数学苏科版第5章 二次函数5.5 用二次函数解决问题课后练习题

5.5用二次函数解决问题随堂练习-苏科版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，分别过点Pi（i，0）（i＝1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi．则+的值为（　　）

A． B．2 C． D．

2．烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（　　）

A．91米 B．90米 C．81米 D．80米

3．九年级16班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（　　）

A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．面积都一样

4．在矩形的各边、、和上分别选取点、、、，使得，如果，，四边形的最大面积是（    ）.

A．1350 B．1300

C．1250 D．1200

5．如图，过点的抛物线：（常数）与轴和轴分别交于点，点，点是抛物线上一点，且//轴，作直线和．甲、乙、丙三人的说法如下：甲：用表示点的坐标为；乙：当，的值有2个，则；丙：若，点是直线上的一点，点到直线的最大距离为．下列判断正确的是（    ）

A．甲对，乙和丙错 B．乙对，甲和丙错 C．甲和丙对，乙错 D．甲、乙、丙都对

6．如图，矩形中，边，为边上任意一点，点，同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位．设，同时出发秒时，的面积为．则下列反映与的函数关系的大致图象可能正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，菱形的边长为，．动点P，Q同时从点A出发，点P以的速度沿着边运动，到达点B停止运动；点Q以的速度沿着边运动，到达点B也停止运动．若点P的运动时间为xs，的面积为，则y关于x的函数图象是(   )

A．     B．     C．     D．    

8．一个长方形的周长为12，面积y随长方形的长x的变化而变化，则y与x的关系为（　　）

A．y＝x（x+6） B．y＝x2﹣6x C．y＝x（6﹣x） D．y＝﹣x2﹣6x

9．某企业的销售利润原来是m万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y 与x的函数关系式是（    ）

A．y=x+m B．y=m（x-1） C．y=m（1+x） D．y=m（1-x）

10．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（　　）

A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界

C．球会过球网并会出界 D．无法确定

二、填空题

11．小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t(t＞0)的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为        ．

12．如图，网格（每个小正方形的边长为1）中有、、、、、、、、九个格点，抛物线的解析式为（为整数）.

（1）若为偶数，且抛物线经过点和，则抛物线还经过网格上的        点；

（2）若经过这九个格点中的三个，则所有满足这样条件的抛物线共有        条.

13．某商场购进一批单价为元的日用品，经试销发现，若按每件元的价格销售时，每月能卖件，若按每件元的价格销售时，每月能卖件，假定每月销售件数（件）是价格（元/件）的一次函数，则与之间的关系式是        ，销售所获得的利润为（元）与价格（元/件）的关系式是        ．

14．用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长，则这个养鸡场最大面积为         ．

15．某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是      元．

16．足球被从地面上踢起，它距地面的高度h（m）可用公式h＝－4.9t2＋19.6t来表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，则球在      s后落地．

17．如图，有一座抛物线拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m达到警戒水位时，水面CD的宽是10米，建立如图所示的平面直角坐标系，O为坐标原点，如果水位以0.2m/h的速度匀速上涨，那么达到警戒水位后，再过     h水位达到桥拱最高点O．

18．如图所示的抛物线形拱桥中，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．如果以拱顶为原点建立直角坐标系，且横轴平行于水面，那么拱桥线的解析式为     ．

19．小林家的洗手台面上有一瓶洗手液（如图1），当手按住顶部A下压时（如图2），洗手液瞬间从喷口B流出，已知瓶子上部分的和的圆心分别为D，C，下部分的视图是矩形CGHD，GH＝10cm，GC＝8cm，点E到台面GH的距离为14cm，点B距台面GH的距离为16cm，且B，D，H三点共线．如果从喷口B流出的洗手液路线呈抛物线形，且该路线所在的抛物线经过C．E两点，接洗手液时，当手心O距DH的水平距离为2cm时，手心O距水平台面GH的高度为     cm．

20．如图,一段抛物线:y=-x(x-2)(0≤x≤2)记为C1,它与x轴交于两点O、A1；将C1绕A1旋转180°得到C2 ,交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3 ,交x轴于A3；…如此进行下去,直至得到C1010.若点P(2019,m)在第1010段抛物线C1010上,则m=             .  

三、解答题

21．如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点是坐标原点，点在第一象限,点在第四象限,点在轴的正半轴上，且.

(1)求点和点的坐标;

(2)点是线段上的一个动点(点不与点重合) ,以每秒个单位的速度由点向点运动，过点的直线与轴平行,直线交边或边于点,交边或边于点,设点.运动时间为,线段的长度为,已知时,直线恰好过点 .

①当时,求关于的函数关系式;

②点出发时点也从点出发,以每秒个单位的速度向点运动，点停止时点也停止.设的面积为 ,求与的函数关系式;

③直接写出②中的最大值是 .

22．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：

注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）

（1）①求y关于x的函数表达式；

②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；

（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为 ．

23．如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，点是直线下方抛物线上一点，过点作轴的平行线，与直线相交于点．

求直线的解析式；

当线段的长度最大时，求点的坐标．

24．某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大．并求出最大利润．

25．星星服装厂生产A品牌服装，每件成本为68元，零售商到星星服装厂一次性批发A品牌服装件，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)零售商到星星服装厂一次性批发A品牌服装件，服装厂的利润为w元，问x为何值时，w最大？最大值是多少？

(3)零售商到星星服装厂一次性批发A品牌服装x件，若星星服装厂欲获利不低于4320元，请直接写出x的取值范围．

参考答案：

1．A

2．A

3．C

4．C

5．C

6．A

7．C

8．C

9．C

10．C

11．.

12．         

13．         

14．

15．1264

16．4

17．5

18．y＝x2

19．11．

20．-1

21．（1）；（2）①；②当时，；

当时, ；当时, ；③.

22．（1）①y＝－10x＋700；②当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（2）2.

23．（1）；（2）点的坐标为．

24．他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元．

25．(1)；

(2)零售商一次性批发A品牌服装件，当x为210件时，w最大，最大值是4410元；

(3)或．