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    华师大版 数学 八年级(下册) 17.3.2 第2课时 一次函数图象的简单应用学案
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    初中数学华师大版八年级下册2. 一次函数的图象优质第2课时导学案及答案

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    这是一份初中数学华师大版八年级下册2. 一次函数的图象优质第2课时导学案及答案,共8页。学案主要包含了知识链接,新知预习等内容,欢迎下载使用。

    学习目标:1.会求一次函数与坐标轴的交点坐标.(重点)


    2.会根据实际问题中自变量的取值作出一次函数的图象.(难点)


    自主学习


    一、知识链接


    1.一次函数的图象是什么,如何简便地画出一次函数的图象?





    2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是必经过哪一点的直线?





    3.平面直角坐标系中,x轴、y轴上的点的坐标有什么特征?





    二、新知预习


    1.(1)做一做:在平面直角坐标系中,画出函数的图象.





    概括:我们画一次函数时,最容易选取的两个点在坐标系的什么地方?





    合作探究


    一、探究过程


    探究点1:一次函数与坐标轴的交点坐标


    想一想:如何求一次函数的图象与坐标轴的交点坐标?


    函数的图象与x轴有_____个交点,该交点的_____坐标等于0,即_____=0,代入,得x=_____,从而得该函数图象与x轴的交点坐标是_________;


    函数的图象与y轴有_____个交点,该交点的_____坐标等于0,即_____=0,代入,得y=_____,从而得该函数图象与y轴的交点坐标是_________.


    【方法总结】(1)由于x轴上的点的纵坐标为零,y轴上的横坐标为零,因此在求直线y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标时,只需令_________________,即可分别求出直线y=kx+b与x轴、y轴的交点横坐标、纵坐标.


    (2)一次函数(k,b为常数,且)的图象与x轴的交点坐标为(_______,0),与y轴的交点坐标为(0,_______).


    (3)一般地,可由点(_______,0),(0,_______)画出一次函数的图象.特别地,可过原点与点画出正比例函数的图象.


    【典例精析】


    例1 求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点,并画出这条直线.


    分析: x轴上点的纵坐标是0,y轴上点的横坐标0.由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值.











    例2如图,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B.


    (1)求A、B两点的坐标,写出OA,OB的长度并求出△ABO 的面积;


    (2)过B点作直线BP与x轴交于点P,且使,求△ABP的面积.








    探究点2:一次函数图象的简单应用


    例3 画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程s(千米)与在高速公路上行驶的时间t(时)之间函数s=570-95t的图象.画出这个函数图象后,讨论以下几个问题:


    (1)这个函数是不是一次函数?


    (2)这个函数中自变量t的取值范围是什么?函数的图象是什么?


    (3)在实际问题中,一次函数的图象一定是直线吗?





    【针对训练】旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李.如果所带行李超过了规定的重量,就要收取超重行李费.已知旅客所付行李费y(元)可以看成他们携带的行李质量x(千克)的一次函数:.画出这个函数的图象,并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李?











    二、课堂小结


    当堂检测


    1.求下列直线与x轴和y轴的交点坐标,并在同一直角坐标系中画出它们的图象.


    (1)y=4x-1; (2)





    2.求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.




















    3.已知等腰三角形的周长为12cm,若底边长为y cm,一腰长为x cm.


    写出y与x的函数关系式;


    求自变量x的取值范围;


    画出这个函数的图象.























    参考答案


    自主学习


    知识链接


    1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,取两点即可画出一次函数的图象.


    2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是必经过原点(0,0)的一条直线.


    3.平面直角坐标系中,x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0.


    二、新知预习


    1.解:(1)图象如图所示.





    (2)在x轴和y轴上.


    合作探究


    一、探究过程


    探究点1:一次函数与坐标轴的交点坐标


    想一想


    (1)1 纵 y 2 (2,0)


    (2)1 横 x -4 (0,-4)


    【方法总结】


    (1)y=0、x=0 (2) b (3) b


    【典例精析】


    例1 解:直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点分别为(,0),(0,-3).如图所示.





    例2 解:(1)y=2x+3,令x=0,得y=3.令y=0,得x=.故A(,0),B(0,3).


    则OA=,OB=3.所以S△ABO=××3=.


    ∵,OA=,∴OP=3.∴点P的坐标为(-3,0)或(3,0).∴AP=或.


    当AP=时,S△ABP=××3=;当AP=时,S△ABP=××3=.


    探究点2:一次函数图象的简单应用


    例3 解:图象如图所示.


    这个图象是一次函数.


    自变量t的取值范围是0≤t≤6.函数的图象是一条线段.


    不一定.也可能是一条线段或射线.


    【针对训练】解:的图象如图所示.





    当y=0时,x=30.故旅客最多可以免费携带30千克的行李.


    二、课堂小结


    b





    当堂检测


    解:y=4x-1与的图象如图所示.


    y=4x-1与x轴和y轴的交点坐标分别为


    (,0),(0,-1).


    与x轴和y轴的交点坐标分别为


    (3,0),(0,2).





    2.解:在中,令x=0,得y=-3,令y=0,得x=2.故该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为×|-3|×2=3.


    3.解:(1)y=12-2x.


    (2)3<x<6.


    (3)函数图象如图所示.





























    内容
    一次函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点
    图象与x轴的交点坐标为(_______,0),与y轴的交点坐标为(0,_______).
    一次函数的简单应用
    注意自变量的取值范围
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