初中数学人教版七年级下册6.3 实数精品当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版七年级下册6.3 实数精品当堂达标检测题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。


人教版数学七年级下册第六章实数测试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.在 13 ， 5 ， π-3.14 ， 81 ，中，无理数有（    ）.
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
2.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是(     )
A. 0                                       B. 正整数                                       C. 0或1                                       D. 1
3.计算 |327|+|-16|+4-38 的值是（　　）
A. 1                                           B. ±1                                           C. 2                                           D. 7
4.下列整数中、与10- 13 最接近的是（    ）
A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7
5.已知a－1=b+1=c－2=d－3,则a、b、c、d这四个数中最小的是(   )
A. a                                           B. b                                           C. c                                           D. d
6.若 k<90 A. 9                                           B. 8                                           C. 7                                           D. 6
7.如果3a-21和2a+1是正实数m的两个不同的平方根，那么 m 的值为（　　）
A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 9
8.下列说法错误的是（    ）
A. 25 的平方根是 ±5      B. (-4)2 的算术平方根是4      C. 0的立方根是0      D. 64的立方根是 ±4
9.如图所示，数轴上表示2， 5 的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（   ）

A. 1                                  B. 2-5                                  C. 4-5                                  D. 5-2
10.关于 312 的叙述，错误的是（   ）
A. 312 表示12的立方根                                        B. 在数轴上可以找到表示 312 的点
C. 312 是有理数                                                   D. 体积为12的正方体的棱长是 312
二、填空题（共8题；共32分）
11.下列实数中，无理数有________.（填序号）
①-2，② 3 ，③ π2 ，④ 144 ，⑤ -82 ，⑥ 227 ，⑦ 3-27 ，⑧1.101001.
12.计算：  
（1）25 ________；

（2）3-27= ________.
13.81 的算术平方根是________， 31+238 = ________．
14.若 30.3670 ＝0.7160， 33.670 ＝1.542，则 3367 ＝________， 3-0.003670 ＝________．
15.一个正数的平方根是 2x-1 和 2-x ，则 13-3x 的算术平方根为________.
16.已有数2、3、x，这三个数中，一个数是另外两个数的乘积的一个平方根,那么x可能是________.
17.6.5 的整数部分为________，估计 6.5 ≈________（结果精确到0.1）．
18.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[ 23 ]＝0，[3.14]＝3．按此规定 [-17+1] 的值为________．
三、解答题（共5题；共38分）
19.把下列各数分别填在相应的集合中：
227 ，3.1415926， 5 ， -0.8 ， 32 ， -7 ， 36 ， π3 .
   
20.如图，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，请在答题卡上填写对应的实数：- 12 ，π，0， 2 ，2，- 3 ．

21.已知A= 4a-b-3a+2 是 a+2 的算术平方根，B = 3a+2b-92-b 是 2-b 的立方根.求6A+3B的平方根.
22.“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即： {a-b>0，则a>ba-b=0,则a=ba-b<0,则a 例如：比较 19-2 与2的大小
∵ 19-2-2=19-4      又∵ 16<19<25    则 4<19<5
∴ 19-2-2=19-4>0
∴ 19-2>2
请根据上述方法解答以下问题：比较 2-23 与 -3 的大小.
23.阅读下面的文字，解答问题：大家知道 2 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 2 -1来表示 2 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为 2 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。
又例如：
∵ 4<7<9 ，即2<7<3，
∴ 7 的整数部分为2，小数部分为( 7 -2)．
请解答：
（1）17 的整数部分是________，小数部分是________。
（2）如果 5 的小数部分为a， 13 的整数部分为b，求a+b- 5 的值；
（3）已知：10+ 3 =x+y，其中x是整数，且0 四、综合题（共1题；共10分）
24.操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）
（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与________表示的点重合；
（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数________表示的点重合；
② 3 表示的点与数________表示的点重合；
③若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是________、点B表示的数是________
（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值.


答案解析
一、单选题
1.【答案】 B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解： 81 =9，
∴ 13 ， 81 是有理数，
5 和 π-3.14 是无理数，
故答案为：B.
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数.
2.【答案】 A
【考点】平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：0的立方根和它的平方根相等都是0；
1的立方根是1，平方根是±1，
∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0.
故答案为：A.
【分析】根据立方根和平方根的性质可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解决问题.
3.【答案】 D
【考点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式 =3+4+2-2=7 ，
故答案为：D.
【分析】先根据立方根、算术平方根和绝对值的性质化简，然后计算即可.
4.【答案】 C
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】9＜13＜16，且更接近16所以10-13更接近10-4=6
故答案为：C
【分析】根据找到二次根式最为相近的整数，可得出算式最接近的结果。
5.【答案】 B
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】a－1=b+1，则a=b+2；
b+1=c－2，则c=b+3；
b+1= d－3，则d=b+4；
因为： b 所以 b 则a、b、c、d这四个数中最小的是b
故选B
【分析】根据a－1=b+1=c－2=d－3,用含b的代数式分别表示a、c、d，再比较大小即可.
6.【答案】 A
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解： ∵k<90 ∴k=9 ．
故答案为： A ．
【分析】由被开方数大，算术平方根就大，可得81<90<100 ， 即得9<90<10 ， 从而得出结论.
7.【答案】 D
【考点】平方根
【解析】【解答】解：根据题意得：3a-21+2a+1=0，
解得：a=4，
∴m=（12-21）2=81，
则 81 =9，
故答案为：D．
【分析】根据正数有两个平方根，且互为相反数，求出m的值，即可求出所求．
8.【答案】 D
【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】A. 25 的平方根是 ±5 ，故本选项符合题意，
B. (-4)2 的算术平方根是4，故本选项符合题意，
C. 0的立方根是0，故本选项符合题意，
D. 64的立方根是4，故本选项不符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平方根，算术平方根的定义，立方根的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
9.【答案】 C
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设A点表示的数为x，则 x+52=2 ，解得：x=4－ 5 ，
故答案为：C．
【分析】首先设点A表示的数为x，根据线段中点的求法得出方程，从而得出答案．
10.【答案】 C
【考点】立方根及开立方，无理数的认识
【解析】【解答】解：A.312表示12的立方根，正确；
B.312为无理数，实数都可以在数轴上进行表示，正确；
C.312为无理数，错误；
D.体积为12的正方体的棱长为312。
故答案为：C.

【分析】根据无理数的含义以及立方根的性质进行判断即可。
二、填空题
11.【答案】 ②③⑤
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：①-2，有理数；
② 3 ，无理数；
③ π2 ，无理数；
④ 144=12 ，故 144 为有理数；
⑤ -82 ，无理数；
⑥ 227 ，有理数；
⑦ 3-27=-3 ，故 3-27 为有理数；
⑧1.101001为有限小数，故为有理数，
∴无理数有②③⑤，
故答案为：②③⑤.
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可.
12.【答案】 （1）5
（2）-3
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】（1） 25= 5；（2） 3-27= -3
故答案为：（1）5；（2）-3
【分析】根据平方根、立方根的定义求解即可.
13.【答案】 3；32
【考点】算术平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ 81=9 ，
∴ 81 的算术平方根是3；
31+238=3278=32 ；
故答案为：3； 32 ．
【分析】根据算术平方根和立方根的定义，分别进行计算，即可得到答案．
14.【答案】 7.160；﹣0.1542
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ 30.3670 ＝0.7160， 33.670 ＝1.542，
∴ 3367 ＝7.160， 3-0.003670 ＝﹣0.1542，
故答案为：7.160；﹣0.1542
【分析】利用立方根性质判断即可得到结果．
15.【答案】 2
【考点】平方根，算术平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根是 2x-1 和 2-x ，
∴ 2x-1+2-x=0 ，
解得： x=-1 ；
∴ 13-3x=13-3×(-1)=16=4 ，
∴ 13-3x 的算术平方根为2；
故答案为：2.
【分析】先由平方根的定义，求出x的值，然后求出 13-3x 的值，再求算术平方根即可.
16.【答案】92 、 43 、 ±6
【考点】平方根
【解析】【解答】解：当2是3和x的乘积的一个平方根时， 3x=22 ，
∴x=43 ；
当3是2和x的乘积的一个平方根时， 2x=32 ，
∴x=92 ；
当x是2和3的乘积的一个平方根时， 2×3=x2 ，
∴x=±6 ；
故答案为： 92 、 43 、 ±6
【分析】分三种情况：当2是3和x的乘积的一个平方根时；当3是2和x的乘积的一个平方根时；当x是2和3的乘积的一个平方根时；分别列出式子，即可解答.
17.【答案】 2；2.5
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵2＜ 6.5 ＜3，
∴ 6.5 的整数部分为2；
∵2.542＜6.5＜2.552，
∴ 6.5 ≈2.5．
故答案为：2；2.5
【分析】根据2＜ 6.5 ＜3可知 6.5 的整数部分为2；根据算术平方根的定义可知估计 6.5 ．
18.【答案】 -3
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵ 17 ≈4.1，
∴﹣ 17 +1≈﹣3.1，
∴ [-17+1] ＝﹣3，
故答案为﹣3．
【分析】先估计 -17+1 的大小，再求出其整数部分即可.
三、解答题
19.【答案】 解：
【考点】实数及其分类
【解析】【分析】根据无理数的定义先判断是否是无理数，剩下的就是有理数.无理数有①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的.
20.【答案】 解：A点表示﹣ 3 ，B点表示﹣ 12 ，O点表示0，C点表示 2 ，D点表示2，E点表示π
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【分析】根据数轴上点的位置确定所对应的实数值。
21.【答案】 解：由题意得：4a-b-3=2，3a+2b-9=3，解得：a=2，b=3，
∴A= 4=2 ，B= 32-3=-1 ，
∴6A+3B=6×2-3=9，
∴6A+3B的平方根是：±3.
【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方
【解析】【分析】根据题意列出方程组求出a,b的值，从而得到A，B的值，然后代入计算后求平方根即可.
22.【答案】 解： 2-23-(-3)=5-23 ，
∵ 16<23<25 ，  
 ∴ 4<23<5 ，
∴ 2-23-(-3)=5-23>0 ，
∴ 2-23>-3 .
【考点】实数大小的比较，估算无理数的大小
【解析】【分析】根据例题得到 2-23-(-3)=5-23 ，再判断5与 23 的大小即可得到答案.
23.【答案】 （1）4；17 ﹣4
（2）解：∵2＜ ＜3，  ∴a= ﹣2，
∵3＜ ＜4，
∴b=3，
∴a+b﹣ = ﹣2+3﹣ =1；

（3）解：∵1＜3＜4，  ∴1＜ ＜2，
∴11＜10+ ＜12，
∵10+ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x=11，y=10+ ﹣11= ﹣1，
∴x﹣y=11﹣（ ﹣1）=12﹣ ，
∴x﹣y的相反数是﹣12+ ；
【考点】实数的运算
【解析】【分析】（1）根据题意，得出整数部分和小数部分。
（2）根据已知条件，可利用范围，得出结果。
（3）根据已知，进行运算，得出相反数。
四、综合题
24.【答案】 （1）3
（2）-3；2﹣ 3；-3.5；5.5
（3）解：①A往左移4个单位：（a﹣4）+a＝0.解得：a＝2.
②A往右移4个单位：（a+4）+a＝0，解得：a＝﹣2.
答：a的值为2或﹣2.
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，折叠点对应的数为 -1+12 ＝0，
设﹣2表示的点所对应点表示的数为x，于是有 -2+x2 ＝0，解得x＝2，
故答案为：2；
（ 2 ）折叠纸面，使表示的点﹣1与3重合，折叠点对应的数为 -1+32 ＝1，
①设5表示的点所对应点表示的数为y，于是有 5+y2 ＝1，解得y＝﹣3，
②设 3 表示的点所对应点表示的数为z，于是有 z+32 ＝1，解得z＝2﹣ 3 ，
③设点A所表示的数为a，点B表示的数为b，由题意得：
a+b2 ＝1且b﹣a＝9，解得：a＝﹣3.5，b＝5，5，
故答案为：﹣3，2﹣ 3 ，﹣3.5，5.5；
【分析】（1）求出表示两个数的点的中点所对应的数，利用方程可以求出在此条件下，任意一个数所对应的数；
（2）求出﹣1表示的点与3表示的点重合时中点表示的数，在利用方程或方程组求出在此条件下，任意一个数所对应的数；
（3）分两种情况进行解答，向左移动4个单位，向右移动4个单位，列方程求解即可.