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数学八年级下册18.1 勾股定理优秀习题
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这是一份数学八年级下册18.1 勾股定理优秀习题，文件包含1812勾股定理的应用练习原卷版doc、1812勾股定理的应用练习解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
第十八章 勾股定理
18.1.2 勾股定理的应用
精选练习答案
基础篇
一、单选题
1．（2020·内蒙古自治区初二期中）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（ ）米．
A．0.5B．1C．1.5D．2
2．（2020·重庆市璧山区青杠初级中学校初二期中）如图，长方形的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（ ）
A．35B．C．25D．
3．（2017·四川省初二期中）如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）.
A．2 cmB．4 cmC．3 cmD．5 cm
4．（2020·湖北省初二期中）如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（ ）尺
A．10B．12C．13D．14
5．（2020·河北省初二期中）如图,OP=1,过点P作PP1⊥OP且PP1=1,得OP1=;再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1,得OP2=;又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=2……依此法继续作下去,得OP2017=( )
A．B．C．D．
6．（2019·涟水县郑梁梅中学初二期中）如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米
A．B．C．+1D．3
7．（2019·河北省初三期中）《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为 （ ）
A．82﹢x2 = (x﹣3)2B．82﹢(x+3)2= x2
C．82﹢(x﹣3)2= x2D．x2﹢(x﹣3)2= 82
8．（2020·河南省河南师大附中金龙学校初二期中）如图(图在第二页)所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）
A．13B．26C．47D．94
9．（2020·重庆市璧山区青杠初级中学校初二期中）如图，在的方格中，小正方形的边长是1，点、、都在格点上，则边上的高为（ ）
A．B．C．D．
10．（2020·哈尔滨市第六十九中学校初二期中）将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（ ）
A．h≤15cmB．h≥8cmC．8cm≤h≤17cmD．7cm≤h≤16cm
提高篇
二、填空题
11．（2020·黑龙江省桦南实验中学初二期中）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后相距30nmile，且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是_______．
12．（2019·吉林省初二期中）有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一个树的树梢，则小鸟至少飞行_________________米
13．（2018·吉林省初二期中）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，AB，AC的夹角为θ（θ=30°）．要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=cm，楼梯宽1 cm，则地毯的面积至少需要______平方米．
14．（2019·山东省初二期中）观察以下几组勾股数,并寻找规律：
①3，4，5；
②5，12，13；
③7，24，25；
④9，40，41，…
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:______ .
15．（2019·山东省初一期中）如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长为____．
三、解答题
16．（2018·吉林省初二期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC上一点，∠BDC=45°，AB=13，BC=5．
（1）求BD的长；
（2）求AD的长．
17．（2019·北京十五中初二期中）利用勾股定理可以在数轴上画出表示的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图痕迹：
第一步：（计算）尝试满足，使其中，都为正整数．你取的正整数_____，_____；
第二步：（画长为的线段）以第一步中你所取的正整数，为两条直角边长画，使为原点，点落在数轴的正半轴上，，则斜边的长即为．
请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）
第三步：（画表示的点）在下面的数轴上画出表示的点，并描述第三步的画图步骤：__________________．
18．（2018·南京玄武外国语学校初二期中）数学实验室：
制作4张全等的直角三角形纸片（如图1），把这4张纸片拼成以弦长c为边长的正方形构成“弦图”（如图2），古代数学家利用“弦图”验证了勾股定理．
探索研究：
（1）小明将“弦图”中的2个三角形进行了运动变换，得到图3，请利用图3证明勾股定理；
数学思考：
（2）小芳认为用其它的方法改变“弦图”中某些三角形的位置，也可以证明勾股定理．请你想一种方法支持她的观点（先在备用图中补全图形，再予以证明）．
第十八章 勾股定理
18.1.2 勾股定理的应用
精选练习答案
基础篇
一、单选题
1．（2020·内蒙古自治区初二期中）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（ ）米．
A．0.5B．1C．1.5D．2
2．（2020·重庆市璧山区青杠初级中学校初二期中）如图，长方形的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（ ）
A．35B．C．25D．
3．（2017·四川省初二期中）如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）.
A．2 cmB．4 cmC．3 cmD．5 cm
4．（2020·湖北省初二期中）如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（ ）尺
A．10B．12C．13D．14
5．（2020·河北省初二期中）如图,OP=1,过点P作PP1⊥OP且PP1=1,得OP1=;再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1,得OP2=;又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=2……依此法继续作下去,得OP2017=( )
A．B．C．D．
6．（2019·涟水县郑梁梅中学初二期中）如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米
A．B．C．+1D．3
7．（2019·河北省初三期中）《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为 （ ）
A．82﹢x2 = (x﹣3)2B．82﹢(x+3)2= x2
C．82﹢(x﹣3)2= x2D．x2﹢(x﹣3)2= 82
8．（2020·河南省河南师大附中金龙学校初二期中）如图(图在第二页)所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）
A．13B．26C．47D．94
9．（2020·重庆市璧山区青杠初级中学校初二期中）如图，在的方格中，小正方形的边长是1，点、、都在格点上，则边上的高为（ ）
A．B．C．D．
10．（2020·哈尔滨市第六十九中学校初二期中）将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（ ）
A．h≤15cmB．h≥8cmC．8cm≤h≤17cmD．7cm≤h≤16cm
提高篇
二、填空题
11．（2020·黑龙江省桦南实验中学初二期中）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后相距30nmile，且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是_______．
12．（2019·吉林省初二期中）有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一个树的树梢，则小鸟至少飞行_________________米
13．（2018·吉林省初二期中）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，AB，AC的夹角为θ（θ=30°）．要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=cm，楼梯宽1 cm，则地毯的面积至少需要______平方米．
14．（2019·山东省初二期中）观察以下几组勾股数,并寻找规律：
①3，4，5；
②5，12，13；
③7，24，25；
④9，40，41，…
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:______ .
15．（2019·山东省初一期中）如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长为____．
三、解答题
16．（2018·吉林省初二期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC上一点，∠BDC=45°，AB=13，BC=5．
（1）求BD的长；
（2）求AD的长．
17．（2019·北京十五中初二期中）利用勾股定理可以在数轴上画出表示的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图痕迹：
第一步：（计算）尝试满足，使其中，都为正整数．你取的正整数_____，_____；
第二步：（画长为的线段）以第一步中你所取的正整数，为两条直角边长画，使为原点，点落在数轴的正半轴上，，则斜边的长即为．
请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）
第三步：（画表示的点）在下面的数轴上画出表示的点，并描述第三步的画图步骤：__________________．
18．（2018·南京玄武外国语学校初二期中）数学实验室：
制作4张全等的直角三角形纸片（如图1），把这4张纸片拼成以弦长c为边长的正方形构成“弦图”（如图2），古代数学家利用“弦图”验证了勾股定理．
探索研究：
（1）小明将“弦图”中的2个三角形进行了运动变换，得到图3，请利用图3证明勾股定理；
数学思考：
（2）小芳认为用其它的方法改变“弦图”中某些三角形的位置，也可以证明勾股定理．请你想一种方法支持她的观点（先在备用图中补全图形，再予以证明）．
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