初中2 二次函数的图像与性质获奖教案

这是一份初中2 二次函数的图像与性质获奖教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学过程等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标


知识与技能


1．能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a,h和k对二次函数图像的影响。


2．能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。


过程与方法


1．经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程。


情感态度与价值观


1．在小组活动中体会合作与交流的重要性。


2．进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。


教学难点：理解y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系，理解a、h和k对二次函数图像的影响。


教学重点：y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的关系，y=a(x-h)2+k的图象性质


三、教学过程


第一环节 复习引入


提出问题，让学生讨论交流


二次函数y=3（x－1）2+2的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？


第二环节 合作探究


1．做一做


（1）完成下表，并比较3x2与3（x－1）2的值，它们之间有什么关系？


(2)在同一坐标系中作出二次函数 y=3x2和y=3(x-1)2的图象．


(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?


(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？


（5）想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?


2．议一议


（1）在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?


（2） x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大? x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？


猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2 和y=-3x2的图象的位置和形状.


（4）请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.


总结二次函数y=a(x-h)2的性质


１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值


3．想一想


（1）在同一坐标系中作出二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.


（2）二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．


二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系


一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数


y=a(x-h)²+k的图象:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0)
y=a(x-h)2 (a＜0)
顶点坐标
（h，0）
（h，0）
对称轴
直线x＝h
直线x＝h
位置
在x轴的上方（除顶点外）
在x轴的下方（除顶点外）
开口方向
向上
向下
增减性
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
最值
当x＝h时，最小值为0
当x＝h时，最大值为0
开口大小
|a|越大，开口越小
抛物线
y=a(x-h)2＋k (a>0)
y=a(x-h)2＋k (a＜0)
顶点坐标
（h，k）
（h，k）
对称轴
直线x＝h
直线x＝h
位置
由h和k的符号确定
由h和k的符号确定
开口方向
向上
向下
增减性
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
最值
当x＝h时，最小值为k
当x＝h时，最大值为k