中考数学专题复习 阶段测评一(含解析)

这是一份中考数学专题复习 阶段测评一(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)
1．－eq \f(1,2)的倒数是( )
A. eq \f(1,2) B. 2 C. －eq \f(1,2) D. －2
2．据报道，到2020年北京地铁规划线网将由19条线路组成，总长度将达到561500米，将561500用科学记数法表示为( )
A. 0.5615×106 B. 5.615×105 C. 56.15×104 D. 561.5×103
3．下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )
4．下列运算正确的是( )
A. 2a·a3＝2a3 B. (a＋b)2＝a2＋b2
C. eq \r(3,－27)＋|－2|＝－1 D. eq \r(6)－eq \r(3)＝eq \r(3)
5．分式方程eq \f(x,x－1)－1＝eq \f(3,（x－1）（x＋2）)的解为( )
A. x＝1 B. x＝－1 C. 无解 D. x＝－2
6．一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝eq \f(k2,x)(k1·k2≠0)的图象如图所示，若y1>y2，则x的取值范围是( )
A. －21 B. －2C. x<－2或x>1 D. x<－2或0第6题图
7．对于二次函数y＝x2－2mx－3，下列结论错误的是( )
A. 它的图象与x轴有两个交点
B. 方程x2－2mx＝3的两根之积为－3
C. 它的图象的对称轴在y轴的右侧
D. x＜m时，y随x的增大而减小
8．如图，将函数y＝eq \f(1,2)(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)、B(4，n)平移后的对应点分别为点A′、B′，若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( )
A. y＝eq \f(1,2)(x－2)2－2 B. y＝eq \f(1,2)(x－2)2＋7
C. y＝eq \f(1,2)(x－2)2－5 D. y＝eq \f(1,2)(x－2)2＋4

第8题图
9．如图，A、B两点在反比例函数y＝eq \f(k1,x)的图象上，C、D两点在反比例函数y＝eq \f(k2,x)的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1－k2的值是( )
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
第9题图
10．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4 min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示，有下列说法：
①A、B之间的距离为1200 m； ②乙行走的速度是甲的1.5倍；
③b＝960； ④a＝34.
以上结论正确的有( )
A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
第10题图
11．已知二次函数y＝x2－2mx(m为常数)，当－1≤x≤2时，函数值y的最小值为－2，则m的值是( )
A. eq \f(3,2) B. eq \r(2) C. eq \f(3,2)或eq \r(2) D. －eq \f(3,2)或eq \r(2)
12．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y＝(b＋c)x与反比例函数y＝eq \f(a－b＋c,x)在同一坐标系中的大致图象是( )
13．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：
第13题图
①4ac－b2<0；②3b＋2c<0；
③4a＋c<2b；④m(am＋b)＋b其中结论正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
14．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，点P和点Q分别从点B和点C同时出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x(0二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
15．分解因式：a3b－9ab＝________．
16．函数y＝eq \f(\r(x＋3),x－2)有意义，则x的取值范围是________．
17．如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则Q点的坐标为________．
第17题图
18．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且xeq \\al(2,1)－xeq \\al(2,2)＝10，则a＝__________．
19．如图，已知一次函数y＝kx－3(k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝eq \f(12,x)(x>0)交于C点，且AB＝AC，则k的值为________．
第19题图
20．已知△ABC的三个顶点为A(－1，－1)，B(－1，3)，C(－3，－3)，将△ABC向右平移m(m>0)个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y＝eq \f(3,x)的图象上，则m的值为________．
三、解答题(本大题共7小题，21～22题每题6分，23～26题每题9分，27题12分，共60分)
21．计算：(eq \f(1,2))－2＋(π＋eq \r(3))0－|2－eq \r(3)|＋3tan30°.
22．先化简，再求值：(eq \f(x＋2,x)－eq \f(x－1,x－2))÷eq \f(x－4,x2－4x＋4)，其中x的值从不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－x≤3，,2x－1＜4))的整数解中选取．
23．已知关于x的一元二次方程x2－(m＋1)x＋eq \f(1,2)(m2＋1)＝0有实数根．
(1)求m的值；
(2)先作y＝x2－(m＋1)x＋eq \f(1,2)(m2＋1)的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；
(3)在(2)的条件下，当直线y＝2x＋n(n≥m)与变化后的图象有公共点时，求n2－4n的最大值和最小值．
24．甲、乙两车间同时开始加工一批服装，从开始加工到加工完这批服装，甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y甲、y乙(件)，甲、乙车间加工的时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示．
(1)甲车间每小时加工服装的件数为________件；这批服装的总件数为________件；
(2)求乙车间维修设备后，乙车间加工服装的数量y乙与x之间的函数关系式；
(3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时，甲车间所用的时间．
第24题图
25．某超市销售一种商品，成本为每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
26．如图，点M在函数y＝eq \f(3,x)(x>0)的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y＝eq \f(1,x)(x>0)的图象于点B、C，若点M的坐标为(1，3)．
(1)求B、C两点的坐标；
(2)求直线BC的解析式；
(3)求△BMC的面积．
第26题图
27．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与直线y＝x＋1相交于A(－1，0)，B(4，m)两点，且抛物线经过点C(5，0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上的一个动点(不与点A，点B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E.
①当PE＝2ED时，求P点坐标；
②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
第27题图
阶段测评一
1．D 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.D 9.D 10.D 11．D 12.C 13.C 14.A 15.ab(a＋3)(a－3) 16．x≥－3且x≠2 17.(－2，0) 18.eq \f(21,4)
19.eq \f(3,2) 【解析】∵一次函数y＝kx－3与x轴，y轴分别交于点A、B，∴点B的坐标为(0，－3)，如解图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵AB＝AC，∠AOB＝∠ADC，∠OAB＝∠DAC，∴△AOB≌△ADC，∴CD＝OB＝3，∵点C在反比例函数y＝eq \f(12,x)的图象上，∴点C的坐标为(4，3)，∴点A的坐标为(2，0)，将其代入一次函数中得2k－3＝0，解得k＝eq \f(3,2).
第19题解图
20.eq \f(1,2)或4 【解析】依题可得，有两种可能：AC或AB中点落在反比例函数y＝eq \f(3,x)的图象上．①若AC中点向右平移m个单位后落在反比例函数图象上，则有(m－2，－2)在反比例函数图象上，代入得－2＝eq \f(3,m－2)，∴－2m＋4＝3，∴m＝eq \f(1,2)；②若AB中点向右平移m个单位后落在反比例函数图象上，则点(m－1，1)在反比例函数上，代入得1＝eq \f(3,m－1)，∴m－1＝3，∴m＝4.所以m为eq \f(1,2)或4.
21．解：原式＝4＋1－2＋eq \r(3)＋3×eq \f(\r(3),3)········(5分)
＝3＋2eq \r(3)················.(6分)
22．解：原式＝eq \f(（x＋2）（x－2）－x（x－1）,x（x－2）)·eq \f(（x－2）2,x－4)
＝eq \f(x－4,x（x－2）)·eq \f(（x－2）2,x－4)
＝eq \f(x－2,x)，·······(2分)
解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－x≤3，,2x－1＜4，))得其解集为－1≤x＜eq \f(5,2)，
∴原不等式组的整数解为－1，0，1，2.·······(4分)
∵要使分式有意义，
∴x≠0，2.
当x＝－1时，原式＝eq \f(－1－2,－1)＝3.·······(6分)
(或当x＝1时，原式＝eq \f(1－2,1)＝－1)
23．解：(1)∵方程有实数根，
∴[－(m＋1)]2－4×eq \f(1,2)(m2＋1)≥0.
化简得(m－1)2≤0，
∴m－1＝0，
即m＝1；·······(2分)
(2)由(1)可知，y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，关于x轴对称后的函数解析式为y＝－(x－1)2，
再向左平移3个单位，向上平移2个单位，得函数解析式为y＝－(x－1＋3)2＋2，
化简得y＝－x2－4x－2，
故变化后图象的解析式为y＝－x2－4x－2；·······(5分)
(3)∵直线y＝2x＋n与y＝－x2－4x－2有交点，
令2x＋n＝－x2－4x－2，即方程x2＋6x＋n＋2＝0有实数根，
∴62－4×1×(n＋2)≥0.
解得n≤7，
∵n≥m，m＝1，
∴n≥1.
∴1≤n≤7.
令t＝n2－4n＝(n－2)2－4，
∴当n＝2时，t取得最小值，∴t最小＝－4.
∵抛物线的对称轴为n＝2，
∴当1≤n≤7时．
在n＝7处，抛物线取得最大值，
∴t最大＝(7－2)2－4＝21.
∴n2－4n的最大值为21，最小值为－4.·······(9分)
24．解：(1)80；1140；··············(2分)
【解法提示】由题图可知，甲车间在9小时工作时间中完成了720件服装，则甲车间每小时加工服装件数为720÷9＝80(件)；由图象可知，甲车间加工了720件，乙车间加工了420件，则这批服装的总件数为720＋420＝1140(件)．
(2)由图象可知，乙车间在2小时时加工服装120件，
∴乙车间每小时加工120÷2＝60(件)，
∵维修后，乙车间继续按照原来的工作效率完成这批服装的加工任务，
∴乙车间在维修后的加工速度仍为60件/时，
∵乙车间共加工420件，
∴维修设备后乙车间加工了420－120＝300(件)．
∴乙车间在加工300件时所用时间为300÷60＝5(小时)．
∴乙车间维修所用时间为9－2－5＝2(小时)．
即点(4，120)，(9，420)在乙车间维修设备后的函数图象上，
设y乙与x之间的函数关系式为y乙＝kx＋b(k≠0)，
将点(4，120)，(9，420)分别代入得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4k＋b＝120，,9k＋b＝420，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝60，,b＝－120.))
∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装的数量y乙与x之间的函数关系式为y乙＝60x－120；·······(5分)
(3)设甲、乙两车间共同完成1000件服装时，甲车间的加工时间为t小时，则乙车间的加工时间为(t－2)小时，根据题意得80t＋60(t－2)＝1000，解得t＝8.·······(7分)
答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时，甲车间所用的时间为8小时．(9分)
25．解：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(50k＋b＝100，,60k＋b＝80，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－2，,b＝200，))
∴y与x之间的函数表达式为y＝－2x＋200(40≤x≤80)；·······(2分)
(2)W＝(x－40)(－2x＋200)＝－2x2＋280x－8000(40≤x≤80)；·······(5分)
(3)W＝－2x2＋280x－8000＝－2(x－70)2＋1800(40≤x≤80)，
∵－2<0，对称轴为直线x＝70，
∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大；当7026．解：(1)∵MC∥y轴，
∴xC＝xM＝1.
将xC＝1代入y＝eq \f(1,x)，得yC＝1，
∴C(1，1)．
∵BM∥x轴，
∴yB＝yM＝3.
将yB＝3代入y＝eq \f(1,x)，得xB＝eq \f(1,3)，
∴B(eq \f(1,3)，3)；·······(2分)
(2)设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则将点C(1，1)，B(eq \f(1,3)，3)代入直线BC的解析式得，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＝k＋b，,3＝\f(1,3)k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－3，,b＝4，))
∴直线BC的解析式为y＝－3x＋4；·······(5分)
(3)∵M(1，3)，B(eq \f(1,3)，3)，C(1，1)，
∴BM＝1－eq \f(1,3)＝eq \f(2,3)，CM＝3－1＝2.
∴S△BMC＝eq \f(1,2)BM·CM＝eq \f(1,2)×eq \f(2,3)×2＝eq \f(2,3).
∴△BMC的面积为eq \f(2,3).·······(9分)
27．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝x＋1交于A(－1，0)，B(4，m)两点，
∴B(4，5)．
将A(－1，0)，B(4，5)，C(5，0)代入y＝ax2＋bx＋c得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0＝a－b＋c，,5＝16a＋4b＋c，,0＝25a＋5b＋c，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝4，,c＝5，))
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x＋5；·······(3分)
(2)①设P(x，－x2＋4x＋5)，E(x，x＋1)，D(x，0)，
(ⅰ)若P点在抛物线上AB之间，
|PE|＝－x2＋4x＋5－x－1＝－x2＋3x＋4，|ED|＝x＋1，
∵PE＝2ED，即－x2＋3x＋4＝2(x＋1)，
解得x1＝2，x2＝－1，
∴E(2，3)或E(－1，0)(与A重合，舍去)，
∴此时P(2，9)；
(ⅱ)若P在抛物线上A点左侧，
|PE|＝x＋1＋x2－4x－5＝x2－3x－4，|DE|＝－x－1，
即x2－3x－4＝2(－x－1)，
解得x1＝2，x2＝－1，
∴E(2，3)或E(－1，0)(与A重合，舍去)
E(2，3)与P在抛物线A点左侧矛盾，故此种情况无解；
(ⅲ)若P在抛物线上B点右侧，
|PE|＝x＋1＋x2－4x－5＝x2－3x－4，|ED|＝x＋1，
即x2－3x－4＝2(x＋1)，
解得x1＝6，x2＝－1，
∴E(6，7)或E(－1，0)(与A重合，舍去)．
∴此时P(6，－7)．
∴P点坐标为P(2，9)或P(6，－7)；·······(7分)
②存在点P使△BEC为等腰三角形，点P的坐标为P1(eq \f(3,4)，eq \f(119,16))，P2(4＋eq \r(13)，－4eq \r(13)－8)，P3(4－eq \r(13)，4eq \r(13)－8)，P4(0，5)．(12分)
【解法提示】设点P(a，－a2＋4a＋5)，则E(a，a＋1)，∵B(4，5)，C(5，0)，∴BE2＝(a－4)2＋(a＋1－5)2＝2a2－16a＋32，CE2＝(a－5)2＋(a＋1)2＝2a2－8a＋26，BC2＝1＋52＝26，若△BEC为等腰三角形，则分三种情况讨论：(ⅰ)当BE＝CE时，BE2＝CE2，即2a2－16a＋32＝2a2－8a＋26，解得a＝eq \f(3,4)；(ⅱ)当BC＝BE时，BC2＝BE2，即26＝2a2－16a＋32，解得a＝4＋eq \r(13)或a＝4－eq \r(13)；(ⅲ)当BC＝CE时，BC2＝CE2，即26＝2a2－8a＋26，解得a＝0或a＝4(舍去)．综上所述，符合条件的点P的坐标为P1(eq \f(3,4)，eq \f(119,16))，P2(4＋eq \r(13)，－4eq \r(13)－8)，P3(4－eq \r(13)，4eq \r(13)－8)，P4(0，5)．
售价x(元/千克)
50
60
70
销售量y(千克)
100
80
60