高中数学人教版新课标A必修42.3 平面向量的基本定理及坐标表示教案设计

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第六教时教材：平面向量基本定理目的：要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量。过程：一、复习：1．向量的加法运算（平行四边形法则）。 2．实数与向量的积 3．向量共线定理二、由平行四边形想到：1．是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？2．对于平面上两个不共线向量，是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？——提出课题：平面向量基本定理ONBMMCM三、新授：1．(P105-106)，是不共线向量，是平面内任一向量= =λ1 ==+=λ1+λ2= =λ2得平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2注意几个问题：1 、必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底2 这个定理也叫共面向量定理3λ1，λ2是被，，唯一确定的数量2．例一( P106例三)已知向量， 求作向量2.5+3。ONABMCM作法：1 取点O，作=2.5 =3 2 作 OACB，即为所求+例二、(P106例4)如图 ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，，和DMABMCMab 解：在 ABCD中 ∵=+=+ == ∴==(+)===()= ==+===+例三、已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+++=4ABCDOE 证：∵E是对角线AC和BD的交点 ∴== ==在△OAE中 +=同理：+= += +=以上各式相加，得：+++=4例四、(P107 例五)如图，，不共线，=t (tR)用,表示 解：∵=tPBAO ∴=+=+ t =+ t() =+ tt =(1t) + t四、小结：平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。五、作业： 课本 P107 练习 P108 习题5.3 3-7