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数学2 一定是直角三角形吗精品课件ppt
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这是一份数学2 一定是直角三角形吗精品课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了情境提问，议一议，随堂练习，直角三角形，课堂巩固练习等内容，欢迎下载使用。
问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？
问题2 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就 是直角三角形呢？
答：在一个直角三角形中两直角边的平方和 等于斜边的平方
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 回答这样两个问题:1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?
理由一：锐角三角形和钝角三角形三边 不满足a2 +b2=c2 .
理由二：例如以3和4为边构造三角形,随着夹角的变大,第三边的长度也变大,而根据勾股定理知道：夹角是直角的时候,第三边长度是5,因此,边长为3,4,5的三角形一定是直角三角形.
提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢？
提问3 到今天为止，你能用哪些方法判断一个 三角形是直角三角形呢？
提问2 今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
例．一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？
解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。
在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是 直角三角形，∠DBC是直角。
因此这个零件符合要求。
1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与 你的同伴交流。
易知:△ABE，△DEF，△FCB 均为Rt△ 由勾股定理知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25 ∴BE2+EF2=BF2 ∴ △BEF是Rt △
1.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，AD=12，AC=20，则△ABC是（ ）. (A)等腰三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角三角形3.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）. (A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定
一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?
1、由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形（ ）
2、由于0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数（ ）
1、已知 三角形的三边分别为5，12，13，则这个三角形是（ ）
2、三条线段 m,n,p满足m2-n2=p2 ，以这三条线段为边组成的三角形为（ ）
1.如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是（ ） A.3:5:7; B.5:4:3; C.1:2:3; D.1:4:9.
2.三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是: ( ) A. 直角三角形; B. 是锐角三角形; C.是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.
3.已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形, ______是最大角.
4.以∆ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144，169,则这个三角形是______三角形.
5.四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13, 且∠ABC=900,求这个四边形的面积.
2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？
解:由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里;在△ABC中AC2-AB2=2502-2402 =(250+240)(250-240) =4900=702=BC2即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△答:船转弯后,是沿正西方向航行的。
2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？
答案：④⑤是直角三角形①②③⑥不是直角三角形
小结：1、如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数， 称为勾股数.
问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？
问题2 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就 是直角三角形呢？
答：在一个直角三角形中两直角边的平方和 等于斜边的平方
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 回答这样两个问题:1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?
理由一：锐角三角形和钝角三角形三边 不满足a2 +b2=c2 .
理由二：例如以3和4为边构造三角形,随着夹角的变大,第三边的长度也变大,而根据勾股定理知道：夹角是直角的时候,第三边长度是5,因此,边长为3,4,5的三角形一定是直角三角形.
提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢？
提问3 到今天为止，你能用哪些方法判断一个 三角形是直角三角形呢？
提问2 今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
例．一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？
解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。
在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是 直角三角形，∠DBC是直角。
因此这个零件符合要求。
1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与 你的同伴交流。
易知:△ABE，△DEF，△FCB 均为Rt△ 由勾股定理知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25 ∴BE2+EF2=BF2 ∴ △BEF是Rt △
1.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，AD=12，AC=20，则△ABC是（ ）. (A)等腰三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角三角形3.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）. (A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定
一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?
1、由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形（ ）
2、由于0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数（ ）
1、已知 三角形的三边分别为5，12，13，则这个三角形是（ ）
2、三条线段 m,n,p满足m2-n2=p2 ，以这三条线段为边组成的三角形为（ ）
1.如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是（ ） A.3:5:7; B.5:4:3; C.1:2:3; D.1:4:9.
2.三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是: ( ) A. 直角三角形; B. 是锐角三角形; C.是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.
3.已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形, ______是最大角.
4.以∆ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144，169,则这个三角形是______三角形.
5.四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13, 且∠ABC=900,求这个四边形的面积.
2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？
解:由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里;在△ABC中AC2-AB2=2502-2402 =(250+240)(250-240) =4900=702=BC2即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△答:船转弯后,是沿正西方向航行的。
2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？
答案：④⑤是直角三角形①②③⑥不是直角三角形
小结：1、如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数， 称为勾股数.
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