2021年九年级中考数学一轮复习课时训练：第10课时 平面直角坐标系与函数基础

第10课时　平面直角坐标系与函数基础

【例题分析】

【例1】在平面直角坐标系中，点P（m－3，4－2m）不可能在（　　）　　　　　　　　　　　　　　　

A．第一象限    B．第二象限

C．第三象限    D．第四象限

【针对训练】

1.若点A（a＋1，b－2）在第二象限，则点B（－a，b＋1）在（　　）

A．第一象限    B．第二象限

C．第三象限    D．第四象限

2.已知点P（m＋2，2m－4）在x轴上，则点P的坐标是（　　）

A．（4，0）    B．（0，4）   

C．（－4，0）    D．（0，－4）

3.（2019·贵港中考）若点P（m－1，5）与点Q（3，2－n）关于原点成中心对称，则m＋n的值是（　　）

A.1    B．3    C．5    D．7

　【例2】（2020·鸡西中考）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　　．

【针对训练】

4.（2020·黄石中考）函数y＝＋的自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥2，且x≠3    B．x≥2

C．x≠3    D．x＞2，且x≠3

5.（2020·娄底中考）函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（　　）

A．y＝x2＋x＋2    B．y＝＋1

C．y＝x＋    D．y＝|x|－1

6.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b＝　　．

【例3】（2020·百色二模）如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（　　）

【针对训练】

7.海水受日、月引力影响而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．如图是某港口从0时到12时的水深情况，下列说法不正确的是（　　）

A．时间t是自变量，水深h是因变量

B．3时时水最深，9时时水最浅

C．0时到3时港口水深在增加，3时到12时港口水深在减少

D．图象上共有3个时刻水深恰好为5 m

8.今年五一节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（min），所走的路程为s（m），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（　　）

A．小明中途休息用了20 min

B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70 m

C．小明在上述过程中所走的路程为6 600 m

D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

9.（2020·百色一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

【考点训练】

1.（2020·毕节中考）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（　　）

A．（5，4）    B．（4，5）

C．（－4，5）    D．（－5，4）

2.（2020·河池中考）若y＝有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞0    B．x≥0    C．x＞2    D．x≥2

3.（2020·甘孜中考）在平面直角坐标系中，点（2，－1）关于x轴对称的点是（　　）

A．（2，1）    B．（1，－2）

C．（－1，2）    D．（－2，－1）

4.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是－2，若输入x的值是－8，则输出y的值是（　　）

A．5    B．10    C．19    D．21

5.小明为备战中考体育，每天早晨坚持锻炼，他花20 min慢跑到离家900 m的江边，在江边休息10 min后，再用15 min快跑回家，下列图中表示小明离家的距离y（m）与时间x（min）的函数图象是（　　）

6.（2020·大庆中考）点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为　　．

7.（2020·绵阳中考）平面直角坐标系中，将点A（－1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为　　．

8.（2020·泰州中考）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°，60°，90°，…，330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A，B的坐标分别表示为（5，0°），（4，300°），则点C的坐标表示为　　．

9.（2020·新疆中考）如图，在x轴、y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为（a，2a－3），则a的值为　　．

10.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（－1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为　　．

答案

【例题分析】

【例1】在平面直角坐标系中，点P（m－3，4－2m）不可能在（　A　）

A．第一象限    B．第二象限

C．第三象限    D．第四象限

【解析】点P的横坐标分为是正数，负数还是0三种情况讨论求解．

①当m－3＞0，即m＞3时，－2m＜－6，4－2m＜－2，则点P（m－3，4－2m）在第四象限；

②当m－3＜0，即m＜3时，－2m＞－6，4－2m＞－2，则点P（m－3，4－2m）可以在第二或第三象限；

③当m－3＝0，即m＝3时，点P在y轴上．

综上所述，点P不可能在第一象限．

【针对训练】

1.若点A（a＋1，b－2）在第二象限，则点B（－a，b＋1）在（　A　）

A．第一象限    B．第二象限

C．第三象限    D．第四象限

2.已知点P（m＋2，2m－4）在x轴上，则点P的坐标是（　A　）

A．（4，0）    B．（0，4）   

C．（－4，0）    D．（0，－4）

3.（2019·贵港中考）若点P（m－1，5）与点Q（3，2－n）关于原点成中心对称，则m＋n的值是（　C　）

A.1    B．3    C．5    D．7

　【例2】（2020·鸡西中考）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　x＞　．

【解析】考虑被开方数非负．根据被开方数大于等于0且分母不等于0，列不等式求解即可．

由题意，得2x－1>0，解得x>.

【针对训练】

4.（2020·黄石中考）函数y＝＋的自变量x的取值范围是（　A　）

A．x≥2，且x≠3    B．x≥2

C．x≠3    D．x＞2，且x≠3

5.（2020·娄底中考）函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（　D　）

A．y＝x2＋x＋2    B．y＝＋1

C．y＝x＋    D．y＝|x|－1

6.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b＝　－9　．

【例3】（2020·百色二模）如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（　A　）

【解析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y＝x2；当1＜x≤2时，设ED交AB于点M，EF交AB于点N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y＝x2－2（x－1）2，配方得到y＝－（x－2）2＋2，然后根据二次函数的图象和性质对各选项进行判断．

【针对训练】

7.（源于沪科八上P30）海水受日、月引力影响而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．如图是某港口从0时到12时的水深情况，下列说法不正确的是（　C　）

A．时间t是自变量，水深h是因变量

B．3时时水最深，9时时水最浅

C．0时到3时港口水深在增加，3时到12时港口水深在减少

D．图象上共有3个时刻水深恰好为5 m

8.（2018·百色一模）今年五一节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（min），所走的路程为s（m），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（　C　）

A．小明中途休息用了20 min

B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70 m

C．小明在上述过程中所走的路程为6 600 m

D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

9.（2020·百色一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（　D　）

【考点训练】

1.（2020·毕节中考）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（　C　）

A．（5，4）    B．（4，5）

C．（－4，5）    D．（－5，4）

2.（2020·河池中考）若y＝有意义，则x的取值范围是（　B　）

A．x＞0    B．x≥0    C．x＞2    D．x≥2

3.（2020·甘孜中考）在平面直角坐标系中，点（2，－1）关于x轴对称的点是（　A　）

A．（2，1）    B．（1，－2）

C．（－1，2）    D．（－2，－1）

4.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是－2，若输入x的值是－8，则输出y的值是（　C　）

A．5    B．10    C．19    D．21

5.小明为备战中考体育，每天早晨坚持锻炼，他花20 min慢跑到离家900 m的江边，在江边休息10 min后，再用15 min快跑回家，下列图中表示小明离家的距离y（m）与时间x（min）的函数图象是（　B　）

6.（2020·大庆中考）点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为　（－2，3）　．

7.（2020·绵阳中考）平面直角坐标系中，将点A（－1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为　（－3，3）　．

8.（2020·泰州中考）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°，60°，90°，…，330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A，B的坐标分别表示为（5，0°），（4，300°），则点C的坐标表示为　（3，240°）　．

9.（2020·新疆中考）如图，在x轴、y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为（a，2a－3），则a的值为　3　．

10.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（－1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为　（3，5）　．