人教版新课标A必修42.5 平面向量应用举例课堂检测

 www.ks5u.com课时达标检测（二十一）平面向量共线的坐标表示

一、选择题

1．若a＝(6,6)，b＝(5,7)，c＝(2,4)，则下列命题成立的是(　　)

A．a－c与b共线　　　　　 　B．b＋c与a共线

C．a与b－c共线   D．a＋b与c共线

答案：C

2．已知向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　)

A．k＝1且c与d同向

B．k＝1且c与d反向

C．k＝－1且c与d同向

D．k＝－1且c与d反向

答案：D

3．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则等于(　　)

A．－  B.

C．－2   D．2

答案：A

4．已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，且2a＋b－3c＝0，则c等于(　　)

A.  B.

C.  D.

答案：C

5．已知a＝(－2,1－cos θ)，b＝，且a∥b，则锐角θ等于(　　)

A．45°   B．30°

C．60°   D．30°或60°

答案：A

二、填空题

6．已知＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，若∥，则x＋2y的值为________．

答案：0

7．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.

答案：－1

8．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝________.

答案：(－6,21)

三、解答题

9．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，回答下列问题：

(1)求3a＋b－2c；

(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；

(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.

解：(1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)

＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2)

＝(9－1－8,6＋2－2)＝(0,6)．

(2)∵a＝mb＋nc，

∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．

∴－m＋4n＝3且2m＋n＝2，解得m＝，n＝.

(3)∵(a＋kc)∥(2b－a)，

又a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，

∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.

∴k＝－.

10．已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，－3)．判断与是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？

解：＝(0,4)－(2,1)＝(－2,3)，

＝(5，－3)－(1,3)＝(4，－6)．

∵(－2)×(－6)－3×4＝0，

∴与共线且方向相反．

11．如图所示，已知△AOB中，A(0,5)，O(0,0)，B(4,3)，＝，＝，AD与BC相交于点M，求点M的坐标．

解：∵＝＝(0,5)＝，

∴C.

∵＝＝(4,3)＝，

∴D.

设M(x，y)，则＝(x，y－5)，

＝，＝，

＝.

∵∥，∴－x－2(y－5)＝0，

即7x＋4y＝20.①

∵∥，

∴x－4＝0，

即7x－16y＝－20.②

联立①②，解得x＝，y＝2，故点M的坐标为.