沪科版八年级下册第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法获奖ppt课件

教学目标

1.了解配方的概念.

2.理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题.

3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.

4.通过配方法解方程进一步体会类比、转化、降次的数学思想方法.

5.通过运用配方法解一元二次方程策略研究，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养.

教学重难点

重点：掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.

难点：探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.

教学过程

导入新课

解下列方程

    ；    ；    .

【师生活动】教师设疑，先让学生尝试解决，前两个学生可利用直接开平方法解方程，学生进行口答.第三个方程，学生解答可能存在困难，让学生带着问题进入新知探究.

【解】(1)移项，得，         (2)移项，得,

       系数化为1，得,         开平方，得,

         开平方，得=,         或,

            .          .     

探究新知

问题1  你还记得吗？填一填下列完全平方公式.

(1) （       ）2 ；

(2) （       ）2.

    做一做：填上适当的数，使下列等式成立.

(1)；     

(2);

(3)；     

(4).

【师生活动】教师出示问题，学生先独立思考、合作学习，然后教师组织交流，进行汇报.如果学生对3，4小题有困难，教师可引导学生复习完全平方公式的特点：首平方，尾平方，积的2倍放中央.

【教师追问】上面等式的左边的常数项和一次项系数有什么关系？对于形如的式子如何配成完全平方式？

【师生活动】学生独立思考后，小组合作探究，学生代表口答，师生共同归纳总结，教师板书.

【解】(1)；

(2).

做一做：(1)；

(2)；

(3)； 

(4).

【归纳总结】对于二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.对于形如的式子配成完全平方式应加上一次项系数一半的平方，即.

先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再直接开平方的求解方法，叫做配方法.

【教师追问】仿照上面的例题你能自己举一个例子吗？

【师生活动】学生举例，学生点评，教师点评.

问题2  怎样解方程？

【师生活动】先让学生观察、尝试.如果学生有困难，教师可以通过如下问题引导学生思考.

【教师追问1】我们已经会解哪一类一元二次方程？能将这个方程转化为会解的形式吗？

【教师追问2】怎样把方程变成的形式？

【师生活动】学生思考教师提出的问题，并根据配方的方法尝试把方程左边配成完全平方的形式，二次项系数为1，应该是加上一次项系数一半的平方，同学在练习本上进行解答，教师选取部分学生解答情况进行展示，师生共同规范步骤.

【解】

【教师追问3】结合上述解答过程，你能说出解一元二次方程的具体步骤是什么吗？要注意什么问题？

【师生活动】学生独立思考、讨论、总结，根据上面例题，教师引导学生得出配方法的具体步骤：

【归纳总结】

要注意保证变形的过程是恒等变形，配方时必须把二次项系数化为1.

新知应用

【例1】  （1）；（2）；

（3）

【师生活动】教师出示例题，学生独立完成，请学生板书，师生一块规范格式完成例题.这里要强调根据实际意义检验方程的根.

【教师追问】通过解以上方程，你能归纳配方法解方程的思路吗？

【师生活动】先有学生自己归纳，通过补充完善，得出配方法解方程的一般思路，教师板书.

【解】（1）.

移项，得配方，得

即∴

（2）.

移项，得 二次项系数化为1，得

配方，得即

由此可得 ∴

（3）

移项，得二次项系数化为1，得

配方，得即故无解.

【归纳总结】把方程化为的形式，将一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程求解.

可化为的形式的一元二次方程的根.

1.当时，方程有两个不相等的实数根：，；

2.当时，方程有两个相等的实数根：；

3.当时，方程无实数根.

【例2】  试用配方法说明：不论取何实数，多项式的值必定大于零.

【师生活动】学生先独立思考，教师组织进行交流，学生发表意见，教师引导学生要想确定代数式的值大于零应该化成完全平方的形式，所以先进行配方，根据配方的方法，二次项系数为1，应该加上一次项系数一半的平方，保持代数式不变性，再减去加的这个数，最后师生总结解决此类问题的方法.

【解】

因为，

所以

所以的值必定大于零.

【归纳总结】

课堂小结

提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化为的形式.

布置作业

     完成教材第25页练习

板书设计

第2课时　配方法

1.配方法步骤：一移、二化、三配、四开、五解.

2.可化为的形式的一元二次方程的根.

当时，方程有两个不相等的实数根：；

当时，方程有两个相等的实数根：；

当时，方程无实数根.