专题11 概率统计-2021年高考数学尖子生培优题典（新高考专版）

2021年高考数学尖子生培优题典（新高考专版）

 专题11 概率统计

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

一、单选题

1．（2020·北京市平谷区第五中学月考）已知某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%．则这种产品的一级品率为（    ）

A．18% B．19% C．20% D．21%

2．（2020·滁州市第二中学月考）为了了解高一学生的身体发育情况，打算在高一年级10个班中某两个班按男女生比例抽取样本，正确的是（    ）

A．简单随机抽样 B．先用分层抽样，再用随机数表法

C．分层抽样 D．先用抽签法，再用分层抽样

3．（2020·滁州市第二中学月考）如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为.则阴影区域的面积约为 (　　)

A． B． C． D．无法计算

4．（2019·河南中牟·期中（理））判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用的方法中，最为精确的是（    ）

A．残差 B．独立性检验 C．等高条形图 D．回归分析

5．（2020·防城港市防城中学期中（文））若回归直线的方程为，则变量x 增加一个单位时 （       ）

A．y 平均增加1．5个单位 B．y 平均增加2个单位

C．y 平均减少1．5个单位 D．y 平均减少2个单位

6．（2020·贵州贵阳·为明国际学校其他（理））如图，在正方形ABCD中的阴影部分的上下边界分别是曲线C1和C2，其中C1是正态分布N（0,0.52）的密度曲线，C1与C2关于轴对称，若在正方形中随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（    ）

参考数据：随机变量Z服从正态分布N（）的概率为：，，

A．0.6826 B．0.9544

C．0.4772 D．0.4987

7．（2020·开鲁县第一中学月考（理））为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各人；男性人，女性人.绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（    ）

A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关

B．是否倾向选择生育二胎与性别无关

C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同

D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数

8．（2020·北京市平谷区第五中学月考）围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（    ）

A． B． C． D．1

9．（2020·滁州市第二中学月考）某服装加工厂某月生产甲、乙、丙三种产品共4000件, 为了保证产品质量, 进行抽样检验, 根据分层抽样的结果, 企业统计员制作了如下统计表格. 由于不小心, 表格甲、丙中产品的有关数据已被污染得看不清楚, 统计员记得甲产品的样本容量比丙产品的样本容量多10, 根据以上信息, 可得丙的产品数量是（    ）

A．80 B．800 C．90 D．900

10．（2020·滁州市第二中学月考）一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：）分布茎叶图如图，已知7人的平均身高为，有一名选手的身高记录不清楚，其末位数记为，则的值是（    ）

A．8 B．7 C．6 D．5

11．（2020·内蒙古集宁一中月考（理））已知随机变量服从正态分布N(3, ),则P(＝(    )

A． B． C． D．

12．（2019·浙江省宁波市鄞州中学其他）从装有1个黑球，2个白球和2个红球的盒子里随机拿出2个小球，记拿到红球的个数为，则为（    ）

A． B． C． D．

13．（2019·河南中牟·期中（理））设随机变量服从正态分布，则（    ）

（附：若，则，）

A． B． C． D．

14．（2019·河南中牟·期中（理））已知台机器中有台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出台故障机器为止.若检测一台机器的费用为元，则所需检测费的均值为（    ）

A．元 B．元 C．元 D．元

15．（2020·四川青羊·石室中学月考（理））国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成时，那么先到第30分的一方获胜.在一局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球贏球的概率为，则在比分为，且甲发球的情况下，甲以赢下比赛的概率为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

16．（2020·福建湖里·厦门双十中学期中）已知三个正态分布密度函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

17．（2020·山东泰安·高一期末）雷达图是以从同一点开始的轴上表示的三个或更多个定量变量的二维图表的形式显示多变量数据的图形方法，为比较甲，乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5， 则下面叙述正确的是（    ）

A．甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值

B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观直观想象想象能力指标值

C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平

D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值

18．（2020·江苏高邮·开学考试）已知下图为2020年1月10日到2月21日我国新型冠状肺炎累计确诊人数及现有疑似人数趋势图，则下面结论正确的是（    ）

A．截至2020年2月15日，我国新型冠状肺炎累计确诊人数已经超过65000人

B．从1月28日到2月3日，现有疑似人数超过累计确诊人数

C．从2020年1月22日到2月21日一个月的时间内，累计确诊人数.上升幅度一直在增加

D．2月15日与2月9日相比较，现有疑似人数减少超过50%

19．（2020·山东青岛·开学考试）近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布和，则下列选项正确的是（    ）

附：若随机变量服从正态分布，则.

A．若红玫瑰日销售量范围在的概率是，则红玫瑰日销售量的平均数约为

B．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中

C．白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中

D．白玫瑰日销售量范围在的概率约为

20．（2020·苏州湾（吴江）外国语学校期末）某同学参加社会实践活动，随机调查了某小区5个家庭的年可支配收入x（单位：万元）与年家庭消费y（单位：万元）的数据，制作了对照表：

由表中数据得回归直线方程为，得到下列结论，其中正确的是（    ）

A．若某户年可支配收入为4万元时，则年家庭消费约为2.3万元

B．若某户年可支配收入为4万元时，则年家庭消费约为2.1万元

C．若年可支配收入每增加1万元，则年家庭消费相应平均增加0.5万元

D．若年可支配收入每增加1万元，则年家庭消费相应平均增加0.1万元

三、解答题

21．（2020·广东深圳·月考）在某市创建全国文明城市的过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其中抽检的一个环节是对学校的教师和学生分别进行问卷测评.如表是被抽检到的5所学校、、、、的教师和学生的测评成绩（单位：分）：

（1）建立关于的回归方程；

（2）现从、、、、这5所学校中随机选2所派代表参加座谈，求、两所学校至少有1所被选到的概率.

附：，.

22．（2020·北海市教育教学研究室期末（文））某中学在2020年元旦校运动会到来之前，在高三年级学生中招募了16名男性志愿者和14名女性志愿者，其中男性志愿者，女性志愿者中分别有10人和6人喜欢运动会，其他人员均不喜欢运动会.

（1）根据题设完成下列列联表：

（2）能否有的把握认为喜欢运动会与性别有关？并说明理由.

注：

临界值表：

23．（2020·广东月考）《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某高中200名学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：

已知在这200名学生中随机抽取1人抽到喜欢《最强大脑》的概率为0.6．

（1）判断是否有90%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关？

（2）从上述不喜欢《最强大脑》的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的节目类型，用表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望.

参考公式及数据：

24．（2020·重庆高一期末）2020年初，一场突如其来的新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着亿万人民的心疫情发生后，党中央、国务院高度重视，习近平总书记强调，生命重于泰山.疫情就是命令，防控就是责任.把人民群众生命安全和身体健康放在第一位，把疫情防控作为当前最重要的工作来抓.某市为增强市民的防疫保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组志愿者有人被抽中的概率.

25．（2020·江苏江都·邵伯高级中学月考）为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的列联表：   

(1)根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？

(2)将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为,求的分布列及数学期望．

附：.