初中数学第7章 锐角函数7.4 由三角函数值求锐角当堂达标检测题

2021苏科版数学九年级下学期数学7.4由三角函数值求锐角课时作业

一、选择题

1、若tan α＝0.4997，则α约等于(    )

A．26°33′5″　  B．86°33′4″   C．35°20′3″　  D．12°16′4″

2、当∠A为锐角，且＜cosA＜时，∠A的范围是(    )

A．0°＜∠A＜30°   B．30°＜∠A＜60°   C．60°＜∠A＜90°     D．30°＜∠A＜45°

3、已知cosA·sin30°＝，则∠A为(　　)

A．30°  B．45°     C．60°  D．75°

4、若关于x的方程x2－x＋cosα＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为(    )

A．30°  B．45°  C．60°  D．75°

5、如果∠α为锐角，且sinα＝，那么(   )

A．0°＜∠α＜30°    B．30°＜∠α＜45°  C．45°＜∠α＜60°    D．60°＜∠α＜90°

二、填空题

6、在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝13，用计算器求∠A约等于_________

7、利用计算器求下列各角(精确到1′)．

(1)sinA＝0.75，∠A=______；   (2)cosB＝0.888 9，∠B=_______；

(3)tanC＝45.43，∠C=_______； (4)tanD＝0.974 2，∠D=________．

8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．

  （1）若AC=5，BC=12，则AB=______，tanA=_______，∠A≈______（精确到1″）；

（2）若AC=3，AB=5，则sinA=______，tanB=______，∠A≈_______，∠B≈______（精确到1″）．

9、设α、β为锐角，若sinα=，则α=________；若tanβ=，则β=_________.

10、等腰三角形的底边长为20 cm，面积为 cm2，则顶角为________度．

11、如图，测得一商场自动扶梯的长l为20 m，该自动扶梯到达的高度h为5 m，则自动扶梯与地面所成的角θ的度数是                (精确到1′)．

三、解答题

12、若用三根长度分别为8，8，6的木条做成一个等腰三角形，则这个等腰三角形的各个角的大小分别为多少(精确到1′)?

13、已知α、β都是锐角，且cosβ+sinα=1.4538，cosβ－sinα=0.2058，

求∠α和∠β的度数（精确到1″）．

14、如图是一晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32 cm，求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(精确到0.1°)．

15、某公园有一滑梯，横截面如图，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF＝，BF＝3米，BC＝1米，CD＝6米．求：

(1)∠D的度数；

(2)线段AE的长．

16、小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适(如图①)，侧面示意图为图②，使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置(如图③)，侧面示意图为图④.已知OA＝OB＝24 cm，O′C⊥OA于点C，O′C＝12 cm.

(1)求∠CAO′的度数；

(2)显示屏的顶部B′比原来升高了多少？

(3)垫入散热架后，要使显示屏O′B′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？

①            　　②

③           　　④

7.4由三角函数值求锐角-苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）

一、选择题

1、若tan α＝0.4997，则α约等于(A    )

A．26°33′5″　  B．86°33′4″   C．35°20′3″　  D．12°16′4″

2、当∠A为锐角，且＜cosA＜时，∠A的范围是(  B  )

A．0°＜∠A＜30°   B．30°＜∠A＜60°   C．60°＜∠A＜90°     D．30°＜∠A＜45°

3、已知cosA·sin30°＝，则∠A为(　　)

A．30°  B．45°     C．60°  D．75°

【解析】 由题意，得cosA×＝，∴cosA＝，∴∠A＝30°.故选A.

4、若关于x的方程x2－x＋cosα＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为(C    )

A．30°  B．45°  C．60°  D．75°

5、如果∠α为锐角，且sinα＝，那么( A  )

A．0°＜∠α＜30°    B．30°＜∠α＜45°  C．45°＜∠α＜60°    D．60°＜∠α＜90°

二、填空题

6、在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝13，用计算器求∠A约等于___22°37′ ______

7、利用计算器求下列各角(精确到1′)．

(1)sinA＝0.75，∠A=______；   (2)cosB＝0.888 9，∠B=_______；

(3)tanC＝45.43，∠C=_______； (4)tanD＝0.974 2，∠D=________．

答案：(1)∠A≈48°35′　(2)∠B≈27°16′　(3)∠C≈88°44′　(4)∠D≈44°15′

8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．

  （1）若AC=5，BC=12，则AB=______，tanA=_______，∠A≈______（精确到1″）；

（2）若AC=3，AB=5，则sinA=______，tanB=______，∠A≈_______，∠B≈______（精确到1″）．

答案： （1）13，，67°22′48″  （2），，53°7′48″，36°52′12″

9、设α、β为锐角，若sinα=，则α=________；若tanβ=，则β=_________.

答案：60°,30°

10、等腰三角形的底边长为20 cm，面积为 cm2，则顶角为________度．

【解析】 如答图，作等腰三角形ABC的高线AD，有BD＝BC＝10(cm)．

又∵BC·AD＝， ∴ ×20×AD＝，解得AD＝，

∴tan∠BAD＝＝＝，  ∴∠BAD＝60°，∴∠BAC＝120°.

11、如图，测得一商场自动扶梯的长l为20 m，该自动扶梯到达的高度h为5 m，则自动扶梯与地面所成的角θ的度数是14°29′   (精确到1′)．

三、解答题

12、若用三根长度分别为8，8，6的木条做成一个等腰三角形，则这个等腰三角形的各个角的大小分别为多少(精确到1′)?

解：如答图，根据题意，作△ABC，AB＝AC＝8，BC＝6.

过点A作AD⊥BC于点D，则BD＝CD＝3.∴cosB＝＝，

∴∠B≈67°59′， ∴∠C≈67°59′，∠A≈44°2′.

13、已知α、β都是锐角，且cosβ+sinα=1.4538，cosβ－sinα=0.2058，

求∠α和∠β的度数（精确到1″）．

答案:  38°36′32″，33°55′18″

14、如图是一晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32 cm，求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(精确到0.1°)．

解：如答图，过点O作OM⊥EF于点M，则EM＝16 cm.

在Rt△OEM中，∵∠OME＝90°，∴cos∠OEF＝＝≈0.470 6，∴∠OEF≈61.9°.

15、某公园有一滑梯，横截面如图，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF＝，BF＝3米，BC＝1米，CD＝6米．求：

(1)∠D的度数；

(2)线段AE的长．

解：(1)∵四边形BCEF是矩形，∴CE＝BF＝3，CD＝6，

由sinD＝＝，∴∠D＝30°　

(2)在Rt△ABF中，sin∠BAF＝＝，设BF＝2k，则AB＝3k，

由勾股定理得AF＝k.由BF＝3，即2k＝3，∴k＝，

∴AF＝，AE＝(＋1)米

16、小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适(如图①)，侧面示意图为图②，使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置(如图③)，侧面示意图为图④.已知OA＝OB＝24 cm，O′C⊥OA于点C，O′C＝12 cm.

(1)求∠CAO′的度数；

(2)显示屏的顶部B′比原来升高了多少？

(3)垫入散热架后，要使显示屏O′B′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？

①            　　②

③           　　④

解：(1)∵O′C⊥OA，O′C＝12 cm，O′A＝OA＝24 cm， ∴sin∠CAO′＝＝＝，

∴∠CAO′＝30°；

(2)如答图，过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D.

∵∠BOD＝180°－∠AOB＝60°，∴BD＝24sin60°＝12(cm)，

又∵B′C＝B′O′＋O′C＝24＋12＝36(cm)，∴B′C－BD＝ cm，

即显示屏的顶部B′比原来升高了 cm；

(3)∵120°－90°＝30°， ∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°.