人教版中考数学第一轮考点过关：第3单元函数及其图象第13课时反比例函数及其应用课时训练

这是一份人教版中考数学第一轮考点过关：第3单元函数及其图象第13课时反比例函数及其应用课时训练，共5页。试卷主要包含了选择题，四象限，则k的取值可能是，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．点A(－2，5)在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上，则k的值是( )
A．10 B．5 C．－5 D．－10
2．模拟关于反比例函数y＝－eq \f(2,x)，下列说法正确的是( )
A．图象过(1，2)点 B．图象在第一、三象限
C．当x>0时，y随x的增大而减小 D．当x<0时，y随x的增大而增大
3．模拟若反比例函数y＝eq \f(k－1,x)的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是( )
A．0 B．2 C．3 D．4
4．某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是图K13－1中的( )
图K13－1
5．一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝eq \f(a－b,x)，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是( )
图K13－2
6．如图K13－3，在平面直角坐标系中，点P(1，4)，Q(m，n)在函数y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象上，当m>1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C，D.QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积( )
A．减小 B．增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
图K13－3 图K13－4
7．如图K13－4，A，B两点在反比例函数y＝eq \f(k1,x)的图象上，C，D两点在反比例函数y＝eq \f(k2,x)的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1－k2的值是( )
A．6 B．4 C．3 D．2
二、填空题
8．[2017·菏泽]直线y＝kx(k>0)与双曲线y＝eq \f(6,x)交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y2－9x2y1的值为________．
9．如图K13－5，一块含30°、60°、90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1＝eq \f(k1,x)(x>0)的图象上，顶点B在函数y2＝eq \f(k2,x)(x>0)的图象上，∠ABO＝30°，则eq \f(k1,k2)＝________．
图K13－5
图K13－6
10．如图K13－6，点A在函数y＝eq \f(4,x)(x＞0)的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为________．
三、解答题
11．如图K13－7，直线y＝x＋b与双曲线y＝eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)在第一象限内交于点A(1，2)，且与x轴、y轴交于B，C两点．
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．
图K13－7
12．丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售．记汽车的行驶时间为t小时，平均速度为v千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时)．根据经验，v，t的一组对应值如下表：
(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式；
(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；
(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．
13．已知点A在函数y1＝－eq \f(1,x)(x>0)的图象上，点B在直线y2＝kx＋1＋k(k为常数，且k≥0)上，若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为( )
A．有1对或2对 B．只有1对
C．只有2对 D．有2对或3对
14．[2015·邵阳]如图K13－8，已知直线y＝x＋k和双曲线y＝eq \f(k＋1,x)(k为正整数)交于A，B两点．
(1)当k＝1时，求A，B两点的坐标．
(2)当k＝2时，求△AOB的面积．
(3)当k＝1时，△OAB的面积记为S1；当k＝2时，△OAB的面积记为S2；….依此类推，当k＝n时，△OAB的面积记为Sn，若S1＋S2＋…＋Sn＝eq \f(133,2)，求n的值．[提示：12＋22＋…＋n2＝eq \f(n（n＋1）（2n＋1）,6)]
图K13－8
参考答案
1．D
2．D [解析] ∵当x＝1时，y＝－2，∴图象过点(1，－2)，∴A错误；∵k＝－2＜0，∴函数图象位于二、四象限，在各自象限内y随x的增大而增大，故B、C错误；选项D正确．故选D.
3．A [解析] 由于反比例函数y＝eq \f(k－1,x)的图象位于第二、四象限，所以k－1＜0，解得k＜1，只有选项A符合条件，故选A.
4．C [解析] 由题意得y＝eq \f(100,x)，由两边长均不小于5 m，可得5≤x≤20，符合题意的选项只有C.
5．C [解析] ∵ab＜0，∴a、b异号．选项A中由一次函数的图象可知a＞0，b＜0，则a＞b，由反比例函数的图象可知a－b＜0，即a＜b，产生矛盾，故A错误；选项B中由一次函数的图象可知a＜0，b＞0，则a＜b，由反比例函数的图象可知a－b＞0，即a＞b，产生矛盾，故B错误；选项C中由一次函数的图象可知a＞0，b＜0，则a＞b，由反比例函数的图象可知a－b＞0，即a＞b，与一次函数一致，故C正确；选项D中由一次函数的图象可知a＜0，b＜0，则ab＞0，这与题设矛盾，故D错误．
6．B [解析] 因为点P(1，4)在函数y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象上，所以k＝4，又点Q(m，n)也在函数图象上，所以mn＝4，QE＝m－1，QC＝n，所以四边形ACQE的面积为(m－1)n＝mn－n＝－n＋4，当m增大时，n减小，－n＋4是增大的，故选B.
7．D [解析] 连接OA、OC、OD、OB，由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝eq \f(1,2)|k1|＝eq \f(1,2)k1，S△COE＝S△DOF＝eq \f(1,2)|k2|＝－eq \f(1,2)k2，∵S△AOC＝S△AOE＋S△COE，∴eq \f(1,2)AC·OE＝eq \f(1,2)×2OE＝OE＝eq \f(1,2)(k1－k2)…①，∵S△BOD＝S△DOF＋S△BOF，∴eq \f(1,2)BD·OF＝eq \f(1,2)×(EF－OE)＝eq \f(1,2)×(3－OE)＝eq \f(3,2)－eq \f(1,2)OE＝eq \f(1,2)(k1－k2)…②，由①②两式解得OE＝1，则k1－k2＝2.
8．36 [解析] 由图象可知点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于原点对称，∴x1＝－x2，y1＝－y2，把(x1，y1)代入y＝eq \f(6,x)，得x1y1＝6，所以3x1y2－9x2y1＝－3x1y1＋9x1y1＝－18＋54＝36.
9．－eq \f(1,3) [解析] 在Rt△ACO与Rt△BCO中，∠A＝60°，∠B＝30°，设AC＝a，则OC＝eq \r(3)a，BC＝3a，则可知A(eq \r(3)a，a)，B(eq \r(3)a，－3a)．故k1＝eq \r(3)a2，k2＝－3 eq \r(3)a2，故eq \f(k1,k2)＝－eq \f(1,3).
10．2 eq \r(6)＋4 [解析] ∵点A在函数y＝eq \f(4,x)(x＞0)的图象上，∴设点A的坐标为(n，eq \f(4,n))(n＞0)．
在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝4，∴OA2＝AB2＋OB2，
又∵AB·OB＝eq \f(4,n)·n＝4，∴(AB＋OB)2＝AB2＋OB2＋2AB·OB＝42＋2×4＝24，
∴AB＋OB＝2 eq \r(6)或AB＋OB＝－2 eq \r(6)(舍去)，
∴C△ABO＝AB＋OB＋OA＝2 eq \r(6)＋4.
11．解：(1)∵直线y＝x＋b与双曲线y＝eq \f(k,x)交于点A(1，2)，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2＝1＋b，,2＝\f(k,1)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝2，,b＝1.))
∴y＝x＋1，y＝eq \f(2,x).
(2)分别将x＝0，y＝0代入y＝x＋1求得C(0，1)，B(－1，0)，∴OC＝1，S△BCP＝eq \f(1,2)·OC·BP＝2，解得BP＝4.∴当P在B左边时，P(－5，0)；当P在B右边时，P(3，0)．
12．解：(1)根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象如图所示：
根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试．
设v关于t的函数表达式为v＝eq \f(k,t)，
∵当v＝75时，t＝4，
∴k＝4×75＝300.
∴v＝eq \f(300,t).
将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标代入v＝eq \f(300,t)，
验证：eq \f(300,80)＝3.75，eq \f(300,85)≈3.53，eq \f(300,90)≈3.33，eq \f(300,95)≈3.16，
∴v与t的函数表达式为v＝eq \f(300,t)(t≥3)．
(2)∵10－7.5＝2.5，
∴当t＝2.5时，v＝eq \f(300,2.5)＝120>100.
∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．
(3)由图象或反比例函数的性质得，
当3.5≤t≤4时，75≤v≤eq \f(600,7).
答：平均速度v的取值范围是75≤v≤eq \f(600,7).
13．A [解析] ①当k＝0时y2＝1，y1＝－eq \f(1,x)(x>0)，则一对“友好点”为A(1，－1)，B(－1，1)；
②当k≠0时，设A点坐标为(x，－eq \f(1,x))，由于A，B关于原点对称，则可设B点坐标为(－x，－kx＋1＋k)．A、B两点纵坐标互为相反数，因此eq \f(1,x)＝－kx＋1＋k，将其化为一元二次方程，得到kx2－(1＋k)x＋1＝0，Δ＝(k－1)2≥0，因此，当k＝1时，有1对“友好点”，坐标为A(1，－1)，B(－1，1)；当k>0且k≠1时，有两对“友好点”，因此答案为A.
14．解：(1)当k＝1时，直线y＝x＋k和双曲线y＝eq \f(k＋1,x)化为y＝x＋1和y＝eq \f(2,x)，
解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x＋1，,y＝\f(2,x)，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝－1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2.))
∴点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(－2，－1)．
(2)当k＝2时，直线y＝x＋k和双曲线y＝eq \f(k＋1,x)化为y＝x＋2和y＝eq \f(3,x)，
解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x＋2，,y＝\f(3,x)，))
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝－1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝3，))
∴点A(1，3)，点B(－3，－1)．
∵直线AB与y轴的交点坐标为(0，2)，
∴S△AOB＝eq \f(1,2)×2×1＋eq \f(1,2)×2×3＝4.
(3)当k＝1时，S1＝eq \f(1,2)×1×(1＋2)＝eq \f(3,2)；
当k＝2时，S2＝eq \f(1,2)×2×(1＋3)＝4；
…
当k＝n时，Sn＝eq \f(1,2)n(1＋n＋1)＝eq \f(1,2)n2＋n.
∵S1＋S2＋…＋Sn＝eq \f(133,2)，
∴eq \f(1,2)×(12＋22＋32＋…＋n2)＋(1＋2＋3＋…＋n)＝eq \f(133,2)，
整理得eq \f(1,2)×eq \f(n（n＋1）（2n＋1）,6)＋eq \f(n（n＋1）,2)＝eq \f(133,2)，
解得n＝6.
v(千米/时)
75
80
85
90
95
t(小时)
4.00
3.75
3.53
3.33
3.16