初中数学苏科版九年级下册7.4 由三角函数值求锐角精品随堂练习题

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1.开机，按ON；
2.按2ndF（第二功能键）；
3.按sin（cs / tan）；
4.输入正弦（余弦/正切）值；
5.按） ＝得出结果.
注意：
（1）显示的结果的单位是度；
（2）不同型号的计算器计算顺序按说明书进行；
（3）若要结果显示为“°、′、″”，需要依次按键2ndF DEG.
巩固练习
一．选择题
1．如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了50m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】B
【解析】sinA=1050=0.2，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，
按键顺序为
故选B．
2．用计算器计算时，下列说法错误的是（ ）
A．计算“12-134”的按键顺序是
B．计算“3×105﹣28”的按键顺序是
C．“已知SinA＝0.3，求锐角A”的按键顺序是
D．计算“（12）5”的按键顺序是
【解答】D
【解析】A、计算“12-134”的按键顺序是，正确；
B、计算“3×105﹣28”的按键顺序是，正确；
C、“已知SinA＝0.3，求锐角A”的按键顺序是，正确；
D、计算“（12）5”的按键顺序是，错误；
故选D．
3．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】A
【解析】sinA=BCAC=1040=0.25，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为
故选A．
4．下面四个数中，最大的是（ ）
A．5-3B．sin88°C．tan46°D．5-12
【解答】C
【解析】A、5-3≈2.236﹣1.732≈0.504；
B、sin88°≈0.999；
C、tan46°≈1.036；
D、5-12≈2.236-12≈0.568．
故tan46°最大，
故选C．
5．用科学记算器计算，下面结果不正确的是（ ）
A．175＝1419857
B．19=4.358898944
C．sin35°＝0.573576436
D．若tanα=12，则α＝25°56′50″
【解答】D
【解析】利用计算器分别计算后，只有D是错误的，α应等于26°33′54″．
故选D．
6．在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝13，用计算器求∠A约等于（ ）
A．14°38′B．65°22′C．67°23′D．22°37′
【解答】D
【解析】sinA=ac=513≈0.385，
A＝sin﹣10.385＝22.64°＝22°37′，
故选D．
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，且3a＝4b，则∠A的度数为（ ）
A．53.48°B．53.13°C．53.13′D．53.48′
【解答】B
【解析】由锐角三角函数的定义可知：tanA=ab=43．
∴∠A≈53.13°．
故选B．
8．一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为（ ）
A．37°B．41°
C．37°或41°D．以上答案均不对
【解答】C
【解析】①若3、4是直角边，
∵两直角边为3，4，
∴斜边长=32+42=5，
∴较小的锐角所对的直角边为3，则其正弦值为35；
②若斜边长为4，则较小边=42-32≈2.65，
∴较小边所对锐角正弦值约=2.654=0.6625，
利用计算器求得角约为37°或41°．
故选C．
9．用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，不能直接计算出来的三角函数值是（ ）
A．ctαB．tanαC．csαD．sinα
【解答】A
【解析】用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，只能计算正弦、余弦、正切的值，要计算余切的值，需先计算正切值，在借助倒数进行计算得出答案，故答案为A．
10．按科学计算器MODEMODE1，使显示器显示D后，求sin9°的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．sin9＝B．9sin＝C．sin90°＝D．9sin0°＝
【解答】C
【解析】按科学计算器MODE MODE 1，使显示器显示D后，即进入角度制单位，只需键入sin 9＝即可．
故选C．
11．已知sinα=12，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（ ）
A．AC10NB．SHIETC．MODED．SHIFT
【解答】D
【解析】“SHIET”表示使用该键上方的对应的功能．
故选D．
12．按科学记算器MODE MODE 1，使显示器显示D后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．sin，9＝B．9，sin＝C．sin，9，0＝D．9，0＝
【解答】C
【解析】显示器显示D后，即弧度制；
求sin90°的值，需按顺序按下：sin，9，0＝．
故选C．
二．填空题
13．用计算器计算5•sin40°＝ （精确到0.01）．
【解答】1.44
【解析】5sin40°＝1.44．（精确到0.01）．
故答案为1.44．
14．328tan19°35'= （精确到0.01）
【解答】1.08
【解析】328tan19°35′≈3.037×0.356≈1.08．
故答案为1.08．
15．用科学计算器计算：6tan16°15′≈ （结果精确到0.01）
【解答】0.71
【解析】6tan16°15′≈0.71，
故答案为0.71．
16．请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按第一题计分．
A．运用科学计算器计算：37sin73°53'= ．（精确到0.01）
B．一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是 ．
【解答】（1）7.61；（2）8
【解析】（1）原式≈3×2.64×0.9607≈7.61；
（2）由于正多边形的一个外角为45°，
∴正多边形的边数为：360°45°=8；
故答案为（1）7.61；（2）8；
17．用“＞”或“＜”填空：sin50°×cs40°-12 ＞ 0．（可用计算器计算）
【解答】＞
【解析】sin50°×cs40°-12=0.766×0.766-12=0.586﹣0.5＝0.086＞0，
故答案为＞．
18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanB＝5.14，则∠A，∠B的大小关系为 ．
【解答】∠A＜∠B
【解析】由tanB＝5.14得∠B≈78.99°，
∵∠C＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝11.01°，
则∠A＜∠B．
故答案为∠A＜∠B．
19．若csA＝0.6753，则锐角A＝ （用度、分、秒表示）．
【解答】47°31′12″
【解析】由csA＝0.6753，得
A＝cs﹣10.6753＝47.52°
＝47°+0.52×60
＝47°+31.2′
＝47°31′+0.2×60
＝47°31′12″，
故答案为47°31′12″．
20．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A．正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 ．
B．运用科学计算器比较大小：5-12 sin37.5°．
【解答】9；＞
【解析】A．∵正多边形的外角和为360°，且一个外角是40°，
∴这个正多边形的边数是360÷40＝9，
故答案为9；
B．∵5-12≈0.6180，sin37.5°≈0.6088，
∴5-12＞sin37.5°，
故答案为＞．
21．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A．一个多边形过一个顶点有6条对角线，则这个多边形的边数是 ．
B．用科学计算器计算：4sin44°-17≈ ．（精确到0.01）
【解答】九；﹣1.34
【解析】A、∵多边形从每一个顶点出发都有6条对角线，
∴多边形的边数为6+3＝9，
∴这个多边形是九边形．
故答案为九．
B、4sin44°-17≈4×0.6947﹣4.1231≈﹣1.34．
故答案是：﹣1.34．
22．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分．
A：如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝ ．
B：用科学计算器计算：31+3tan56°≈ ．（结果精确到0.01）
【解答】72°；10.02
【解析】A、正五边形每个内角的度数=(5-2)×180°5=108°，
∵AE＝DE，
∴∠EAD＝∠EDA=12（180°﹣∠E）=12（180°﹣108°）＝36°，
∴∠BAD＝108°﹣36°＝72°，
故答案为72°．
B、31+3tan56°≈10.02．
故答案为10.02．
23．等腰三角形中，腰和底的长分别是10和13，则三角形底角的度数约为 ．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）
【解答】49.5°
【解析】如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，
∵腰和底的长分别是10和13，
∴BD=132，
∴csB=BDAB=13210=1320，
∴∠B≈49.5°．
故答案为49.5°．
24．等腰三角形ABC中，AB＝AC，若AB＝3，BC＝4，则∠A的度数约为 ．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）
【解答】83.6°
【解析】如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB＝3，BC＝4，
∴BD＝DC＝2，
∴sin∠BAD=BDAB=23，
∴∠BAD≈41.8°，
∴∠BAC≈83.6°．
故答案为83.6°．
三．解答题
25．选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（2）题评分）
（1）用科学计算器计算：135×13sin13°≈ （结果精确到0.1）
（2）已知α是锐角，且sin（α+15°）=32．计算8-4csα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（13）﹣1的值
【解答】（1）301165.0；（2）3
【解析】（1）原式＝135×13×0.224 95
≈135×3.605×0.225
≈371293×3.605×0.225
≈301165.0；
（2）∵α是锐角，且sin（α+15°）=32，
∴α+15°＝60°，
∴α＝45°，
∴原式＝22-4×22-1+1+3＝3；
故答案为（1）301165.0；（1）3
26．计算：（12）﹣2+23-2×（sin21°13′﹣tan21°）0-sin30°-2cs30°cs60°．
解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．
【解答】（1）﹣1；（2）x1＝3，x2=23．
【解析】
（1）（12）﹣2+23-2×（sin21°13′﹣tan21°）0-sin30°-2cs30°cs60°
＝4﹣2（3+2）×1﹣（1﹣23）
＝4﹣23-4﹣1+23
＝﹣1；
（2）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）；
（x﹣3）（3x﹣2）＝0；
x1＝3，x2=23；
∴方程的解为：x1＝3，x2=23．
27．求下列余弦值（精确到0.0001），并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接．
cs27°12'．cs85°，cs63°36'15”．cs54°23'，cs38°39'52″．
【解答】cs85°＜cs63°36'15″＜cs54°23'＜cs38°39'52″＜cs27°12'
【解析】∵cs27°12'≈0.8894，
cs85°≈0.0872，
cs63°36'15″≈0.4446．
cs54°23'≈0.5824，
cs38°39'52″≈0.7808，
∴cs85°＜cs63°36'15″＜cs54°23'＜cs38°39'52″＜cs27°12'．
28．计算：
（1）sin70°cs70°（精确到0.001）．
（2）tan35°×cs35°﹣sin35°
【解答】（1）2.748；（2）0
【解析】（1）原式＝tan70°≈2.748．
（2）原式＝sin35°﹣sin35°＝0．
29．已知下列各锐角的三角函数值，求这些锐角的大小（精确到1″）．
（1）sinα＝0.6841，sinA＝0.5136，sinθ＝0.0526．
（2）csα＝0.3241，csA＝0.2839，csθ＝0.5412．
（3）tanα＝3.2672，tanA＝2.3780，tanθ＝57.82．
【解答】（1）α＝43°9′54″A＝30°54′14″θ＝3°0′55″；
（2）α＝71°5′20″A＝73°30′25″θ＝57°14′5″；
（3）α＝72°58′56″A＝67°11′32″θ＝89°0′33″；
【解析】对于使用科学计算器根据三角函数值反求角度的方法如下所示（以sin为例，其他相同）：
1．打开计算器；
2．首先按下左上角的shift按键就可以调用反函数计算，之后再按sin按键，这样就可以调用反正弦函数计算；
3．比如我们要计算三角函数值为0.0526的角度值，打出括号输入0.0526即可．得出所求的角度为3°0′55″．
30．已知三角函数值，可以先利用计算器求出锐角α与β，从而比较它们的大小．你能否不用计算器来比较以下的锐角α与β的大小？如果能，说说你的想法．
（1）csα=34，tanβ=54；
（2）sinα＝0.456 7，csβ＝0.567 8．
【解答】（1）α＜β；（2）α＜β；
【解析】（1）csα=34，α≈41.41°，
tanβ=54，β≈51.34°，
∴α＜β；
（2）sinα＝0.456 7，α≈27.17°，
csβ＝0.567 8，β≈55.40°，
∴α＜β．