2021年中考数学总复习阶段测评（5）四边形

这是一份2021年中考数学总复习阶段测评（5）四边形，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1．六边形的内角和为( )
A．360° B．540° C．720° D．1 080°
2．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( )
A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C
C．AC＝BD D．AB⊥BC
3．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )
A. eq \r(2) B．2 C．2 eq \r(2) D．4
4．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为点E，AB＝ eq \r(3) ，AC＝2，BD＝4，则AE的长为( )
A． eq \f(\r(3),2) B． eq \f(3,2) C． eq \f(\r(21),7) D． eq \f(2\r(21),7)
5．如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为点G，I，H，J.则图中阴影部分的面积等于 ( )
A．1 B． eq \f(1,2) C． eq \f(1,3) D． eq \f(1,4)
6．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，点O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD 于点E，连接OA.则四边形AOED的周长为( )
A．9＋2 eq \r(3) B．9＋ eq \r(3)
C．7＋2 eq \r(3) D．8
7．如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E，F分别是边CD，BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG等于( )
A．13 B．10 C．12 D．5
8．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2 eq \r(3) ，∠AEO＝120°，则FC的长度为( )
A．1 B．2 C． eq \r(2) D． eq \r(3)
9．我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是( )
A． eq \r(2) B．2 C． eq \r(3) D．4
10．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为( )
A．( eq \r(3) ，1) B．(2，1)
C．(1， eq \r(3) ) D．(2， eq \r(3) )
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11．已知正n边形的一个内角为135°，则n的值是____．
12．如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝____．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是___．
14．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为____．
15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为点F，则OE＋EF的值为____．
16．如图，正方形ABCD的边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB的延长线于点F，则EF的长为___．
三、解答题(本大题共3小题，共36分)
17．(12分)如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD.
(1)求证：四边形BCED是平行四边形；
(2)若DA＝DB＝2，cs A＝ eq \f(1,4) ，求点B到E的距离．

18．(12分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.
(1)求证：四边形OCED是矩形；
(2)若CE＝1，DE＝2，求矩形OCED的面积．
19．(12分)如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作BE∥DF交对角线AC所在直线于点E，F，并分别延长EB，FD到点H，G，使BH＝DG，连接EG，FH.
(1)求证：四边形EHFG是平行四边形；
(2)已知：AB＝2 eq \r(2) ，EB＝4，tan ∠GEH＝2 eq \r(3) ，求四边形EHFG的周长．

答案
阶段测评(五) 四边形
(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1．六边形的内角和为( C )
A．360° B．540° C．720° D．1 080°
2．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( B )
A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C
C．AC＝BD D．AB⊥BC
3．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( C )
A. eq \r(2) B．2 C．2 eq \r(2) D．4
4．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为点E，AB＝ eq \r(3) ，AC＝2，BD＝4，则AE的长为( D )
A． eq \f(\r(3),2) B． eq \f(3,2) C． eq \f(\r(21),7) D． eq \f(2\r(21),7)
5．如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为点G，I，H，J.则图中阴影部分的面积等于 ( B )
A．1 B． eq \f(1,2) C． eq \f(1,3) D． eq \f(1,4)
6．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，点O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD 于点E，连接OA.则四边形AOED的周长为( B )
A．9＋2 eq \r(3) B．9＋ eq \r(3)
C．7＋2 eq \r(3) D．8
7．如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E，F分别是边CD，BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG等于( B )
A．13 B．10 C．12 D．5
8．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2 eq \r(3) ，∠AEO＝120°，则FC的长度为( A )
A．1 B．2 C． eq \r(2) D． eq \r(3)
9．我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是( B )
A． eq \r(2) B．2 C． eq \r(3) D．4
10．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为( D )
A．( eq \r(3) ，1) B．(2，1)
C．(1， eq \r(3) ) D．(2， eq \r(3) )
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11．已知正n边形的一个内角为135°，则n的值是__8__．
12．如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝__40°__．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是__4__．
14．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为__4__．
15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为点F，则OE＋EF的值为__ eq \f(24,5) __．
16．如图，正方形ABCD的边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB的延长线于点F，则EF的长为__6 eq \r(2) __．
三、解答题(本大题共3小题，共36分)
17．(12分)如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD.
(1)求证：四边形BCED是平行四边形；
(2)若DA＝DB＝2，cs A＝ eq \f(1,4) ，求点B到E的距离．

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC.
∵DE＝AD，∴DE＝BC，即DE綊BC.
∴四边形BCED是平行四边形；
(2)解：连接BE.
∵DA＝DB＝2，DE＝AD，
∴AD＝BD＝DE＝2.
∴∠ABE＝90°，AE＝4.
∵cs A＝ eq \f(1,4) ，∴AB＝1.
∴BE＝ eq \r(AE2－AB2) ＝ eq \r(15) .
18．(12分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.
(1)求证：四边形OCED是矩形；
(2)若CE＝1，DE＝2，求矩形OCED的面积．
(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD.
∴∠COD＝90°.
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形．
又∵∠COD＝90°，
∴四边形OCED是矩形；
(2)解：矩形OCED的面积为DE·CE＝2×1＝2.
19．(12分)如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作BE∥DF交对角线AC所在直线于点E，F，并分别延长EB，FD到点H，G，使BH＝DG，连接EG，FH.
(1)求证：四边形EHFG是平行四边形；
(2)已知：AB＝2 eq \r(2) ，EB＝4，tan ∠GEH＝2 eq \r(3) ，求四边形EHFG的周长．

解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠DCA＝∠BAC.
∵DF∥BE，∴∠CFD＝∠BEA.
∵∠BAC＝∠BEA＋∠ABE，∠DCA＝∠CFD＋∠CDF，∴∠ABE＝∠CDF.
∴△ABE≌△CDF(AAS).∴BE＝DF.
∵BH＝DG，
∴BE＋BH＝DF＋DG，即EH＝GF.
∵EH∥GF，
∴四边形EHFG是平行四边形；
(2)连接BD，交EF于点O，过点F作FM⊥EH，交EH的延长线于点M.
∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC.
∴∠AOB＝90°.
∵AB＝2 eq \r(2) ，∴OA＝OB＝2.
∵在Rt△BOE中，EB＝4＝2OB，
∴∠OEB＝30°.∴EO＝2 eq \r(3) .
∵DF∥EB，
∴∠DFO＝∠BEO.
∵OD＝OB，∠DOF＝∠EOB，
∴△DOF≌△BOE(AAS).∴OF＝OE＝2 eq \r(3) .
∴EF＝4 eq \r(3) ，FM＝2 eq \r(3) ，EM＝6.
∵EG∥FH，∴∠FHM＝∠GEH.
∵tan ∠GEH＝tan ∠FHM＝ eq \f(FM,HM) ＝2 eq \r(3) ，
∴ eq \f(2\r(3),HM) ＝2 eq \r(3) ，即HM＝1.
∴EH＝EM－HM＝6－1＝5，FH＝ eq \r(FM2＋HM2) ＝ eq \r(13) .
∴四边形EHFG的周长为2EH＋2FH＝2×5＋2× eq \r(13) ＝10＋2 eq \r(13) .