





专题10 计数原理-2021年高考数学尖子生培优题典(新高考专版)
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专题10 计数原理
姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________
一、单选题
1.(2020·广西南宁·月考(理))展开式中项的系数为( )
A.5 B.6 C.-6 D.-4
2.(2020·古丈县第一中学高二月考)世界华商大会的某分会场有,将甲,乙,丙,丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台,每个展台至少1人,其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数( )
A.12种 B.10种 C.8种 D.6种
3.(2020·渝中·重庆巴蜀中学高三月考(理))自新型冠状病毒爆发以来,全国各地医护人员勇当“逆行者”支援湖北.重庆第一批共派出甲、乙、丙、丁4支医疗队奔赴武汉、孝感、黄冈三个地方,每个地方至少一支医疗队,每支医疗队只去一个地方,则甲、乙都在武汉的概率为( )
A. B. C. D.
4.(2020·山西应县一中高三开学考试(理))有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有
A.60种 B.70种 C.75种 D.150种
5.(2020·安徽合肥·高三月考(理))周六晚上,小红和爸爸、妈妈、弟弟一起去看电影,订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起,为安全起见,每个孩子至少有一侧有家长陪坐,则不同的坐法种数为( )
A.8 B.12 C.16 D.20
6.(2020·全国高三开学考试)的展开式的常数项为,则实数( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
7.(2020·永安市第一中学高三开学考试)从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有( )
A.40种 B.60种 C.100种 D.120种
8.(2020·四川仁寿一中高三月考(理))现从名男医生和名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”,用表示事件“抽到的两名医生性别相同”,表示事件“抽到的两名医生都是女医生”,则( )
A. B. C. D.
9.(2020·浙江高三其他)的展开式中的的系数为( )
A.1 B. C.11 D.21
10.(2020·云南昆明一中其他(理))数学与文学有许多奇妙的联系,如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”,既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数,如343 ,12521等.两位数的回文数有11 ,22 ,3,……,99共9个,则在三位数的回文数中偶数的个数是( )
A.40 B.30 C.20 D.10
11.(2020·内蒙古集宁一中月考(理))若,则的值为( )
A. B. C. D.
12.(2020·陕西省丹凤中学一模(理))设是函数的最大值,则二项式的展开式中含项的系数是( )
A.192 B.182 C.-192 D.-182
13.(2020·安徽省六安中学开学考试(理))某市为了提高整体教学质量,在高中率先实施了市区共建“1+2”合作体,现某市直属高中学校选定了6名教师和2名中层干部去2所共建学校交流学习,若每所共建学校需要派3名教师和1名中层干部,则该市直属高中学校共有( )种选派方法
A.160 B.80 C.40 D.20
14.(2020·天津静海一中高二月考)某校迎新晚会上有个节目,考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起.则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有( )
A.种 B.种 C.种 D.种
15.(2020·辽宁锦州·开学考试(理))已知,且.则展开式中的系数为( )
A.12 B.-12 C.4 D.-4
16.(2020·全国月考)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”.下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”,其中正方形内部为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.我们将图中阴影所在的四个三角形称为同一片“风叶”的概率为( )
A. B. C. D.
二、多选题
17.(2020·海南枫叶国际学校高二期中)某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目,下列说法错误的是( )
A.若任意选择三门课程,选法总数为
B.若物理和化学至少选一门,选法总数为
C.若物理和历史不能同时选,选法总数为
D.若物理和化学至少选一门,且物理和历史不能同时选,选法总数为
18.(2020·三亚华侨学校高二开学考试)已知的展开式中第5项的二项式系数最大,则n的值可以为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
19.(2020·福建省福州外国语学校期末)已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等,且展开式的各项系数之和为1024,则下列说法正确的是( )
A.展开式中奇数项的二项式系数和为256
B.展开式中第6项的系数最大
C.展开式中存在常数项
D.展开式中含项的系数为45
20.(2020·山东临朐·高三月考)下列有关说法正确的是( )
A.的展开式中含项的二项式系数为20;
B.事件为必然事件,则事件、是互为对立事件;
C.设随机变量服从正态分布,若,则与的值分别为,;
D.甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件“4个人去的景点各不相同”,事件“甲独自去一个景点”,则.
三、解答题
21.(2020·深圳市高级中学高二期中)(1)在(1+x)n的展开式中,若第3项与第6项系数相等,则n等于多少?
(2)的展开式奇数项的二项式系数之和为128,求展开式中二项式系数最大项.
22.(2020·四川省仁寿第二中学高二月考(理))在某大型活动中,甲、乙等五名志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.
(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率;
(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;
(3)求五名志愿者中仅有一人参加A岗位服务的概率.
23.(2020·上海高三专题练习)已知的展开式中,第三项的系数与第五项的系数之比是,且第四项等于,求x的值.
24.(2020·四川省新津中学开学考试(理))已知,其中.
(1)当时,求的展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项;
(2)若n为偶数,求的值.
25.(2020·江苏鼓楼·南京师大附中高三其他)某中学有位学生申请、、三所大学的自主招生.若每位学生只能申请其中一所大学,且申请其中任何一所大学是等可能的.
(1)求恰有人申请大学的概率;
(2)求被申请大学的个数的概率分布列与数学期望.