初中数学北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质精品课后复习题

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考查题型一 二次函数的一般式
（2022秋•朝阳区期末）写出一个与抛物线开口方向相同的抛物线的表达式： ．
【分析】抛物线的形状开口方向和值有关．
【解答】解：一个抛物线与抛物线开口方向相同，
，
这个抛物线的解析式可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
（2023秋•兴化市期中）如图，二次函数图象经过点，点，且．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点是二次函数的顶点，连接、、，并求的面积．
【分析】（1）根据已知得出点，进而待定系数法求解析式即可求解．
（2）根据解析式化为顶点式求得，待定系数法求得直线的解析式，过点作轴于点，交于点，则，进而根据三角形的面积公式即可求解．
【解答】解：（1）抛物线经过点，点，且．
，
即，
设抛物线解析式为，将代入得，
解得：，
抛物线解析式为；
（2），
，
如图所示，过点作轴于点，交于点，
设直线的解析式为，将代入得，
解得：，
直线的解析式为，
当时，，
，
，
．
（2023秋•安吉县期中）已知抛物线经过点，．
（1）求抛物线的表达式；
（2）判断点是否在抛物线上，请说明理由．
【分析】（1）把，代入得：，解出，的值，即可得到答案；
（2）把代入得：，故不在抛物线上．
【解答】解：（1）把，代入得：
，
解得，
抛物线的表达式为；
（2）把代入得：
，
不在抛物线上．
（2023秋•唐山月考）形状与抛物线相同，对称轴是直线，且过点的抛物线是
A．B．
C．D．或
【分析】由题中给出的条件，对称轴和与轴的交点坐标，可以确定的值及与的关系，再从所给选项中判断出选项即可．
【解答】解：设所求抛物线的函数关系式为，由抛物线过点，可得：，
由抛物线形状与相同，
分为两种情况：①开口向下，则，
又对称轴，则．则，
由此可得出选项符合题意．
②开口向下，则，
又对称轴，则．则，
由此可得出选项符合题意，
综合上述，符合条件的是选项，
故选：．
考查题型二 二次函数的顶点式
（2023秋•花溪区校级期中）将二次函数化为的形式，结果为
A．B．C．D．
【分析】利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式．
【解答】解：
，
故选：．
（2023秋•庐阳区校级期中）把二次函数化成顶点式为
A．B．C．D．
【分析】利用配方法，即可求解．
【解答】解：，
故选：．
（2023秋•义乌市期中）将二次函数化为的形式，结果为 ．
【分析】通过配方法将一般式转化为顶点式即可，
【解答】解：，
故答案为：．
（2022秋•新洲区期末）已知二次函数的顶点坐标是，且过点．
（1）求二次函数解析式．
（2）当时，求函数的取值范围．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）先由知时，函数有最小值为，据此分别求出，时的值即可得答案．
【解答】解：（1）由题意可知二次函数：，
代入点得，，
解得，
该二次函数解析式为；
（2）抛物线的开口向上，对称轴为直线，函数有最小值为，
当时，，
当时，，
当时，的取值范围是．
（2023秋•东莞市期中）已知二次函数．
（1）当二次函数的图象经过坐标原点时，求二次函数的解析式；
（2）如图，当时，该抛物线与轴交于点，顶点为，求、两点的坐标．
【分析】（1）根据二次函数的图象经过坐标原点，直接代入求出的值即可；
（2）根据，代入求出二次函数解析式，进而求出顶点坐标以及图象与轴交点即可．
【解答】解：（1）二次函数的图象经过坐标原点，
代入二次函数，得出：，
解得：，
二次函数的解析式为或；
（2），
二次函数，
抛物线的顶点为：，
当时，，
点坐标为：，
、．
（2023秋•东莞市期中）抛物线的图象如图所示，其中点为顶点．
（1）写出点，的坐标；
（2）求出抛物线的解析式．
【分析】（1）观察图象即可写出点，的坐标；
（2）利用待定系数法即可求解．
【解答】解：（1）观察图象可知，，；
（2）为顶点，，
设抛物线的解析式为，
把代入得，，
解得，
抛物线的解析式为．
（2023秋•大庆期中）如图，已知抛物线过点，，且它的对称轴为直线．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）若点是抛物线对称触上的一点，且点在第一象限，当的面积为15时，求的坐标．
【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；
（2）设，，运用待定系数法求得直线的解析式为，设直线与抛物线对称轴交于点，则，，利用三角形面积公式建立方程求解即可得出答案．
【解答】解：（1）抛物线过点，，且它的对称轴为，
抛物线与轴的另一个交点坐标为，
设抛物线解析式为，把代入，得，
解得：，
，
故此抛物线的解析式为；
（2）点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限，
设，，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为，
设直线与抛物线对称轴交于点，则，
，
，
，
解得：，
点的坐标为．