专题09 圆锥曲线-2021年高考数学尖子生培优题典（新高考专版）

2021年高考数学尖子生培优题典（新高考专版）

专题09 圆锥曲线

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

一、单选题

1．椭圆的长轴长是（    ）

A．2 B．4 C． D．10

2．双曲线的焦距是（　　）

A．4 B． C．8 D．

3．抛物线的焦点坐标是（    ）

A． B． C． D．

4．抛物线的准线方程为（    ）

A． B． C． D．

5．已知是双曲线的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线与双曲线左支交于点，已知是等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）．

A． B．2 C． D．

6．焦点在x轴上的椭圆 焦距为8，两个焦点为，弦AB过点，则的周长为（    ）

A．20 B．28 C． D．

7．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（    ）

A． B． C． D．2

8．已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与C交于两点（设点A在第一象限），分别过作准线的垂线，垂足分别为，若为等边三角形，的面积为，四边形的面积为，则（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为3和，则的值可以是(    )

A．2 B．6 C．4 D．8

10．在平面直角坐标系中，已知双曲线，则（    ）

A．实轴长为2 B．渐近线方程为

C．离心率为2 D．一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为3

11．已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点.若为的中点，则（    ）

A．的准线方程为 B．点的坐标为

C． D．三角形的面积为（为坐标原点）

12．已知曲线.（    ）

A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若m=n>0，则C是圆，其半径为

C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若m=0，n>0，则C是两条直线

三、填空题

13．双曲线的焦距长为_______．

14．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____．

15．已知抛物线的焦点为，准线为，：过点且与相切，则______.

16．如图，椭圆的左右焦点为，，以为圆心的圆过原点，且与椭圆在第一象限交于点，若过､的直线与圆相切，则直线的斜率______；椭圆的离心率______.

四、解答题

17．求适合下列条件的椭圆标准方程：

（1）与椭圆有相同的焦点，且经过点

（2）经过两点

18．已知双曲线的一个焦点在直线上，且其一条渐近线与直线l平行，求该双曲线的方程.

19．已知抛物线的准线方程为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）直线交抛物线于、两点，求弦长.

20．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，且经过点．

（Ⅰ）求双曲线C的标准方程和其渐近线方程；

（Ⅱ）设直线l经过点，且斜率为k．求直线l与双曲线C有两个公共点时k的取值范围．

21．已知椭圆：（）的一个焦点为，设椭圆的焦点恰为椭圆短轴上的顶点，且椭圆过点．

（1）求的方程；

（2）若直线与椭圆交于，两点，求．

22．已知动圆Q经过定点，且与定直线相切（其中a为常数，且）.记动圆圆心Q的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？

（2）设点P的坐标为，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，证明：.