高中数学人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.3 平面向量的基本定理及坐标表示精品一课一练

这是一份高中数学人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.3 平面向量的基本定理及坐标表示精品一课一练，共6页。试卷主要包含了选择题，四象限的角平分线，解答题等内容，欢迎下载使用。

精选练习


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )


A.e1=(0,0)，e2=(1，－2)


B.e1=(－1,2)，e2=(5,7)


C.e1=(3,5)，e2=(6,10)


D.e1=(2，－3)，e2=(0.5,-0.75)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知点A(1,1)，B(4,2)和向量a=(2，λ)，若a∥ SKIPIF 1 < 0 ，则实数λ的值为( )


A.－eq \f(2,3) B.eq \f(3,2) C.eq \f(2,3) D.－eq \f(3,2)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知A(2，－1)，B(3,1)，则与 SKIPIF 1 < 0 平行且方向相反的向量a是( )


A.(2,1) B.(－6，－3) C.(－1,2) D.(－4，－8)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知向量a=(x,2)，b=(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，则实数x的值为( )


A.－3 B.2 C.4 D.－6


LISTNUM OutlineDefault \l 3 设a=(1.5,tanα)，b=(csα,eq \f(1,3))，且a∥b，则锐角α为( )


A.30° B.60° C.45° D.75°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知平面向量a=(x,1)，b=(－x，x2)，则向量a＋b( )


A.平行于x轴


B.平行于第一、三象限的角平分线


C.平行于y轴


D.平行于第二、四象限的角平分线


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)三点共线，则y=( )


A.13 B.－13 C.9 D.－9


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知向量a=(1,0)，b=(0,1)，c=ka＋b(k∈R)，d=a－b，如果c∥d，那么( )


A.k=1且c与d同向


B.k=1且c与d反向


C.k=－1且c与d同向


D.k=－1且c与d反向


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(－1,0)，(3,0)，(1，－5)，则第四个顶点的坐标是( )


A.(1,5)或(5,5)


B.(1,5)或(－3，－5)


C.(5，－5)或(－3，－5)


D.(1,5)或(5，－5)或(－3，－5)


二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知向量a=(3x－1,4)与b=(1,2)共线，则实数x的值为________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知A(－1,4)，B(x，－2)，若C(3,3)在直线AB上，则x=________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知向量a=(1,2)，b=(－2,3)，若λa＋μb与a＋b共线，则λ与μ的关系是________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知 SKIPIF 1 < 0 =(6,1)， SKIPIF 1 < 0 =(x，y)， SKIPIF 1 < 0 =(－2，－3)， SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ，则x＋2y的值为________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知向量 SKIPIF 1 < 0 =(3，－4)， SKIPIF 1 < 0 =(6，－3)， SKIPIF 1 < 0 =(5－m，－3－m).若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为________.


三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知A，B，C三点的坐标为(－1,0)，(3，－1)，(1,2)，并且 SKIPIF 1 < 0 =eq \f(1,3) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 =eq \f(1,3) SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 .


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知向量a=(2,1)，b=(1,1)，c=(5,2)，m=λb＋c(λ为常数).


(1)求a＋b；


(2)若a与m平行，求实数λ的值.





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b).


(1)若A，B，C三点共线，求a与b之间的数量关系；


(2)若 SKIPIF 1 < 0 =2 SKIPIF 1 < 0 ，求点C的坐标.





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，在四边形ABCD中，已知A(2,6)，B(6,4)，C(5,0)，D(1,0)，求直线AC与BD交点P的坐标.





答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：A中向量e1为零向量，


∴e1∥e2；C中e1=eq \f(1,2)e2，∴e1∥e2；D中e1=4e2，∴e1∥e2，故选B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：根据A，B两点的坐标，可得 SKIPIF 1 < 0 =(3,1)，


∵a∥ SKIPIF 1 < 0 ，∴2×1－3λ=0，解得λ=eq \f(2,3)，故选C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析： SKIPIF 1 < 0 =(1,2)，向量(2,1)、(－6，－3)、(－1,2)与(1,2)不平行；


(－4，－8)与(1,2)平行且方向相反.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：因为(a＋b)∥(a－2b)，a＋b=(x＋3,1)，a－2b=(x－6,4)，


所以4(x＋3)－(x－6)=0，解得x=－6.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：∵a∥b，∴eq \f(3,2)×eq \f(1,3)－tan α cs α=0，即sin α=eq \f(1,2)，α=30°.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：因为a＋b=(0,1＋x2)，所以a＋b平行于y轴.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：A，B，C三点共线，∴ SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 =(－8,8)， SKIPIF 1 < 0 =(3，y＋6)，


∴－8(y＋6)－8×3=0，即y=－9.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：∵a=(1,0)，b=(0,1)，若k=1，则c=a＋b=(1,1)，d=a－b=(1，－1)，


显然，c与d不平行，排除A、B.


若k=－1，则c=－a＋b=(－1,1)，d=a－b=－(－1,1)，即c∥d且c与d反向.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：设A(－1,0)，B(3,0)，C(1，－5)，第四个顶点为D，


①若这个平行四边形为▱ABCD，则 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，∴D(－3，－5)；


②若这个平行四边形为▱ACDB，则 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，∴D(5，－5)；


③若这个平行四边形为▱ACBD，则 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，∴D(1,5).


综上所述，D点坐标为(1,5)或(5，－5)或(－3，－5).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1;


解析：∵向量a=(3x－1,4)与b=(1,2)共线，∴2(3x－1)－4×1=0，解得x=1.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：23；


解析： SKIPIF 1 < 0 =(x＋1，－6)， SKIPIF 1 < 0 =(4，－1)，


∵ SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ，∴－(x＋1)＋24=0，∴x=23.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：λ=μ；


解析：∵a=(1,2)，b=(－2,3)，∴a＋b=(1,2)＋(－2,3)=(－1,5)，


λa＋μb=λ(1,2)＋μ(－2,3)=(λ－2μ，2λ＋3μ)，


又∵(λa＋μb)∥(a＋b)，∴－1×(2λ＋3μ)－5(λ－2μ)=0，∴λ=μ.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：0；


解析：∵ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 =(6,1)＋(x，y)＋(－2，－3)=(x＋4，y－2)，


∴ SKIPIF 1 < 0 =－ SKIPIF 1 < 0 =－(x＋4，y－2)=(－x－4，－y＋2).


∵ SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ，∴x(－y＋2)－(－x－4)y=0，即x＋2y=0.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：m≠eq \f(1,2)；


解析：若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不共线.


∵ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 =(3,1)， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 =(2－m,1－m)，


∴3(1－m)≠2－m，即m≠eq \f(1,2).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：设E，F的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，


依题意有 SKIPIF 1 < 0 =(2,2)， SKIPIF 1 < 0 =(－2,3)， SKIPIF 1 < 0 =(4，－1).


∵ SKIPIF 1 < 0 =eq \f(1,3) SKIPIF 1 < 0 ，∴(x1＋1，y1)=eq \f(1,3)(2,2).


∴点E的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，\f(2,3))).


同理点F的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,3)，0))， SKIPIF 1 < 0 =eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,3)，－\f(2,3))).


又eq \f(8,3)×(－1)－4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))=0，∴ SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)因为a=(2,1)，b=(1,1)，


所以a＋b=(2,1)＋(1,1)=(3,2).


(2)因为b=(1,1)，c=(5,2)，


所以m=λb＋c=λ(1,1)＋(5,2)=(λ＋5，λ＋2).


又因为a=(2,1)，且a与m平行，


所以2(λ＋2)=λ＋5，解得λ=1.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)若A，B，C三点共线，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共线.


SKIPIF 1 < 0 =(3，－1)－(1,1)=(2，－2)， SKIPIF 1 < 0 =(a－1，b－1)，


∴2(b－1)－(－2)(a－1)=0，∴a＋b=2.


(2)若 SKIPIF 1 < 0 =2 SKIPIF 1 < 0 ，则(a－1，b－1)=(4，－4)，


∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－1＝4，,b－1＝－4，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝5，,b＝－3，))


∴点C的坐标为(5，－3).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：设P(x，y)，则 SKIPIF 1 < 0 =(x－1，y)，


SKIPIF 1 < 0 =(5,4)， SKIPIF 1 < 0 =(－3,6)， SKIPIF 1 < 0 =(4,0).


由B，P，D三点共线可得 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =(5λ，4λ).


又∵ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 =(5λ－4,4λ)，


由于 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共线得，(5λ－4)×6＋12λ=0.


解得λ=eq \f(4,7)，∴ SKIPIF 1 < 0 =eq \f(4,7) SKIPIF 1 < 0 =eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(20,7)，\f(16,7)))，


∴P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(27,7)，\f(16,7))).