数学八年级下册17.2 一元二次方程的解法精品课后练习题

这是一份数学八年级下册17.2 一元二次方程的解法精品课后练习题，文件包含1722配方法练习原卷版doc、1722配方法练习解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。

一元二次方程


17.2.2 配方法


精选练习答案


基础篇








一、单选题


1．（2019·辽宁省初三期中）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）


A．化为B．化为


C．化为D．化为


【答案】B


【解析】解：、，，，，故选项正确．


、，，，，故选项错误．


、，，，，，故选项正确．


、，，，，．故选项正确．


故选：．


2．（2018·山西省初三期中）用配方法解一元二次方程，下一步骤正确的是（ ）


A．B．


C．D．


【答案】A


【解析】


两边同时加上一次项系数一半的平方，得：


即：


故选：．


3．（2019·蚌埠铁路中学初二期中）将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为( )


A．B．C．D．


【答案】A


【解析】移项得,x2+4x=−3，


配方得,x2+4x+4=−3+4，


即(x+2)2=1.


故答案选A.


4．（2019·黑龙江省初二期中）不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2+13总是（ ）


A．非负数B．正数C．负数D．非正数


【答案】B


【解析】解：x2﹣4x+y2+13


＝x2﹣4x+4+y2+9


＝（x﹣2）2+y2+9，


∵（x﹣2）2≥0，y2≥0，


∴（x﹣2）2+y2+9＞0，即不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2+13总是正数，


故选B．


5．（2019·山东省初三期中）若代数式，，则M与N的大小关系是（ ）


A．B．C．D．


【答案】C


【解析】∵，


∴，


∴.


故选C.


6．（2019·河南省初三期中）若关于的一元二次方程通过配方法可以化成的形式，则的值不可能是


A．3B．6C．9D．10


【答案】D


【解析】解：方程，变形得：，


配方得：，即，


，即，


则的值不可能是10，


故选：．


7．（2019·忠县三汇中学校初三期中）将方程化为的形式，则m，n的值分别是（ ）


A．3和5B．-3和5C．3和14D．-3和14


【答案】D


【解析】∵x2−6x−5=0，


∴x2−6x=5，


∴x2−6x+9=5+9，


∴(x−3)2=14，


∴m=−3，n=14.


故选：D.


8．（2020·汨罗市沙溪中学初三期中）一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）


A．B．


C．D．


【答案】D


【解析】∵x2−2x−m=0，∴x2−2x=m，∴x2−2x+1=m+1，∴(x−1)2=m+1.


故选D.


9．（2019·厦门市莲花中学初三期中）用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上4的是（ ）


A．-2x=5B．+4x=5C．+2x=5D．2-4x=5


【答案】B


【解析】A选项中，因为本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；


B选项中，因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；


C选项中，因为本方程的一次项系数是2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；


D选项中，将该方程的二次项系数化为1得：-2x=，所以本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；


故选B．


10．（2019·安徽省初三月考）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（ ）


A．B．


C．D．


【答案】A


【解析】∵ax2+bx+c=0，


∴ax2+bx=−c，


∴x2+x=−，


∴x2+x+=−+，


∴(x+)2=.


故选A.


提高篇








二、填空题


11．（2014·江苏省初三期中）已知是完全平方式，则常数k等于_______.


【答案】16


【解析】试题分析：根据完全平方式的特点：两数的平方和，加减两数积的2倍，因此8=2×4x，k为另一个数的平方，因此k=16.


12．（2019·上海民办张江集团学校初一期中）已知，，满足，，则的值是___________


【答案】4


【解析】∵a﹣b=8，


∴a=b+8，


∴ab+c2+16=b(b+8)+c2+16=(b+4)2+c2=0，


∴b+4=0，c=0，


解得：b=﹣4，


∴a=4，


∴2a+b+c=4．


故答案为：4．


13．（2019·上海民办张江集团学校初一期中）已知，满足，则_____________


【答案】0


【解析】已知等式整理得：(m2n2+8mn+16)+(m2+n2+2mn)=0，


即(mn+4)2+(m+n)2=0，


可得：mn+4=0，m+n=0．


故答案为：0．


14．（2017·河南省初三期中）若代数式的值与代数式的值相等，则的值为__．


【答案】；


【解析】由题意可得方程：，


解此方程得：.


故答案为：.


15．（2019·山东中考模拟）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为_____．


【答案】3


【解析】详解：依题意得：，


解得


∵x≤y，


∴a2≤6a﹣9，


整理，得（a﹣3）2≤0，


故a﹣3=0，


解得a=3．


故答案是：3．





三、解答题


16．（2019·江西省初三期中）已知代数式，先用配方法说明，不论取何值，这个代数式的值总是负数；再求出当取何值时，这个代数式的值最大，最大值是多少？


【答案】当时，这个代数式的值最大，最大值是


【解析】解：，


即不论 取何值，这个代数式的值总是负数，


当时，这个代数式的值最大，最大值是.


17．（2020·全国初一课时练习）选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫作配方．例如①选取二次项和一次项配方：；②选取二次项和常数项配方：或；③选取一次项和常数项配方：．


根据上述材料解决下面问题：


（1）写出的两种不同形式的配方．


（2）已知，求的值．


（3）已知a、b、c为三条线段，且满足，试判断a、b、c能否围成三角形，并说明理由．


【答案】（1）详见解析；（2）1；（3）不能围成三角形，理由详见解析．


【解析】（1）或．


（2），


．


，．．


（3）不能，理由如下：原式变形：．


．


即．


，，．


．a、b、c三条线段不能围成三角形．


18．（2019·福建师范大学初二期末）阅读下列材料：


“ a 2 ≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：


x2  4x  5  x2  4x  4 1  x  22 1 ，


∵ x  22 ≥0，


∴ x  22 1 ≥1，


∴ x2  4x  5 ≥1.


试利用“配方法”解决下列问题：


(1)填空： x2  4x  5 ( x )2＋ ；


(2)已知 x2 4x  y2 2y  5  0 ，求 x  y 的值；


(3)比较代数式 x2 1与2x 3 的大小．


【答案】(1)-2，1；(2)1；(3)>.


【解析】解：（1）x2-4x+5=（x-2）2+1；


故答案为-2，1．


（2）∵x2-4x+y2+2y+5=0，


∴x2-4x+4+y2+2y+1=0，


（x-2）2+（y+1）2=0，


则x-2=0，y+1=0，


解得x=2，y=-1，


则x+y=2-1=1；


（2），


∵，∴


∴