初中华师大版2. 一次函数的图象优秀第1课时学案

2.一次函数的图象

第1课时 一次函数图象的画法及其平移

学习目标：1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线,会利用“两点确定一条直线”画一次函数的图象.（重点）

2.对一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)中k，b的数与形的联系的理解.（难点）

自主学习

一、知识链接

1.函数的关系式都是用自变量的　　　　　　表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为

　　　　　　的形式，其中　　　　是常数，　　≠0．

2.画函数图象的步骤有：       、       、       .

二、新知预习

1.请在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．

 (1) ;  (2);  (3)y = 3x;   (4)  y = 3x+2.

【要点归纳】一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是         　　　．

特别地，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是经过      　的一条       　．

合作探究

一、探究过程

探究点1：画一次函数的图象

例1 在同一平面直角坐标系中画下列函数的图象．

 （1） y＝2x与y＝2x＋3；      （2） y＝2x＋１与y＝＋1．

            （1）                                   （2）

思考：画图发现一次函数图象是直线，那么画图时，只需要画几个点？

【方法总结】根据“　　点确定一条直线”，以后我们画一次函数图象时，只需确定　　　个点．

探究点2：一次函数图象的位置关系

问题1：函数y＝kx＋b (k、b是常数，k≠0)，常数k和b的取值对于图象的位置的影响：

（1）当k相同，b不相同时（如y＝－3x、y=－3x＋2），有

共同点：                              _； 

不同点：                           ．

（2）当b相同，k不相同时（如y＝－3x+2与y＝－＋2），有

共同点：                             _ ；

不同点：                               ．

问题2：（1）直线y＝－3x和y=－3x＋2、y=－3x－3的位置关系是         ，直线y=－3x－3可以看作是直线y＝－3x向      平移      个单位得到的；直线y=－3x＋2可以看作是直线y＝－3x向      平移      个单位得到的．

【要点归纳】一次函数y＝kx＋b(k≠0)是由正比例函数的图象y＝kx(k≠0)经过向上或向下平移个单位得到的．b＞0，直线向上平移；b＜0，直线向下平移．

例2 （1）将直线y=3x向下平移2个单位,得到直线_____________________;

（2）将直线y=-x-5向上平移5个单位,得到直线_____________________.

（3）将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线           ．

二、课堂小结

当堂检测

1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（      ）

A                     B                    C                  D

2.一次函数y＝3x＋2与的        相同，所以它们的图象        同一点，交点坐标为        ；一次函数y＝5x-1与y＝5x-4的        相同，所以这两条直线   　　 ．

3.直线和的位置关系是         ，直线分别可以看作是直线向      平移      个单位得到的, 向      平移      个单位得到的．

4．画出函数y＝－2x＋3的图象，借助图象找出：

（1）直线上横坐标是2的点，它的坐标是（     ，    ）；

（2）线上纵坐标是－3的点，它的坐标是（     ，    ）；

（3）直线上到y轴距离等于2的点，它的坐标是（    ，   ），（    ，   ）；

（4）点（2，7）是否在此图象上？　　　　　　　　　　　　　　；

（5）找出横坐标是-2的点，并写出其坐标：（     ，    ）；

（6）找出到x轴的距离等于1的点，其坐标为（     ，    ），（    ，   ）；

（7）找出图象与x轴和y轴的交点，其坐标分别为（   ，  ），（   ，  ）．

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.   一次整式    y＝kx＋b    k，b     k
2.   列表  描点  连线

二、新知预习

1.   略.

【要点归纳】一条直线  原点  直线

合作探究

一、探究过程

探究点1：画一次函数的图象

例1 略.

【方法总结】两  两

探究点2：一次函数图象的位置关系

问题1 解：（1）直线的倾斜角相同，即直线平行，都可以由直线y＝kx(k≠0)向上或向下平移得到           它们与y轴的交点不同

（2）它们与y轴交于同一点(0,b)     直线的倾斜角不同，直线不平行

问题2 平行  下  3  上  2

【要点归纳】

例2  解：（1）y=3x-2 （2）y=-x （3）y＝-2x-2

二、课堂小结

两  原点     上   下

当堂检测

1.B     2. 常数项   经过  （0,2）  一次项系数   平行

3.平行  上  3  下  5 

4.解：画图略.（1）2  -1  （2）3  -3   （3）2  -1  -2  7  （4）不在

（5）-2  7  （6）1  1  2  -1  （7）  0  0  3