2019-2020学年湖北省武汉市新洲区八年级（上）期末数学试卷(1)

这是一份2019-2020学年湖北省武汉市新洲区八年级（上）期末数学试卷(1)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（ ）
A．x≠2B．x≠﹣2C．x＞﹣2D．x＜2
3．（3分）已知△ABC的外角∠ACD＝125°，若∠B＝70°，则∠A等于（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
4．（3分）一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a）3＝﹣2a3B．（﹣a﹣b）（a﹣b）＝b2﹣a2
C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣a）2•（﹣a）3＝a6
6．（3分）下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣2x﹣8＝x（x﹣2）﹣8B．a4﹣1＝（a2+1）（a2﹣1）
C．4x2﹣1＝（4x+1）（4x﹣1）D．﹣x2+4xy﹣4y2＝﹣（x﹣2y）2
8．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝5cm，DE＝3cm，则BE：CE的值为（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，AE垂直于∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E，CEBC，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝CD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E．若AB＝2DE，则∠BAC的度数为（ ）
A．45°B．30°C．22.5°D．15°
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：（3x+1）（x+2）＝ ．
12．（3分）化简：（1）•的结果是 ．
13．（3分）某车间计划在一定时间内生产240套零配件，在生产中改进了技术，结果每天比原计划多生产4套并提前5天完成生产任务．设原计划每天生产x套零配件，则可列方程为 ．
14．（3分）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC＝ 度．
15．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，则△DEB的周长是 cm．
16．（3分）如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（5分）解方程：．
18．（10分）把下列各式因式分解：
（1）4a2x2﹣16a2y2
（2）6xy2﹣9x2y﹣y3
19．（10分）计算
（1）（2x）3・（﹣5xy2）÷（﹣2x2y）2
（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）
20．（7分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，标注原点以及x轴、y轴；
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；
（3）点P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最小时的点P，直接写出点P的坐标是： ．
21．（8分）四边形ADBC是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成，将一个60°角顶点放在点D处，60°角两边分别交直线BC、AC于M、N，交直线AB于F，E两点
（1）当E、F都在线段AB上时，探究BM、AN、MN之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）当E在边BA的延长线上时，求证：BM﹣AN＝MN．
22．（10分）某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期4天，现两队合做3天后，余下的工程再由乙队独做，比限期提前一天完成．
（1）请问该工程限期是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费为1000元，乙队每天的施工费为800元，要使该项工程的总费用不超过7000元，乙队最多施工多少天？
23．（10分）如图所示，△ABC，△ADE为等腰三角形，∠ACB＝∠AED＝90°．
（1）如图1，点E在AB上，点D与C重合，F为线段BD的中点，则线段EF与FC的数量关系是 ；∠EFD的度数为 ．
（2）如图2，在图1的基础上，将△ADE绕A点顺时针旋转到如图2的位置，其中D、A、C在一条直线上，F为线段BD的中点，则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论．
（3）若△ADE绕A点任意旋转一个角度到如图3的位置，F为线段BD的中点，连接EF、FC，请你完成图3，请猜想线段EF与FC的关系，并验证你的猜想．
24．（12分）如图，平面直角坐标系中．A点在y轴上，B（b，0），C（c，0）在x轴上，∠BAC＝60°，且b、c满足等式b2+2bc+c2＝0．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如图1，F为AB延长线上一点，连FC，G为y轴上一点，若∠GFC+∠ACG＝60°．求证：FG平分∠AFC；
（3）如图2，△BDE中，DB＝DE，∠BDE＝120°，M为AE中点，试确定DM与CM的位置关系，并说明理由．
2019-2020学年湖北省武汉市新洲区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
2．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（ ）
A．x≠2B．x≠﹣2C．x＞﹣2D．x＜2
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，故可知x+2≠0，解得x的取值范围．
【解答】解：∵x+2≠0，
∴x≠﹣2．
故选：B．
3．（3分）已知△ABC的外角∠ACD＝125°，若∠B＝70°，则∠A等于（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算，得到答案．
【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝125°﹣70°＝55°，
故选：B．
4．（3分）一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
【分析】设这个多边形是n（n≥3）边形，则它的内角和是（n﹣2）180°，得到关于n的方程组，就可以求出边数n．
【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知，
（n﹣2）×180°＝1080°，
∴n＝8，
所以该多边形的边数是八边形．
故选：C．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a）3＝﹣2a3B．（﹣a﹣b）（a﹣b）＝b2﹣a2
C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣a）2•（﹣a）3＝a6
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝﹣8a3，不符合题意；
B、原式＝b2﹣a2，符合题意；
C、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意；
D、原式＝a2•（﹣a3）＝﹣a5，不符合题意，
故选：B．
6．（3分）下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式，错误；
B、原式不能约分，错误；
C、原式，正确；
D、原式，错误，
故选：C．
7．（3分）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣2x﹣8＝x（x﹣2）﹣8B．a4﹣1＝（a2+1）（a2﹣1）
C．4x2﹣1＝（4x+1）（4x﹣1）D．﹣x2+4xy﹣4y2＝﹣（x﹣2y）2
【分析】利用十字相乘法和公式法分别将各选项分解因式，进而判断得出即可．
【解答】解：A、x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2），故此选项错误；
B、a4﹣1＝（a2+1）（a+1）（a﹣1），故此选项错误；
C、4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1），故此选项错误；
D、﹣x2+4xy﹣4y2＝﹣（x﹣2y）2，故此选项正确．
故选：D．
8．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝5cm，DE＝3cm，则BE：CE的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】由“AAS”可证△ACD≌△CBE，可得AD＝CE＝5cm，BE＝CD，即可求解．
【解答】解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°＝∠ACB，
∴∠ACD+∠DAC＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，且AC＝BC，∠ADC＝∠CEB，
∴△ACD≌△CBE（AAS）
∴AD＝CE＝5cm，BE＝CD，
∵DE＝CE﹣CD＝3cm，
∴CD＝BE＝2cm，
∴BE：CE，
故选：B．
9．（3分）如图，AE垂直于∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E，CEBC，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为（ ）
A．B．C．D．
【分析】先证明△ADB≌△EBD，从而可得到AD＝DE，然后先求得△AEC的面积，接下来，可得到△CDE的面积．
【解答】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠EBD．
∵AE⊥BD，
∴∠ADB＝∠EDB．
在△ADB和△EDB中，∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB，
∴△ADB≌△EBD，
∴AD＝ED．
∵CEBC，△ABC的面积为2，
∴△AEC的面积为．
又∵AD＝ED，
∴△CDE的面积△AEC的面积．
故选：A．
10．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝CD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E．若AB＝2DE，则∠BAC的度数为（ ）
A．45°B．30°C．22.5°D．15°
【分析】连接AD，延长AC、DE交于M，求出∠CAB＝∠CDM，根据全等三角形的判定得出△ACB≌△DCM，求出AB＝DM，求出AD＝AM，根据等腰三角形的性质得出即可．
【解答】解：
连接AD，延长AC、DE交于M，
∵∠ACB＝90°，AC＝CD，
∴∠DAC＝∠ADC＝45°，
∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°＝∠ACB＝∠DCM，
∵∠ABC＝∠DBE，
∴由三角形内角和定理得：∠CAB＝∠CDM，
在△ACB和△DCM中

∴△ACB≌△DCM（ASA），
∴AB＝DM，
∵AB＝2DE，
∴DM＝2DE，
∴DE＝EM，
∵DE⊥AB，
∴AD＝AM，
∴∠BAC＝∠DAE∠DAC22.5°，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：（3x+1）（x+2）＝ 3x2+7x+2 ．
【分析】根据多项式乘多项式的法则计算即可．
【解答】解：（3x+1）（x+2）
＝3x2+6x+x+2
＝3x2+7x+2；
故答案为：3x2+7x+2．
12．（3分）化简：（1）•的结果是 ．
【分析】直接利用分式的性质化简，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式•
．
故答案为：．
13．（3分）某车间计划在一定时间内生产240套零配件，在生产中改进了技术，结果每天比原计划多生产4套并提前5天完成生产任务．设原计划每天生产x套零配件，则可列方程为 5 ．
【分析】根据题意可得原计划每天生产x套零配件，则改进了技术后每天生产（x+4）套零配件，再根据“提前5天完成生产任务”列出方程即可．
【解答】解：设原计划每天生产x套零配件，则改进了技术后每天生产（x+4）套零配件，由题意得：
5，
故答案为：5．
14．（3分）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC＝ 52 度．
【分析】设∠ADC＝α，然后根据AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．
【解答】解：∵AC＝AD＝DB，
∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，
设∠ADC＝α，
∴∠B＝∠BAD，
∵∠BAC＝102°，
∴∠DAC＝102°，
在△ADC中，
∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，
∴2α+102°180°，
解得：α＝52°．
故答案为：52．
15．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，则△DEB的周长是 10 cm．
【分析】由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DE＝CD，AC＝AE，加上BC＝AC，三角形的周长为BE+BD+DE＝BE+CB＝AE+BE，于是周长可得．
【解答】解：CD＝DE
∵AC＝BC
∴∠B＝45°
∴DE＝BE
∵△DEB的周长＝DB+DE+BE＝AC+BE＝AB＝10．
故填10．
16．（3分）如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是 10
【分析】作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，根据角平分线的性质得到DM＝DN，根据三角形的面积公式得到BD：DC＝2：3，根据题意列式计算得到答案．
【解答】解：作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AC，DN⊥AB，
∴DM＝DN，
∴S△ABD：S△ADC＝BD：DC•AB•DN：•AC•DM＝AB：AC＝2：3，
设△ABC的面积为S，则S△ADCS，S△BECS，
∵△OAE的面积比△BOD的面积大1，
∴△ADC的面积比△BEC的面积大1，
∴SS＝1，
∴S＝10，
故答案为：10．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（5分）解方程：．
【分析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：6（2x+1）＝5x，
整理得：12x+6＝5x，
解得：x，
经检验x是分式方程的解．
18．（10分）把下列各式因式分解：
（1）4a2x2﹣16a2y2
（2）6xy2﹣9x2y﹣y3
【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝4a2（x2﹣4y2）＝4a2（x+2y）（x﹣2y）；
（2）原式＝﹣y（9x2﹣6xy+y2）＝﹣y（3x﹣y）2．
19．（10分）计算
（1）（2x）3・（﹣5xy2）÷（﹣2x2y）2
（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）
【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝8x3•（﹣5xy2）÷4x4y2
＝﹣10；
（2）原式＝x2﹣（2y﹣3）2
＝x2﹣（4y2﹣12y+9）
＝x2﹣4y2+12y﹣9．
20．（7分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，标注原点以及x轴、y轴；
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；
（3）点P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最小时的点P，直接写出点P的坐标是： （﹣1，0） ．
【分析】（1）根据A，C两点的坐标确定坐标系即可．
（2）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
（3）作点B关于x轴的对称点B″，连接A′B″交x轴于p，点P即为所求．
【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示：
（2）如图△A′B′C′即为所求，由图可知，B′（2，1）．
（3）如图所示，点P（﹣1，0）即为所求点．
故答案为（﹣1，0）．
21．（8分）四边形ADBC是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成，将一个60°角顶点放在点D处，60°角两边分别交直线BC、AC于M、N，交直线AB于F，E两点
（1）当E、F都在线段AB上时，探究BM、AN、MN之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）当E在边BA的延长线上时，求证：BM﹣AN＝MN．
【分析】（1）根据旋转的性质可得DM＝DQ，AQ＝BM，∠ADQ＝∠BDM，然后求出∠QDN＝∠MDN，证明△MND≌△QND（SAS），可得MN＝QN，再根据AQ+AN＝QN整理即可得证；
（2）根据旋转的性质可得DN＝DP，AN＝BP，根据∠DAN＝∠DBP＝90°可知点P在BM上，求出∠MDP＝60°，证明△MND≌△MPD（SAS），可得MN＝MP，从而得证．
【解答】（1）解：BM+AN＝MN，理由如下：
如图1，把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，
则DM＝DQ，AQ＝BM，∠ADQ＝∠BDM，
∵∠QDN＝∠ADQ+∠ADN＝∠BDM+∠ADN＝∠ABD﹣∠MDN＝120°﹣60°＝60°，
∴∠QDN＝∠MDN＝60°，
∵在△MND和△QND中，，
∴△MND≌△QND（SAS），
∴MN＝QN，
∵QN＝AQ+AN＝BM+AN，
∴BM+AN＝MN；
（2）证明：如图2，把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，
则DN＝DP，AN＝BP，
∵∠DAN＝∠DBP＝90°，
∴点P在BM上，
∵∠MDP＝∠ADB﹣∠ADM﹣∠BDP＝120°﹣∠ADM﹣∠ADN＝120°﹣∠MDN＝120°﹣60°＝60°，
∴∠MDP＝∠MDN＝60°，
∵在△MND和△MPD中，，
∴△MND≌△MPD（SAS），
∴MN＝MP，
∵BM＝MP+BP，
∴MN+AN＝BM，
∴BM﹣AN＝MN．
22．（10分）某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期4天，现两队合做3天后，余下的工程再由乙队独做，比限期提前一天完成．
（1）请问该工程限期是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费为1000元，乙队每天的施工费为800元，要使该项工程的总费用不超过7000元，乙队最多施工多少天？
【分析】（1）设工程的限期是x天，则甲队正好干x天完成任务，则乙队需（x+4）天完成任务，由题意得：甲干3天的工作量+乙干（x﹣1）天的工作量＝1，再根据等量关系列出方程，解方程即可．
（2）可由甲乙两队的工作量之和为1及总费用不超过7000元两个关系进行分析．
【解答】解：（1）设工程的限期是x天，由题意得；
1，
解得：x＝6，
经检验：x＝6是分式方程的解，
答：工程的限期是6天．
（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天时，总的施工费用不超过7000元．
根据题意得：1．
解得：a＝6b．
工程费用：1000a+800b≤7000．
即1000（6b）+800b≤7000，
解得b≤5．
答：要使该项工程的总费用不超过7000元，乙队最多施工5天．
23．（10分）如图所示，△ABC，△ADE为等腰三角形，∠ACB＝∠AED＝90°．
（1）如图1，点E在AB上，点D与C重合，F为线段BD的中点，则线段EF与FC的数量关系是 EF＝FC ；∠EFD的度数为 90° ．
（2）如图2，在图1的基础上，将△ADE绕A点顺时针旋转到如图2的位置，其中D、A、C在一条直线上，F为线段BD的中点，则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论．
（3）若△ADE绕A点任意旋转一个角度到如图3的位置，F为线段BD的中点，连接EF、FC，请你完成图3，请猜想线段EF与FC的关系，并验证你的猜想．
【分析】（1）易得△EFC是等腰直角三角形，那么EF＝FC，∠EFD＝90°．
（2）延长线段CF到M，使CF＝FM，连接DM、ME、EC，易证△BFC≌△DFM，进而可以证明△MDE≌△CAE，即可证明EF＝FC，EF⊥FC；
（3）基本方法同（2）．
【解答】解：
（1）∵△ABC、△AED为等腰直角三角形，
∴∠B＝45°，∠ECA＝90°，
∴∠ECB＝45°，
∴BE＝EC，
∵F为BD中点，
∴EF⊥BC，
∴EF＝FC，∠EFD＝90°，
故答案为：EF＝FC；90°
（2）如图2，延长CF到M，使CF＝FM，连接DM、ME、EC，
∵F为BD中点，
∴DF＝FB，
在△BCF和△DFM中

∴△BFC≌△DFM（SAS），
∴DM＝BC，∠MDB＝∠FBC，
∴MD＝AC，MD∥BC，
∴∠MDC＝∠BCA＝90°
∴∠MDE＝∠EAC＝135°，
在△MDE和△CAE中

∴△MDE≌△CAE（SAS），
∴ME＝EC，∠MED＝∠CEA，
∴∠MED+∠FEA＝∠FEA+∠CEA＝90°，
∴∠MEC＝90°，又F为CM的中点，
∴EF＝FC，EF⊥FC；
（3）图形如图3，
结论：EF＝FC，EF⊥FC．
证明如下：
如图4，延长CF到M，使CF＝FM，连接ME、EC，连接DM交延长交AE于G，交AC于H，
∵F为BD中点，
∴DF＝FB，
在△BCF和△DFM中

∴△BFC≌△DFM（SAS），
∴DM＝BC，∠MDB＝∠FBC，
∴MD＝AC，HD∥BC，
∴∠AHG＝∠BCA＝90°，且∠AGH＝∠DGE，
∴∠MDE＝∠EAC，
在△MDE和△CAE中

∴△MDE≌△CAE（SAS），
∴ME＝EC，∠MED＝∠CEA，
∴∠MED+∠FEA＝∠FEA+∠CEA＝90°，
∴∠MEC＝90°，又F为CM的中点，
∴EF＝FC，EF⊥FC．
24．（12分）如图，平面直角坐标系中．A点在y轴上，B（b，0），C（c，0）在x轴上，∠BAC＝60°，且b、c满足等式b2+2bc+c2＝0．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如图1，F为AB延长线上一点，连FC，G为y轴上一点，若∠GFC+∠ACG＝60°．求证：FG平分∠AFC；
（3）如图2，△BDE中，DB＝DE，∠BDE＝120°，M为AE中点，试确定DM与CM的位置关系，并说明理由．
【分析】（1）由b2+2bc+c2＝0得B与C关于y轴对称，得出AB＝AC，则△ABC是等边三角形；
（2）连接BG，则△AGB≌△AGC．得出GB＝GC．在FC的延长线上取点P，使GP＝GF．证明△GBF≌△GCP，得出∠BFG＝∠P，则结论得证；
（3）延长DM至F，使DM＝MF，连接AF交BD于G，连接CD，CF．易证AF＝DE＝BD，AF∥DE，得出∠AGB＝∠ACB＝60°，则∠FAC＝∠DBC，根据SAS证明△DBC≌△FAC，可得CD＝CF，则结论得证．
【解答】解：（1）△ABC是等边三角形，理由如下：
∵b2+2bc+c2＝0
∴b+c＝0，
∴B与C关于y轴对称，
∴AO是BC的中垂线，
∴AB＝AC，
又∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
（2）连接BG，由（1）知△AGB≌△AGC．
∴GB＝GC．
在FC的延长线上取点P，使GP＝GF．
设∠GFC＝α，∠ACG＝β，则α+β＝60°，
∠ABG＝∠ACG＝β，
∴∠BGC＝60°+2β＝180°﹣2α，
∵GF＝GP，
∴∠GFC＝∠P＝α，
∴∠FGP＝180°﹣2α，
∴∠BGC＝∠FGP，
∴△GBF≌△GCP（SAS），
∴∠BFG＝∠P，
∴∠AFG＝∠GFC，
即 FG平分∠AFC．
（3）延长DM至F，使DM＝MF，连AF交BD于G，连接CD，CF．
∴AF＝DE＝BD，AF∥DE，
∴∠AGB＝∠ACB＝60°，
∴∠FAC＝∠DBC，
∴△DBC≌△FAC（SAS），
∴CD＝CF，
∴DM⊥CM．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/12/8 12:49:53；用户：熊文学；邮箱：13995874252；学号：38486437