专题10 计数原理-2021年高考数学尖子生培优题典（新高考专版）

2021年高考数学尖子生培优题典（新高考专版）

 专题10 计数原理

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

一、单选题

1．（2020·广西南宁·月考（理））展开式中项的系数为（    ）

A．5 B．6 C．-6 D．-4

2．（2020·古丈县第一中学高二月考）世界华商大会的某分会场有，将甲，乙，丙，丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数（   ）

A．12种 B．10种 C．8种 D．6种

3．（2020·渝中·重庆巴蜀中学高三月考（理））自新型冠状病毒爆发以来，全国各地医护人员勇当“逆行者”支援湖北.重庆第一批共派出甲、乙、丙、丁4支医疗队奔赴武汉、孝感、黄冈三个地方，每个地方至少一支医疗队，每支医疗队只去一个地方，则甲、乙都在武汉的概率为（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·山西应县一中高三开学考试（理））有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有

A．60种 B．70种 C．75种 D．150种

5．（2020·安徽合肥·高三月考（理））周六晚上，小红和爸爸、妈妈、弟弟一起去看电影，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起，为安全起见，每个孩子至少有一侧有家长陪坐，则不同的坐法种数为（    ）

A．8 B．12 C．16 D．20

6．（2020·全国高三开学考试）的展开式的常数项为，则实数（    ）

A．2 B．-2 C．1 D．-1

7．（2020·永安市第一中学高三开学考试）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（    ）

A．40种 B．60种 C．100种 D．120种

8．（2020·四川仁寿一中高三月考（理））现从名男医生和名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用表示事件“抽到的两名医生性别相同”，表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则（    ）

A． B． C． D．

9．（2020·浙江高三其他）的展开式中的的系数为（     ）

A．1 B． C．11 D．21

10．（2020·云南昆明一中其他（理））数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如343 ，12521等.两位数的回文数有11 ，22 ，3，……，99共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是（    ）

A．40 B．30 C．20 D．10

11．（2020·内蒙古集宁一中月考（理））若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

12．（2020·陕西省丹凤中学一模（理））设是函数的最大值，则二项式的展开式中含项的系数是（    ）

A．192 B．182 C．-192 D．-182

13．（2020·安徽省六安中学开学考试（理））某市为了提高整体教学质量，在高中率先实施了市区共建“1+2”合作体，现某市直属高中学校选定了6名教师和2名中层干部去2所共建学校交流学习，若每所共建学校需要派3名教师和1名中层干部，则该市直属高中学校共有（    ）种选派方法

A．160 B．80 C．40 D．20

14．（2020·天津静海一中高二月考）某校迎新晚会上有个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（     ）

A．种 B．种 C．种 D．种

15．（2020·辽宁锦州·开学考试（理））已知，且.则展开式中的系数为（  ）

A．12 B．-12 C．4 D．-4

16．（2020·全国月考）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.我们将图中阴影所在的四个三角形称为同一片“风叶”的概率为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

17．（2020·海南枫叶国际学校高二期中）某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（    ）

A．若任意选择三门课程，选法总数为

B．若物理和化学至少选一门，选法总数为

C．若物理和历史不能同时选，选法总数为

D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为

18．（2020·三亚华侨学校高二开学考试）已知的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

19．（2020·福建省福州外国语学校期末）已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（    ）

A．展开式中奇数项的二项式系数和为256

B．展开式中第6项的系数最大

C．展开式中存在常数项

D．展开式中含项的系数为45

20．（2020·山东临朐·高三月考）下列有关说法正确的是（    ）

A．的展开式中含项的二项式系数为20；

B．事件为必然事件，则事件、是互为对立事件；

C．设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为，；

D．甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点各不相同”，事件“甲独自去一个景点”，则.

三、解答题

21．（2020·深圳市高级中学高二期中）(1)在(1＋x)n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n等于多少？

(2)的展开式奇数项的二项式系数之和为128，求展开式中二项式系数最大项．

22．（2020·四川省仁寿第二中学高二月考（理））在某大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.

(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；

(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

(3)求五名志愿者中仅有一人参加A岗位服务的概率.

23．（2020·上海高三专题练习）已知的展开式中，第三项的系数与第五项的系数之比是，且第四项等于，求x的值．

24．（2020·四川省新津中学开学考试（理））已知，其中．

（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项；

（2）若n为偶数，求的值．

25．（2020·江苏鼓楼·南京师大附中高三其他）某中学有位学生申请、、三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．

（1）求恰有人申请大学的概率；

（2）求被申请大学的个数的概率分布列与数学期望．