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初中数学华师大版八年级下册3. 加权平均数优质导学案
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这是一份初中数学华师大版八年级下册3. 加权平均数优质导学案，共6页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。
学习目标：1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.
掌握加权平均数的计算方法，并且会运用加权平均数解决一些简单的实际问题.
自主学习
一、知识链接
1.一组数据80，82，78，81，79的平均数是 .
2.有4个数的平均数是20，另有16个数的平均数是15，则这20个数的平均数是 .
二、新知预习
认真阅读教材P134-136，细心体会一下，谈一谈你所理解的加权平均数的含义.“权”的含义是什么？
2.归纳：若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则这n个数的加权平均数是多少？
合作探究
一、探究过程
探究点1：加权平均数
阅读教材P134~136. 小组合作探究：
1. 填空：按不同的 计算的各个数量的平均数，就是加权平均数.
2. 小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为： 测验一得89分，测验二得78分，测验三得 85 分，期中考试得90分，期末考试得87分．如果按照图21.1.5所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分?
3. 某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如表21.1．2所示．如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者?
表21.1.2四位应聘者的面试成绩
对上述问题，甲同学说： 看谁的总分高就录用谁．通过计算可以发现D的总分最高，应被录用．
这时乙同学说： 我有不同意见．三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不
同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要．
讨论：假设上述三个方面的重要性之比为6∶3∶1（如图21.1.6），那么应该录用谁呢?
思考：若这三方面的重要性之比为 10∶7∶3，此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？
【针对训练】1. 为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表：
1．如果按三项得分的平均数确定优胜者，谁是优胜者？
2．如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？
3．哪一种计算方法比较合理，你认为要选哪一个学生去参加比赛？
例1某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
【针对训练】2. 某人在A商店买了2包饼干，单价是2.20元．走了没多远，看见B商店也有卖这种饼干的，每包1.80元，他又买了3包．请先估计一下他买5包饼干的平均价格是小于、等于还是大于2元，然后再算出5包饼干的平均价格，看看你的估计对不对．
【方法总结】权的常见形式：①数据出现的次数形式，如一组6、5、5、5,则6的权为1,5的权为3；②比的形式：如3:3:2:2，利用公式计算时，可以直接把相应的比例项看做权，代入公式计算；③百分比的形式：如：60%，30%，10%，此时加权平均数的计算，可以直接应用各项数据乘以相应的百分比即可.
二、课堂小结
当堂检测
1.某次数学测验的成绩分三部分计算，卷面成绩占总成绩的70%，作业占总成绩的20%，课堂占总成绩的10%.小亮以上成绩依次为98、87、90，则小亮这次数学测验的成绩为 .
2.已知一组数据4，13，24的权数分别是则这组数据的加权平均数是 .
3.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表：
该公司每人所创年利润的平均数是_____万元.
4.某饮食公司为一学校提供午餐，有3元、4元和5元三种价格的饭菜供师生选择（每人限定一份）．右图是5月份的销售情况统计图，这个月一共销售了10 400份饭菜，那么师生购买午餐费用的平均数是多少?
参考答案
自主学习
一、知识链接
1. 80 2. 16
二、新知预习
1. 解：各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重.将各数值乘以相应的权，求和得到总体值，再除以总的单位数就得到加权平均数. “权”表示对应的数值对总结果的影响程度.
2. 解：.
合作探究
一、探究过程
探究点1：
1. 权重
2. 解：（分）.
答：小青该学期的总评成绩应该为87.6分.
3. 四位应聘者的加权平均分分别为：
A: （分） B: （分）
C: （分） D: （分）
答：应聘者B的加权平均分最高，故应该录用B.
【针对训练】1.解：（1）甲、乙、丙按三项得分的平均数分别是8.53（分），8.47（分），8.57（分）．比较平均数，丙是优胜者．
（2）甲、乙、丙按三项得分的加权平均数分别是8.46（分），8.5（分），8.43（分）．比较加权平均数，乙是优胜者．
（3）第（2）种算法比较合理，应选乙参加比赛．
例1 解：平均年龄 ≈14（岁）.
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为14岁.
【针对训练】2. 解：估计平均价格小于2元.
(元).
答：5包饼干的平均价格为1.96元，估计的对.
二、课堂小结
当堂检测
1. 95 2. 17 3. 30
4. 解：15%×5+20%×3+65%×4=3.95（元）.
答：师生购买午餐费用的平均数是3.95元.
满分
A
B
C
D
专业知识
20
14
18
17
16
工作经验
20
18
16
14
16
仪表形象
20
12
11
14
16
测试项目
演讲内容
语言表达能力
感染力
甲的成绩/分
9.0
8.6
8.0
乙的成绩/分
8.0
9.2
8.2
丙的成绩/分
9.4
8.8
7.5
加权平均数
加权平均数的定义
若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数.
加权平均数的其他形式
在求n个数的加权平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么 也叫做x1，x2，…，xk这n个数的加权平均数.
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
2
2
2
5
利润/人
200
40
25
20
15
15
12
学习目标：1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.
掌握加权平均数的计算方法，并且会运用加权平均数解决一些简单的实际问题.
自主学习
一、知识链接
1.一组数据80，82，78，81，79的平均数是 .
2.有4个数的平均数是20，另有16个数的平均数是15，则这20个数的平均数是 .
二、新知预习
认真阅读教材P134-136，细心体会一下，谈一谈你所理解的加权平均数的含义.“权”的含义是什么？
2.归纳：若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则这n个数的加权平均数是多少？
合作探究
一、探究过程
探究点1：加权平均数
阅读教材P134~136. 小组合作探究：
1. 填空：按不同的 计算的各个数量的平均数，就是加权平均数.
2. 小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为： 测验一得89分，测验二得78分，测验三得 85 分，期中考试得90分，期末考试得87分．如果按照图21.1.5所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分?
3. 某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如表21.1．2所示．如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者?
表21.1.2四位应聘者的面试成绩
对上述问题，甲同学说： 看谁的总分高就录用谁．通过计算可以发现D的总分最高，应被录用．
这时乙同学说： 我有不同意见．三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不
同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要．
讨论：假设上述三个方面的重要性之比为6∶3∶1（如图21.1.6），那么应该录用谁呢?
思考：若这三方面的重要性之比为 10∶7∶3，此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？
【针对训练】1. 为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表：
1．如果按三项得分的平均数确定优胜者，谁是优胜者？
2．如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？
3．哪一种计算方法比较合理，你认为要选哪一个学生去参加比赛？
例1某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
【针对训练】2. 某人在A商店买了2包饼干，单价是2.20元．走了没多远，看见B商店也有卖这种饼干的，每包1.80元，他又买了3包．请先估计一下他买5包饼干的平均价格是小于、等于还是大于2元，然后再算出5包饼干的平均价格，看看你的估计对不对．
【方法总结】权的常见形式：①数据出现的次数形式，如一组6、5、5、5,则6的权为1,5的权为3；②比的形式：如3:3:2:2，利用公式计算时，可以直接把相应的比例项看做权，代入公式计算；③百分比的形式：如：60%，30%，10%，此时加权平均数的计算，可以直接应用各项数据乘以相应的百分比即可.
二、课堂小结
当堂检测
1.某次数学测验的成绩分三部分计算，卷面成绩占总成绩的70%，作业占总成绩的20%，课堂占总成绩的10%.小亮以上成绩依次为98、87、90，则小亮这次数学测验的成绩为 .
2.已知一组数据4，13，24的权数分别是则这组数据的加权平均数是 .
3.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表：
该公司每人所创年利润的平均数是_____万元.
4.某饮食公司为一学校提供午餐，有3元、4元和5元三种价格的饭菜供师生选择（每人限定一份）．右图是5月份的销售情况统计图，这个月一共销售了10 400份饭菜，那么师生购买午餐费用的平均数是多少?
参考答案
自主学习
一、知识链接
1. 80 2. 16
二、新知预习
1. 解：各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重.将各数值乘以相应的权，求和得到总体值，再除以总的单位数就得到加权平均数. “权”表示对应的数值对总结果的影响程度.
2. 解：.
合作探究
一、探究过程
探究点1：
1. 权重
2. 解：（分）.
答：小青该学期的总评成绩应该为87.6分.
3. 四位应聘者的加权平均分分别为：
A: （分） B: （分）
C: （分） D: （分）
答：应聘者B的加权平均分最高，故应该录用B.
【针对训练】1.解：（1）甲、乙、丙按三项得分的平均数分别是8.53（分），8.47（分），8.57（分）．比较平均数，丙是优胜者．
（2）甲、乙、丙按三项得分的加权平均数分别是8.46（分），8.5（分），8.43（分）．比较加权平均数，乙是优胜者．
（3）第（2）种算法比较合理，应选乙参加比赛．
例1 解：平均年龄 ≈14（岁）.
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为14岁.
【针对训练】2. 解：估计平均价格小于2元.
(元).
答：5包饼干的平均价格为1.96元，估计的对.
二、课堂小结
当堂检测
1. 95 2. 17 3. 30
4. 解：15%×5+20%×3+65%×4=3.95（元）.
答：师生购买午餐费用的平均数是3.95元.
满分
A
B
C
D
专业知识
20
14
18
17
16
工作经验
20
18
16
14
16
仪表形象
20
12
11
14
16
测试项目
演讲内容
语言表达能力
感染力
甲的成绩/分
9.0
8.6
8.0
乙的成绩/分
8.0
9.2
8.2
丙的成绩/分
9.4
8.8
7.5
加权平均数
加权平均数的定义
若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数.
加权平均数的其他形式
在求n个数的加权平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么 也叫做x1，x2，…，xk这n个数的加权平均数.
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
2
2
2
5
利润/人
200
40
25
20
15
15
12
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