数学九年级下册2 二次函数的图像与性质优秀教案

这是一份数学九年级下册2 二次函数的图像与性质优秀教案，共3页。教案主要包含了教学目标等内容，欢迎下载使用。

二、教学目标


知识与技能


1.能作出二次函数和的图象，并能够比较它们与二次函数的图象的异同，理解与对二次函数图象的影响。


2.能说出二次函数和图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。


过程与方法


经历探索二次函数和的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验。


情感态度与价值观


体会二次函数是某些实际问题的数学模型，由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。


教学重点：和图象的作法和性质


教学难点：能够比较、和的图象的异同，理解与对二次函数图象的影响。


教学过程


第一环节 情境创设


活动内容：


1.二次函数y＝x2与y=-x2的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？


2.二次函数是否只有y＝x2与y＝-x2这两种呢?有没有其他形式的二次函数？


第二环节 做一做


活动内容：


1.在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象．


(1)完成下表：





(2)分别作出二次函数y=x2和y=2x2的图象．


(3)二次函数y＝2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?


第三环节 议一议


活动内容：


1.在同一直角坐标系内作出函数y＝2x2与y＝2x2+1的图象，并比较它们的性质．


2.在同一直角坐标系内作出函数y＝3x2与y＝3x2-1的图象，并比较它们的性质．


活动目的：对二次函数性质的巩固与拓展，从图象直观理解函数之间（相同）的平移关系，培养学生的动态思维。


实际教学效果：学生通过观察图象，发现两个图象是“全等的”，开口方向、对称轴都是一样的，只是顶点不一样，向上移动了1格。有几个思维活跃的学生马上就开始探索移动的原因，发现y＝2x2+1比y＝2x2的y值多1，就向上移动了一格；这时，教师可以拓展一下：如果减1呢，结果会怎样？减2呢？这样就把第二个问题也解决了。在老师的引导下，学生可以总结出这样的发现：y＝ax2+c的图象可以看成y=ax2的图象整体上下移动得到的，当c>0时,向上移动│c│个单位，当c<0时，向下移动│c│个单位。


第四环节 课堂小结


活动内容：师生互相交流总结：


1.作二次函数图象的步骤：列表、描点、连线。


2. 快速、准确的说出和图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。


3. y＝ax2+c的图象可以看成y=ax2的图象整体上下移动得到的，当c>0时,向上移动│c│个单位，当c<0时，向下移动│c│个单位。


活动目的：帮助学生归纳二次函数的性质。


实际教学效果：学生学习这节课是先动手，后操作，因此体会很深，对于作二次函数图象的步骤与归纳二次函数的性质，都得心应手。


第五环节 布置作业


1.完成课本36页习题2.3


2.函数y＝5x2的图象在对称轴哪侧?y随着x的增大怎样变化?


3.函数y＝－5x2有最大值或最小值吗?如果有，是最大值还是最小值?这个值是多少：





有利于训练学生的归纳能力。














x
…
－3
－2
－1
0
1
2
33
…
y=x2
…
9
4
1
0
1
4
9
…
y=2x2
…
18
8
2
0
2
8
18
…