北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质优秀教案

这是一份北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质优秀教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学过程分析等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标


(一)知识与技能


1．能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．


2．猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同．


(二)过程与方法


1．经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．


2．由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．


(三)情感与态度


1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．


2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．


教学重点：作出函数y＝±x2的图象，并根据图象认识和理解二次函数y＝±x2的性质。


教学难点：由y=x2的图象及性质对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点。


三、教学过程分析


1、情境引入


寻找生活中的抛物线


活动目的：


通过让学生寻找生活中的抛物线，让生活走进数学，让学生对抛物线有感性认识，以激发学生的求知欲，同时，让学生体会到数学来源于生活。


2、温故知新


复习：(1)二次函数的概念，（2）画函数的图象的主要步骤，（3）根据函数y=x2列表


3、合作学习（探究二次函数y＝±x2的图象和性质）


活动内容：


用描点法画二次函数y=x2的图象，并与同桌交流。


观察图象，探索二次函数y=x2的性质，提出问题：


你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.


图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?


请你找出几对对称点,并与同伴交流.


(3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?


(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？


(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？


你是如何知道的？


3.二次函数y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象


4.它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流。


5.说说二次函数y=－x2的图象有哪些性质？与同伴交流。


4、 练习与提高


活动内容：


1、已知函数 是关于x 的二次函数。求：


（1）满足条件的m 的值；


（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，


这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？


（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？


这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？





y


x


A


2、已知点A(1，a)在抛物线y=x2 上。


（1）求A的坐标；


（2）在x 轴上是否存在点P，使得△OAP是等腰三角形？


若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。


与同伴进行交流.


活动目的：


1.对本节知识进行巩固练习。


2.将获得的新知识与旧知识相联系，共同纳入知识系统。


3.培养学生整合知识的能力。。


6、课堂小结


活动内容：


小结：二次函数y=± x2的性质


根据图形填表：














6、 布置作业


P34 习题2.2 1,2题





抛物线
y=x2
y=－x2
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值