
（2）将条形统计图补充完整，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为 ；
（3）如果该校共有3000名学生，请你估计该校B类学生约有多少人？
21．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点．如：线段AB的两个端点都在格点上．
（1）在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD，点C、D在格点上，且平行四边形ABCD的面积为15；
（2）在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF（不是正方形），点E、F在格点上，则菱形ABEF的对角线AE＝ ，BF＝ ；
（3）在图3中画一个以AB为边的矩形ABMN（不是正方形），点M、N在格点上，则矩形ABMN的长宽比＝ ．
22．（10分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，其运往C、D两乡的运费如表：
C（元/t）
D（元/t）
A
20
30
B
10
15
设从A城运往C乡的肥料为xt，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．
（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）试比较A、B两城总运费的大小；
（3）若B城的总运费不得超过3800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．
23．（10分）在矩形ABCD中，E是AD延长线上一点，F、G分别为EC、AD的中点，连接BG、CG、BE、FG．
（1）如图1，①求证：BG＝CG；
②求证：BE＝2FG；
（2）如图2，若ED＝CD，过点C作CH⊥BE于点H，若BC＝4，∠EBC＝30°，则EH的长为 ．
24．（12分）已知，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）交x轴于点A，交y轴与点B．
（1）如图1，若k＝1，求线段AB的长；
（2）如图2，点C与点A关于y轴对称，作射线BC；
①若k＝3，请写出以射线BA和射线BC所组成的图形为函数图象的函数解析式；
②y轴上有一点D（0，3），连接AD、CD，请判断四边形ABCD的形状并证明；若S四边形ABCD≥9，求k的取值范围．
2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题平台上勾选.
1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣3 B．x≥3 C．x≤﹣3 D．x≥﹣3
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，
则3+x≥0，
解得：x≥﹣3，
故选：D．
2．（3分）判断下列的哪个点是在函数y＝2x﹣1的图象上（ ）
A．（﹣2.5，﹣4） B．（1，3） C．（2.5，4） D．（2，1）
【分析】只需把每个点的横坐标即x的值分别代入y＝2x﹣1，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可．
【解答】解：A、当x＝﹣2.5时，y＝﹣6，∴（﹣2.5，﹣4）不在函数y＝2x﹣1的图象上；
B、当x＝1时，y＝1，∴（1，3）不在函数y＝2x﹣1的图象上；
C、当x＝2.5时，y＝4，∴（2.5，4）在函数y＝2x﹣1的图象上；
D、当x＝2时，y＝3，∴（2，1）不在函数y＝2x﹣1的图象上．
故选：C．
3．（3分）下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（ ）
A．a＝8，b＝15，c＝17 B．a＝7，b＝24，c＝25
C．a＝40，b＝50，c＝60 D．a＝，b＝4，c＝5
【分析】欲求证是否为直角三角形，把每一项给出的三边的长来验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、因为82+152＝172，所以能组成直角三角形；
B、因为72+242＝252，所以能组成直角三角形；
C、因为402+502≠602，所以不能组成直角三角形；
D、因为42+52＝（）2，所以能组成直角三角形．
故选：C．
4．（3分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的加减、乘法运算法则计算可得答案．
【解答】解：A．＝2，与不是同类二次根式，不能进行加减运算，此选项错误；
B．×＝＝＝3，此选项计算错误；
C．3﹣＝2，此选项错误；
D．×＝＝，此选项计算正确；
故选：D．
5．（3分）下列不能判断是正方形的有（ ）
A．对角线互相垂直的矩形
B．对角线相等的矩形
C．对角线互相垂直且相等的平行四边形
D．对角线相等的菱形
【分析】根据正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用①或②进行判定进行分析即可．
【解答】解：A、对角线互相垂直的矩形可得是正方形，故此选项不符合题意；
B、对角线相等的矩形，不能判定为正方形，故此选项符合题意；
C、对角线互相垂直且相等的平行四边形可得是正方形，故此选项不符合题意；
D、对角线相等的菱形可得是正方形，故此选项不符合题意；
故选：B．
6．（3分）交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的分布如条形图所示．请找出这些车辆速度的众数、中位数分别是（ ）
A．52，53 B．52，52 C．53，52 D．52，51
【分析】根据众数、中位数的意义，分别求出众数、中位数，再做出选择即可．
【解答】解：车速出现次数最多的是52千米/时，因此车速的众数是52，
一共调查27辆车，将车速从小到大排列后，处在中间的一个数是52，因此中位数是52，
故选：B．
7．（3分）已知直线y＝kx+b经过一、二、三象限，则直线y＝bx﹣k﹣2的图象只能是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由直线经过一、二、三象限可得出k＞0，b＞0，进而可得出﹣k﹣2＜0，再利用一次函数图象与系数的关系可得出直线y＝bx﹣k﹣2的图象经过第一、三、四象限．
【解答】解：∵直线y＝kx+b经过一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，
∴﹣k﹣2＜0，
∴直线y＝bx﹣k﹣2的图象经过第一、三、四象限．
故选：C．
8．（3分）菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
【分析】根据菱形四条边相等的性质，列出等式方程，求解，即可．
【解答】解：设菱形的边长为a，高为h，则依题意，4a＝8h，即a＝2h，延长最大角的一边，让其邻边和高构造直角三角形，
∵有一直角边是斜边的一半，∴菱形的较大内角的外角为30°，∴菱形的较大内角是150°．故选D．
9．（3分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（ ）元．
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据函数图象中的数据，可得一次购买3千克这种苹果需要26元；当购买量不多于2千克时，每千克苹果的价格为20÷2＝10（元），然后即可计算出一次购买3千克这种苹果需要的钱数．
【解答】解：由题意得：一次购买3千克这种苹果需要26元；
当购买量不多于2千克时，每千克苹果的价格为20÷2＝10（元），
∴分三次每次购买1千克这种苹果需要：10×3＝30（元），
则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省：30﹣26＝4（元）．
故选：B．
10．（3分）矩形ABCD中，AD＝AB，AF平分∠BAD，DF⊥AF于点F，BF交CD于点H．若AB＝6，则CH＝（ ）
A．6 B．12 C． D．12
【分析】过F作MN∥DC，交AD于M，交BC于N，则MN＝CD，证△ADF是等腰直角三角形，得出AF＝DF，证FM＝AD＝3，FN为△BCH的中位线，进而得出答案．
【解答】解：如图，过F作MN∥DC，交AD于M，交BC于N，则MN＝CD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，DC⊥AD，CD＝AB＝6，
∴MF⊥AD，MN＝6，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠DAF＝45°，
∵AB＝6，
∴AD＝AB＝6，
∵DF⊥AF，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴AF＝DF，
∴点M是AD的中点，
∴FM＝AD＝3，FN为△BCH的中位线，
∴FN＝MN﹣FM＝6﹣3，FN＝CH，
∴CH＝2FN＝12﹣6；
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）化简：＝ ．
【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，而的平方根为±，所以算术平方根为．
【解答】解：＝＝．
故答案为：．
12．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是 乙 ．
选手
甲
乙
丙
丁
方差（S2）
0.020
0.019
0.021
0.022
【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．
【解答】解：∵这四人中乙的方差最小，
∴这四人中发挥最稳定的是乙，
故答案为：乙．
13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是 4.55 尺．
【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10﹣x）尺．利用勾股定理解题即可．
【解答】解：1丈＝10尺，
设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为（10﹣x）尺，
根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2
解得：x＝4.55．
答：折断处离地面的高度为4.55尺．
故答案为：4.55．
14．（3分）如图，在正方形ABCD的右边作等腰三角形ADE，AD＝AE，∠DAE＝50°，连BE，则∠BED＝ 45° ．
【分析】先证明AB＝AE，求得∠AEB，由AD＝AE，∠DAE＝50°，求得∠AED，进而由角的和差关系求得结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵AD＝AE，∠DAE＝50°，
∴AB＝AE，∠ADE＝∠AED＝65°，∠BAE＝140°，
∴∠ABE＝∠AEB＝20°，
∴∠BED＝65°﹣20°＝45°，
故答案为：45°．
15．（3分）直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2．则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为 ﹣4＜x＜﹣2 ．
【分析】求出直线y＝nx+4n与x轴的交点，利用图象法即可解决问题；
【解答】解：∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，
∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2，
∴y＝nx+4n＝0时，x＝﹣4，
∴不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为4＜x＜﹣2．
故答案为：﹣4＜x＜﹣2．
16．（3分）如图，边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝30°，P为BC上方一点，且S△PBC＝S菱形ABCD，则PB+PC的最小值为 2 ．
【分析】过A作AE⊥BC于E，根据直角三角形的性质得到AE＝AB＝2，根据菱形的面积公式得到S△PBC＝S菱形ABCD＝×4×2＝2，即点P在平行于BC且到BC的距离为1的直线上，作点B关于直线l的对称点G，连接CG交直线l于点P，则此时，PB+PC的值最小，PB+PC的最小值＝CG，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：过A作AE⊥BC于E，
∵∠ABC＝30°，AB＝4，
∴AE＝AB＝2，
∴S△PBC＝S菱形ABCD＝×4×2＝2，
设点P到BC的距离为h，
∴h＝1，
即点P在平行于BC且到BC的距离为1的直线上，
作点B关于直线l的对称点G，连接CG交直线l于点P，
则此时，PB+PC的值最小，PB+PC的最小值＝CG，
∵BG⊥l，
∴BG⊥BC，
∴∠CBG＝90°，BG＝2h＝2，
∴CG＝＝2，
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）+））；
（2）
【分析】（1）利用平方差公式计算可得；
（2）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得．
【解答】解：（1）原式＝（）2﹣（）2
＝6﹣2
＝4；
（2）原式＝3﹣2+
＝．
18．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：BE＝DF．
【分析】根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE＝DF．
【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA＝OC，OB＝OD
∵E、F分别是OA、OC的中点
∴OE＝OA，OF＝OC
∴OE＝OF
∴四边形BFDE是平行四边形
∴BE＝DF．
19．（8分）根据下列条件分别确定函数y＝kx+b的解析式：
（1）y与x成正比例，当x＝5时，y＝6；
（2）直线y＝kx+b经过点（3，6）与点（2，﹣4）．
【分析】（1）将x＝5，y＝6代入正比例函数y＝kx（k≠0）进行计算即可；
（2）把点（3，6）和点（2，﹣4）代入一次函数的解析式，列出方程组，求出未知数便可求出其解析式．
【解答】解：（1）设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
将x＝5，y＝6代入正比例函数y＝kx（k≠0），得6＝5k，
∴k＝，
∴函数的表达式为y＝x；
（2）根据题意，得．
解得．
∴函数的解析式为y＝10x﹣24．
20．（8分）今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取了 50 名学生进行调查统计；
（2）将条形统计图补充完整，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为 36° ；
（3）如果该校共有3000名学生，请你估计该校B类学生约有多少人？
【分析】（1）由A类的频数为15，频率为30%，即可求出调查人数；
（2）求出D类的频数、频率，即可求出所在的圆心角的度数；
（3）样本是“B类”所占的百分比为，因此估计总体3000人的是“B类”学生人数．
【解答】解：（1）15÷30%＝50（人），
故答案为：50；
（2）D组的频数为：50﹣8﹣22﹣15＝5（人），补全条形统计图如图所示：
D类所占的圆心角的度数为：360°×＝36°，
故答案为：36°；
（3）3000×＝1320（人），
答：估计该校B类学生约有1320人．
21．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点．如：线段AB的两个端点都在格点上．
（1）在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD，点C、D在格点上，且平行四边形ABCD的面积为15；
（2）在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF（不是正方形），点E、F在格点上，则菱形ABEF的对角线AE＝ 2 ，BF＝ 4 ；
（3）在图3中画一个以AB为边的矩形ABMN（不是正方形），点M、N在格点上，则矩形ABMN的长宽比＝ 2 ．
【分析】（1）如图1中，根据平行四边形的定义，画出第为5，高为3的平行四边形即可．
（2）如图2中，根据菱形的判定画出图形即可．
（3）根据矩形的定义画出图形即可．
【解答】解：（1）如图1中，平行四边形ABCD即为所求．
（2）如图2中，菱形ABEF即为所求．AE＝＝2，BF＝＝4，
故答案为2，4．
（3）如图3中，矩形ABMN即为所求．＝2．
故答案为2．
22．（10分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，其运往C、D两乡的运费如表：
C（元/t）
D（元/t）
A
20
30
B
10
15
设从A城运往C乡的肥料为xt，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．
（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）试比较A、B两城总运费的大小；
（3）若B城的总运费不得超过3800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．
【分析】（1）根据题意即可得出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）根据（1）的结论列方程或列不等式解答即可；
（3）设两城总费用为y，根据（1）的结论得出y与x之间的函数关系式，根据题意得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
【解答】解：（1）根据题意得：y1＝20x+30（200﹣x）＝﹣10x+6000，
y2＝10（240﹣x）+15（300﹣240+x）＝5x+3300．
（2）若y1＝y2，则﹣10x+6000＝5x+3300，解得x＝180，
A、B两城总费用一样；
若y1＜y2，则﹣10x+6000＜5x+3300，解得x＞180，
A城总费用比B城总费用小；
若y1＞y2，则﹣10x+6000＞5x+3300，解得0＜x＜180，
B城总费用比A城总费用小．
（3）依题意得：5x+3300≤3800，
解得x≤100，
设两城总费用为W，则W＝y1+y2＝﹣5x+9300，
∵﹣5＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x＝100时，W有最小值8800．
200﹣100＝100（t），240﹣100＝140（t），100+60＝160（t），
答：当从A城调往C乡肥料100t，调往D乡肥料100t，从B城调往C乡肥料140t，调往D乡肥料160t，两城总费用的和最少，最小值为8800元．
23．（10分）在矩形ABCD中，E是AD延长线上一点，F、G分别为EC、AD的中点，连接BG、CG、BE、FG．
（1）如图1，①求证：BG＝CG；
②求证：BE＝2FG；
（2）如图2，若ED＝CD，过点C作CH⊥BE于点H，若BC＝4，∠EBC＝30°，则EH的长为 2+4 ．
【分析】（1）①证△ABG≌△DCG（SAS），即可得出BG＝CG；
②延长GF、BC交于点Q，证△GFE≌△QFC（AAS），得出GE＝CQ，GF＝QF，再证△BGE≌△GCQ（SAS），即可得出BE＝GQ＝2FG；
（2）证△CDE是等腰直角三角形，得出∠DCE＝∠DEC＝45°，则∠CEB＝15°，在BE上截取EG＝CG，证∠EBC＝∠CGB，得CG＝BC＝4，则EG＝4，由等腰三角形的性质得GH＝BH，由直角三角形的性质得CH＝BC＝2，GH＝BH＝CH＝2，进而得出答案．
【解答】（1）①证明：∵G为AD的中点，
∴AG＝DG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，∠A＝∠CDG＝90°，
在△ABG和△DCG中，，
∴△ABG≌△DCG（SAS），
∴BG＝CG；
②证明：延长GF、BC交于点Q，如图1所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AGB＝∠CBG，∠EGF＝∠Q，
∵F为EC的中点，
∴EF＝CF，
在△GFE和△QFC中，，
∴△GFE≌△QFC（AAS），
∴GE＝CQ，GF＝QF，
由（1）得：BG＝CG，
∴∠CBG＝∠BCG，
∴∠AGB＝∠BCG，
∴∠BGE＝∠GCQ，
在△BGE和△GCQ中，，
∴△BGE≌△GCQ（SAS），
∴BE＝GQ＝2FG；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠CDA＝90°，AD∥BC，
∴∠CDE＝90°，∠AEB＝∠EBC＝30°，
∵ED＝CD，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴∠DCE＝∠DEC＝45°，
∴∠CEB＝45°﹣30°＝15°，
在BE上截取EG＝CG，如图2所示：
则∠GCE＝∠CEB＝15°，
∴∠CGB＝∠GCE+∠CEB＝30°，
∴∠EBC＝∠CGB，
∴CG＝BC＝4，
∴EG＝4，
∵CH⊥BE，
∴GH＝BH，∠CHB＝90°，
∵∠EBC＝30°，
∴CH＝BC＝2，GH＝BH＝CH＝2，
∴EH＝GH+EG＝2+4；
故答案为：2+4..
24．（12分）已知，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）交x轴于点A，交y轴与点B．
（1）如图1，若k＝1，求线段AB的长；
（2）如图2，点C与点A关于y轴对称，作射线BC；
①若k＝3，请写出以射线BA和射线BC所组成的图形为函数图象的函数解析式；
②y轴上有一点D（0，3），连接AD、CD，请判断四边形ABCD的形状并证明；若S四边形ABCD≥9，求k的取值范围．
【分析】（1）当k＝1时，直线y＝x﹣3与坐标轴的交点A、B的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），即可求解；
（2）求出点A（1，0），点B（0，﹣3），点C与点A关于y轴对称，故点C（﹣1，0），即可求解；
②四边形ABCD为菱形，理由：OB＝OD，OA＝OC，且AC⊥BD，即可证明；S菱形ABCD＝AC×BD＝××6≥9，即可求解．
【解答】解：（1）∵k＝1，
∴直线y＝x﹣3与坐标轴的交点A、B的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），
∴OA＝OB＝3，则AB＝3；
（2）①当k＝3时，y＝3x﹣3，令y＝0，则x＝1，令x＝0，则y＝﹣3，
故点A（1，0），点B（0，﹣3），
∵点C与点A关于y轴对称，故点C（﹣1，0），
由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝﹣3x﹣3，
故函数图象的函数解析式为：y＝3|x|﹣3；
②四边形ABCD为菱形，理由：
∵点B（0，﹣3），点D（0，3），故OB＝OD，
∵点C与点A关于y轴对称，
∴OA＝OC，
∵AC⊥BD，
故四边形ABCD为菱形；
则点A（，0）、点C（﹣，0），
则AC＝|﹣（﹣）|＝，
S菱形ABCD＝AC×BD＝××6≥9，
解得：﹣2≤k≤2且k≠0．
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