人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.3 平面向量的基本定理及坐标表示优秀当堂达标检测题

这是一份人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.3 平面向量的基本定理及坐标表示优秀当堂达标检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

精选练习


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如果用i，j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则 SKIPIF 1 < 0 可以表示为( )


A.2i＋3j B.4i＋2j C.2i－j D.－2i＋j


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知 SKIPIF 1 < 0 =a，且A(0.5,4)，B(0.25,2)，又λ=eq \f(1,2)，则λa等于( )


A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,8)，－1)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，3)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)，1)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)，－3))


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知向量a=(1,2)，2a＋b=(3,2)，则b=( )


A.(1，－2) B.(1,2) C.(5,6) D.(2,0)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线， SKIPIF 1 < 0 =(2,4)， SKIPIF 1 < 0 =(1,3)，则 SKIPIF 1 < 0 =( )


A.(2,4) B.(3,5) C.(1,1) D.(－1，－1)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知M(－2,7)，N(10，－2)，点P是线段MN上的点，且 SKIPIF 1 < 0 =－2 SKIPIF 1 < 0 ，则P点的坐标为( )


A.(－14,16) B.(22，－11) C.(6,1) D.(2,4)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知向量 SKIPIF 1 < 0 =(2,4)， SKIPIF 1 < 0 =(0,2)，则eq \f(1,2) SKIPIF 1 < 0 =( )


A.(－2，－2) B.(2,2) C.(1,1) D.(－1，－1)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知向量a=(1,2)，b=(2,3)，c=(3,4)，且c=λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为( )


A.－2,1 B.1，－2 C.2，－1 D.－1,2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且 SKIPIF 1 < 0 =2 SKIPIF 1 < 0 ，则顶点D的坐标为( )


A.(2,3.5) B.(2,-0.5) C.(3,2) D.(1,3)


二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知向量a=(2,1)，b=(1，－2)，若ma＋nb=(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为______.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若A(2，－1)，B(4,2)，C(1,5)，则 SKIPIF 1 < 0 ＋2 SKIPIF 1 < 0 =________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知向量i=(1,0)，j=(0,1)，对坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论：


①存在唯一的一对实数x，y，使得a=(x，y)；


②若x1，x2，y1，y2∈R，a=(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2，且y1≠y2；


③若x，y∈R，a=(x，y)，且a≠0，则a的起点是原点O；


④若x，y∈R，a≠0，且a的终点坐标是(x，y)，则a=(x，y).


其中，正确结论有________个.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，|OC|=2eq \r(2)，且∠AOC=eq \f(π,4).设 SKIPIF 1 < 0 =λ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 (λ∈R)，则λ= ________.


三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知a= SKIPIF 1 < 0 ，B点坐标为(1,0)，b=(－3,4)，c=(－1,1)，且a=3b－2c，求点A的坐标.


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，已知A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M，N，D分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交于点F，求 SKIPIF 1 < 0 的坐标.



























































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知向量 SKIPIF 1 < 0 =(4,3)， SKIPIF 1 < 0 =(－3，－1)，点A(－1，－2).


(1)求线段BD的中点M的坐标.


(2)若点P(2，y)满足 SKIPIF 1 < 0 =λ SKIPIF 1 < 0 (λ∈R)，求λ与y的值.



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，


(1)若 SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 =0，求 SKIPIF 1 < 0 的坐标.


(2)若 SKIPIF 1 < 0 =m SKIPIF 1 < 0 ＋n SKIPIF 1 < 0 (m，n∈R)，且点P在函数y=x＋1的图象上，求m－n.


答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：－3.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(－4,9).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1;


解析：由平面向量基本定理，可知①正确；例如，a=(1,0)≠(1,3)，但1=1，故②错误；因为向量可以平移，所以a=(x，y)与a的起点是不是原点无关，故③错误；当a的终点坐标是(x，y)时，a=(x，y)是以a的起点是原点为前提的，故④错误.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：eq \f(2,3).


解析：过C作CE⊥x轴于点E，





由∠AOC=eq \f(π,4)知，|OE|=|CE|=2，所以 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 =λ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 =λ SKIPIF 1 < 0 ，


所以(－2,0)=λ(－3,0)，故λ=eq \f(2,3).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵b=(－3,4)，c=(－1,1)，


∴3b－2c=3(－3,4)－2(－1,1)=(－9,12)－(－2,2)=(－7,10)，


即a=(－7,10)= SKIPIF 1 < 0 .


又B(1,0)，设A点坐标为(x，y)，


则 SKIPIF 1 < 0 =(1－x,0－y)=(－7,10)，


∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－x＝－7，,0－y＝10))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝8，,y＝－10，))


即A点坐标为(8，－10).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，


∴ SKIPIF 1 < 0 =(3－7,5－8)=(－4，－3)，


SKIPIF 1 < 0 =(4－7,3－8)=(－3，－5).


∵D是BC的中点，


∴ SKIPIF 1 < 0 =eq \f(1,2)( SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 )=eq \f(1,2)(－4－3，－3－5)=eq \f(1,2)(－7，－8)=(-3.5,-4).


∵M，N分别为AB，AC的中点，∴F为AD的中点.


∴ SKIPIF 1 < 0 =－ SKIPIF 1 < 0 =－eq \f(1,2) SKIPIF 1 < 0 =－eq \f(1,2)(-3.5,-4)=(1.75,2).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)设B(x1，y1)，


因为 SKIPIF 1 < 0 =(4,3)，A(－1，－2)，


所以(x1＋1，y1＋2)=(4,3)，


所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1＋1＝4，,y1＋2＝3，))所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1＝3，,y1＝1，))所以B(3,1).


同理可得D(－4，－3)，


设BD的中点M(x2，y2)，


则x2=eq \f(3－4,2)=－eq \f(1,2)，y2=eq \f(1－3,2)=－1，所以Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－1)).


(2)由 SKIPIF 1 < 0 =(3,1)－(2，y)=(1,1－y)，


SKIPIF 1 < 0 =(－4，－3)－(3,1)=(－7，－4)，


又 SKIPIF 1 < 0 =λ SKIPIF 1 < 0 (λ∈R)，


所以(1,1－y)=λ(－7，－4)=(－7λ，－4λ)，


所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＝－7λ，,1－y＝－4λ，))所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(λ＝－\f(1,7)，,y＝\f(3,7).))


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)设点P的坐标为(x，y)，


因为 SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 =0，


又 SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 =(1－x,1－y)＋(2－x,3－y)＋(3－x,2－y)=(6－3x,6－3y).


所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(6－3x＝0，,6－3y＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝2.))


所以点P的坐标为(2,2)，故 SKIPIF 1 < 0 =(2,2).


(2)设点P的坐标为(x0，y0)，因为A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，


所以 SKIPIF 1 < 0 =(2,3)－(1,1)=(1,2)， SKIPIF 1 < 0 =(3,2)－(1,1)=(2,1)，


因为 SKIPIF 1 < 0 =m SKIPIF 1 < 0 ＋n SKIPIF 1 < 0 ，


所以(x0，y0)=m(1,2)＋n(2,1)=(m＋2n,2m＋n)，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0＝m＋2n，,y0＝2m＋n，))


两式相减得m－n=y0－x0，


又因为点P在函数y=x＋1的图象上，


所以y0－x0=1，所以m－n=1.