华师大版八年级下册4. 求一次函数的表达式精品导学案

这是一份华师大版八年级下册4. 求一次函数的表达式精品导学案，共7页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。

学习目标：1.理解待定系数法的意义.


2.会用待定系数法求一次函数的表达式,用一次函数表达式解决有关现实问题.（重点）





自主学习


一、知识链接


1.一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数,其中k,b是常数，且k .


2.直线中，k ，b的取值决定直线的位置：k确定函数的 性，


b确定图象与 的交点.


二、新知预习


1.已知：正比例函数的图象过点（3，5），求这个正比例函数的表达式.


解： 设正比例函数的表达式为y= kx.


∵图象过点 ，


∴5=3k.


∴k= .


∴y= x.


2.已知一次函数y=kx+b中，当x=3时，y=5；当x=-4时，y=-9.


解：由已知条件x=3时，y=5，得 ，


由已知条件x=-4时，y=-9，得 ，


两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程组： ，


解得 .


所以，一次函数表达式为


【要点归纳】像上例这样先设 ，再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做 .


合作探究


一、探究过程


探究点1：待定系数法求一次函数的表达式


思考：一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数表达式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？ 确定一次函数的表达式需要几个条件?


【典例精析】


例1已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．


分析：已知y是x的一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b 的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝0时，y＝6；当x＝4时，y＝7.2．可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b 的二元一次方程组，进而求得k与b的值．














【针对训练】温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.在一定大气压下，水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，求这个一次函数的关系式.











例2已知一次函数的图象如下图，求出它的关系式．


分析：从“形” 看，图象经过x轴上横坐标为2的点，y轴上纵坐标是-3的点．从“数”看，坐标(2,0),(0,-3)满足表达式．





【针对训练】已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值．

















探究点2：用一次函数解决简单的实际问题


例3为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8立方米时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.


（1）求出y关于x的函数表达式；


（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；


（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.











【针对训练】某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.


（1）求y关于x的函数表达式；


（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？











二、课堂小结


当堂检测


1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 （ ）


A．k=2 b．k=3 C．b=2 D．b=3


























第1题图 第2题图


2. 如图，直线是一次函数y=kx+b的图象，填空:


(1)b=______，k=______;


(2)当x=30时，y=______;


(3)当y=30时，x=______.


3.若y+3与x成正比例，且x=2时，y=5，求当x=5时，y的值．

















4.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：


求出y关于x的函数表达式.


根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？








参考答案


自主学习


知识链接


y=kx+b ≠0


增减 y轴


新知预习


（3，5）


3k+b=5 -4k+b=-9 y=2x-1


【要点归纳】待求函数表达式 待定系数法


合作探究


一、探究过程


探究点1：待定系数法求一次函数的表达式


【典例精析】


例1 解：设y＝kx＋b.当x＝0时，y＝6；当x＝4时，y＝7.2，可得解得故这个一次函数的表达式为y＝0.3x＋6.


【针对训练】解：设华氏温度为y，摄氏温度为x，y＝kx＋b.当x＝100时，y＝212；当x＝0时，y＝32，可得解得故这个一次函数的表达式为y＝1.8x＋32.


例2 解：设该一次函数为y＝kx＋b.由该函数图象经过(2,0),(0,-3)两点，可得解得故这个一次函数的表达式为y＝x-3.





【针对训练】解：由该函数图象经过(-1,1)，(1，-5)两点，可得解得故这个一次函数的表达式为y＝-3x-2.当x=5时，y= -17.








探究点2：用一次函数解决简单实际问题


例3 解：（1）当0≤x≤8时，y=1.3x；当x＞8时，y=2.7(x-8)+10.4=2.7x-11.2.


将x=10代入y=2.7x-11.2中，得y=15.8.故当某月用水10立方米时，应缴水费15.8元.


由（1）可知，该户这月用水超过8立方米.在y=2.7x-11.2中，令y=26.6，解得x=14.故当某月缴水费26.6元时，该月用水量为14立方米.


【针对训练】解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx＋b.将P,Q两点的坐标代入表达式中，易得解得故y关于x的函数表达式为y=-5x+40（0≤x≤8）.


（2）令y=-5x+40,解得x=8,故一箱油可供拖拉机工作8小时.


当堂检测


1.D 2.（1）2 （2）-18（3）-42


3. 解：由题意可设y+3=kx.又当x=2时，y=5,即5+3=2k，解得k=4.故当x=5时，y+3=20，解得y=17.


4.解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx＋b.将(0,40)，（4,120）代入y＝kx＋b中，可得解得故y关于x的函数表达式为y=20x+40.


（2）令y=20x+40=200，解得x=8.故小明经过8个月才能存够200元.








用待定系数法求一次函数的表达式






步骤
（1）设——设出函数表达式的一般形式
（2）代——把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组
（3）解——解方程或方程组求出待定系数的值
（4）写——把求出的k，b的值代回到表达式中，写出函数表达式.