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初中数学人教版七年级下册6.3 实数课时训练
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这是一份初中数学人教版七年级下册6.3 实数课时训练，共9页。试卷主要包含了计算的结果是，下列算式中，正确的是，下列说法中正确的是，如图，表示﹣的点落在，下列说法正确的是，有一个数值转换器，原理如下，下列说法中，不正确的个数有等内容，欢迎下载使用。
考试时间：90分钟 满分：120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．计算的结果是（ ）
A．8B．16C．4D．±4
2．在下列各数﹣，3.14，π，，1.，中，无理数的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．下列算式中，正确的是（ ）
A．＝±5B．±＝3C．＝﹣2D．＝﹣1
4．下列说法中正确的是（ ）
A．带根号的数是无理数
B．无理数不能在数轴上表示出来
C．无理数是无限小数
D．无限小数是无理数
5．如图，表示﹣的点落在（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
6．下列说法正确的是（ ）
A．是2的平方根B．﹣1的立方根是1
C．1的平方根是1D．﹣3没有立方根
7．有一个数值转换器，原理如下：当输入x的为36时，输出的y是（ ）
A．6B．C．D．
8．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
9．下列说法中，不正确的个数有（ ）
①无理数与数轴上的点一一对应；
②一定是正数；
③绝对值等于本身的数是正数；
④带根号的一定是无理数；
⑤在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；
⑥2﹣的相反数是﹣2．
A．3个B．4个C．5个D．6个
10．若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（ ）
A．1B．C．3﹣3D．3
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．﹣8的立方根是 ．
12．比较大小：﹣3 ．
13．的相反数是 ，＝ ．
14．若3x+1的平方根为±2，4y﹣1的立方根为3，则y﹣2x的值为 ．
15．已知≈1.2639，≈2.7629，则≈ ．
16．如图，数轴上表示1，的对应点分别为A、B，B点关于点A的对称点为点C，则点C所对应的数为 ．
17．设[x]表示不大于x的最大整数，例如[π]＝3，[﹣3.2]＝﹣4．则＝ ．
三．解答题（共7小题，满分62分）
18．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里：﹣|﹣3|，1.525 525 552…，0，，3.14，﹣（﹣6），
（1）负数集合：{ …}；
（2）非负整数集合：{ …}；
（3）无理数集合：{ …}．
19．（8分）计算：
（1）（﹣1）2020；
（2）．
20．（8分）解方程：
（1）2（x﹣1）2﹣49＝1 （2）3（2x﹣1）3＝﹣81．
21．（8分）已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．
（1）求a，b的值；
（2）求b2﹣a2的平方根．
22．（10分）实数a，b，c，d，e在数轴上的位置如图所示．a是最小的自然数，b是最大的负整数，c和d是互为相反数，e表示的数是．
（1）用“＞”或“＜”填空：b 0，c e，b+c 0；
（2）求代数式：|b﹣e|+|d+c|×2019+的值．
23．（10分）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．
（1）若a＜b，求a+b的值；
（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．
24．（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．
请解答：
（1）的整数部分是 ，小数部分是
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：＝4，
故选：C．
2．【解答】解：，是整数，属于有理数；
3.14是有限小数，属于有理数；
1.是循环小数，属于有理数；
是分数，属于有理数．
无理数有π，共2个．
故选：C．
3．【解答】解：A、＝5，故此选项错误；
B、±＝±3，故此选项错误；
C、＝2，故此选项错误；
D、＝﹣1，正确；
故选：D．
4．【解答】解：A、如＝2，不是无理数，故本选项错误；
B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；
C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；
D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；
故选：C．
5．【解答】解：2.62＝6.76，2.72＝7.29，
∵6.76＜7＜7.29，
∴2.6＜＜2.7，
∴，
故选：A．
6．【解答】解：A、是2的平方根，正确；
B、﹣1的立方根是﹣1，故本选项错误；
C、1的平方根是±1，故本选项错误；
D、﹣3的立方根是﹣，故本选项错误；
故选：A．
7．【解答】解：36的算术平方根是6，6的算术平方根是：，
故选：B．
8．【解答】解：∵≈1.732，
∴﹣≈﹣1.732，
∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，
∴与数﹣表示的点最接近的是点B．
故选：B．
9．【解答】解：①因为实数与数轴上的点一一对应，故说法①错误；
②因为可以是0或正数，故说法②错误；
③因为绝对值等于本身的数是正数或0，故说法③错误；
④因为带根号的数不一定是无理数，如＝2，故说法④错误，
⑤因为在1和3之间的无理数有无数个，故说法⑤错误；
⑥2﹣的相反数是﹣2，故说法⑥正确．
所以不正确的个数有5个．
故选：C．
10．【解答】解：∵1，
∴x＝1，y＝﹣1，
∴x﹣y＝×1﹣（﹣1）＝1，
故选：A．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
12．【解答】解：|﹣3|＝3，|﹣|＝，
∵3＞，
∴﹣3＜﹣，
故答案为：＜．
13．【解答】解：﹣的相反数是，|﹣1|＝﹣1，
故答案为：，﹣1．
14．【解答】解：∵3x+1的平方根为±2，4y﹣1的立方根为3，
∴3x+1＝4，4y﹣1＝27，
∴x＝1，y＝7，
∴y﹣2x＝7﹣2＝5，
故答案为：5．
15．【解答】解：∵≈1.2639，
∴＝
＝×
＝﹣×
≈﹣0.12639．
故答案为：﹣0.12639．
16．【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，
∴AB＝﹣1，
设B点关于点A的对称点为点C为x，
则有＝1，
解可得x＝2﹣，
故点C所对应的数为2﹣．
故填空答案为2﹣．
17．【解答】解：根据题意得：
＝1+1+1+2+2+2+2+2+3+3+3+3
＝1×3+2×5+3×4
＝3+10+12
＝25．
故答案为：25．
三．解答题（共7小题，满分62分）
18．【解答】解：（1）负数集合：{﹣|﹣3|，﹣…}，
故答案为：﹣|﹣3|，﹣；
（2）非负整数集合：{0，﹣（﹣6）…}，
故答案为：0，﹣（﹣6）；
（3）无理数集合：{1.525 525 552…，﹣…}，
故答案为：1.525 525 552…，﹣．
19．【解答】解：（1）原式＝3﹣×（﹣3）+1
＝3+1+1
＝5；
（2）原式＝9﹣4+3﹣+﹣1
＝7．
20．【解答】解：（1）2（x﹣1）2﹣49＝1，
2（x﹣1）2＝50，
（x﹣1）2＝25，
∴x+1＝±5，
解得x＝4或﹣6；
（2）3（2x﹣1）3＝﹣81，
（2x﹣1）3＝﹣27，
2x﹣1＝﹣3，
解得x＝﹣1．
21．【解答】解：（1）∵27的立方根是3，即＝3，
∴6a+3＝27，
解得a＝4，
又∵16的算术平方根是4，即＝4，
∴3a+b﹣1＝16，而a＝4，
∴b＝5，
答：a＝4，b＝5；
（2）当a＝4，b＝5时，
b2﹣a2＝25﹣16＝9，
∴b2﹣a2的平方根为±＝±3．
22．【解答】解：（1）∵a是最小的自然数，b是最大的负整数，c和d是互为相反数，
∴a＝0，b＝﹣1，c+d＝0，
由实数a，b，c，d，e在数轴上的位置可知，d＜b＜0＜c＜e，
∴b＜0，c﹣e＜0，b+c＞0，
故答案为：＜，＜，＞；
（2）由（1）可得，b﹣e＜0，c+d＝0，a＝0，
∴|b﹣e|+|d+c|×2019+＝﹣（b﹣e）+0+0＝e﹣b＝﹣（﹣1）＝+1，
23．【解答】解：（1）∵|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．
∴a＝±5，b＝±2，c＝﹣2，
∵a＜b，
∴a＝﹣5，b＝±2，
∴a+b＝﹣5+2＝﹣3或a+b＝﹣5﹣2＝﹣7，
即a+b的值为﹣3或﹣7；
（2）∵abc＞0，c＝﹣2，
∴ab＜0，
∴a＝5，b＝﹣2 或 a＝﹣5，b＝2，
∴当a＝5，b＝﹣2，c＝﹣2时，a﹣3b﹣2c＝5﹣3×（﹣2）﹣2×（﹣2）＝15，
当 a＝﹣5，b＝2，c＝﹣2时，a﹣3b﹣2c＝﹣5﹣3×2﹣2×（﹣2）＝﹣7，
∴a﹣3b﹣2c＝15 或﹣7．
24．【解答】解：（1）∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是：﹣3；
故答案为：3，﹣3；
（2）∵＜＜，
∴的小数部分为：a＝﹣2，
∵＜＜，
∴的整数部分为b＝6，
∴a+b﹣＝﹣2+6﹣＝4．
考试时间：90分钟 满分：120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．计算的结果是（ ）
A．8B．16C．4D．±4
2．在下列各数﹣，3.14，π，，1.，中，无理数的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．下列算式中，正确的是（ ）
A．＝±5B．±＝3C．＝﹣2D．＝﹣1
4．下列说法中正确的是（ ）
A．带根号的数是无理数
B．无理数不能在数轴上表示出来
C．无理数是无限小数
D．无限小数是无理数
5．如图，表示﹣的点落在（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
6．下列说法正确的是（ ）
A．是2的平方根B．﹣1的立方根是1
C．1的平方根是1D．﹣3没有立方根
7．有一个数值转换器，原理如下：当输入x的为36时，输出的y是（ ）
A．6B．C．D．
8．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
9．下列说法中，不正确的个数有（ ）
①无理数与数轴上的点一一对应；
②一定是正数；
③绝对值等于本身的数是正数；
④带根号的一定是无理数；
⑤在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；
⑥2﹣的相反数是﹣2．
A．3个B．4个C．5个D．6个
10．若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（ ）
A．1B．C．3﹣3D．3
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．﹣8的立方根是 ．
12．比较大小：﹣3 ．
13．的相反数是 ，＝ ．
14．若3x+1的平方根为±2，4y﹣1的立方根为3，则y﹣2x的值为 ．
15．已知≈1.2639，≈2.7629，则≈ ．
16．如图，数轴上表示1，的对应点分别为A、B，B点关于点A的对称点为点C，则点C所对应的数为 ．
17．设[x]表示不大于x的最大整数，例如[π]＝3，[﹣3.2]＝﹣4．则＝ ．
三．解答题（共7小题，满分62分）
18．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里：﹣|﹣3|，1.525 525 552…，0，，3.14，﹣（﹣6），
（1）负数集合：{ …}；
（2）非负整数集合：{ …}；
（3）无理数集合：{ …}．
19．（8分）计算：
（1）（﹣1）2020；
（2）．
20．（8分）解方程：
（1）2（x﹣1）2﹣49＝1 （2）3（2x﹣1）3＝﹣81．
21．（8分）已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．
（1）求a，b的值；
（2）求b2﹣a2的平方根．
22．（10分）实数a，b，c，d，e在数轴上的位置如图所示．a是最小的自然数，b是最大的负整数，c和d是互为相反数，e表示的数是．
（1）用“＞”或“＜”填空：b 0，c e，b+c 0；
（2）求代数式：|b﹣e|+|d+c|×2019+的值．
23．（10分）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．
（1）若a＜b，求a+b的值；
（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．
24．（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．
请解答：
（1）的整数部分是 ，小数部分是
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：＝4，
故选：C．
2．【解答】解：，是整数，属于有理数；
3.14是有限小数，属于有理数；
1.是循环小数，属于有理数；
是分数，属于有理数．
无理数有π，共2个．
故选：C．
3．【解答】解：A、＝5，故此选项错误；
B、±＝±3，故此选项错误；
C、＝2，故此选项错误；
D、＝﹣1，正确；
故选：D．
4．【解答】解：A、如＝2，不是无理数，故本选项错误；
B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；
C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；
D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；
故选：C．
5．【解答】解：2.62＝6.76，2.72＝7.29，
∵6.76＜7＜7.29，
∴2.6＜＜2.7，
∴，
故选：A．
6．【解答】解：A、是2的平方根，正确；
B、﹣1的立方根是﹣1，故本选项错误；
C、1的平方根是±1，故本选项错误；
D、﹣3的立方根是﹣，故本选项错误；
故选：A．
7．【解答】解：36的算术平方根是6，6的算术平方根是：，
故选：B．
8．【解答】解：∵≈1.732，
∴﹣≈﹣1.732，
∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，
∴与数﹣表示的点最接近的是点B．
故选：B．
9．【解答】解：①因为实数与数轴上的点一一对应，故说法①错误；
②因为可以是0或正数，故说法②错误；
③因为绝对值等于本身的数是正数或0，故说法③错误；
④因为带根号的数不一定是无理数，如＝2，故说法④错误，
⑤因为在1和3之间的无理数有无数个，故说法⑤错误；
⑥2﹣的相反数是﹣2，故说法⑥正确．
所以不正确的个数有5个．
故选：C．
10．【解答】解：∵1，
∴x＝1，y＝﹣1，
∴x﹣y＝×1﹣（﹣1）＝1，
故选：A．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
12．【解答】解：|﹣3|＝3，|﹣|＝，
∵3＞，
∴﹣3＜﹣，
故答案为：＜．
13．【解答】解：﹣的相反数是，|﹣1|＝﹣1，
故答案为：，﹣1．
14．【解答】解：∵3x+1的平方根为±2，4y﹣1的立方根为3，
∴3x+1＝4，4y﹣1＝27，
∴x＝1，y＝7，
∴y﹣2x＝7﹣2＝5，
故答案为：5．
15．【解答】解：∵≈1.2639，
∴＝
＝×
＝﹣×
≈﹣0.12639．
故答案为：﹣0.12639．
16．【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，
∴AB＝﹣1，
设B点关于点A的对称点为点C为x，
则有＝1，
解可得x＝2﹣，
故点C所对应的数为2﹣．
故填空答案为2﹣．
17．【解答】解：根据题意得：
＝1+1+1+2+2+2+2+2+3+3+3+3
＝1×3+2×5+3×4
＝3+10+12
＝25．
故答案为：25．
三．解答题（共7小题，满分62分）
18．【解答】解：（1）负数集合：{﹣|﹣3|，﹣…}，
故答案为：﹣|﹣3|，﹣；
（2）非负整数集合：{0，﹣（﹣6）…}，
故答案为：0，﹣（﹣6）；
（3）无理数集合：{1.525 525 552…，﹣…}，
故答案为：1.525 525 552…，﹣．
19．【解答】解：（1）原式＝3﹣×（﹣3）+1
＝3+1+1
＝5；
（2）原式＝9﹣4+3﹣+﹣1
＝7．
20．【解答】解：（1）2（x﹣1）2﹣49＝1，
2（x﹣1）2＝50，
（x﹣1）2＝25，
∴x+1＝±5，
解得x＝4或﹣6；
（2）3（2x﹣1）3＝﹣81，
（2x﹣1）3＝﹣27，
2x﹣1＝﹣3，
解得x＝﹣1．
21．【解答】解：（1）∵27的立方根是3，即＝3，
∴6a+3＝27，
解得a＝4，
又∵16的算术平方根是4，即＝4，
∴3a+b﹣1＝16，而a＝4，
∴b＝5，
答：a＝4，b＝5；
（2）当a＝4，b＝5时，
b2﹣a2＝25﹣16＝9，
∴b2﹣a2的平方根为±＝±3．
22．【解答】解：（1）∵a是最小的自然数，b是最大的负整数，c和d是互为相反数，
∴a＝0，b＝﹣1，c+d＝0，
由实数a，b，c，d，e在数轴上的位置可知，d＜b＜0＜c＜e，
∴b＜0，c﹣e＜0，b+c＞0，
故答案为：＜，＜，＞；
（2）由（1）可得，b﹣e＜0，c+d＝0，a＝0，
∴|b﹣e|+|d+c|×2019+＝﹣（b﹣e）+0+0＝e﹣b＝﹣（﹣1）＝+1，
23．【解答】解：（1）∵|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．
∴a＝±5，b＝±2，c＝﹣2，
∵a＜b，
∴a＝﹣5，b＝±2，
∴a+b＝﹣5+2＝﹣3或a+b＝﹣5﹣2＝﹣7，
即a+b的值为﹣3或﹣7；
（2）∵abc＞0，c＝﹣2，
∴ab＜0，
∴a＝5，b＝﹣2 或 a＝﹣5，b＝2，
∴当a＝5，b＝﹣2，c＝﹣2时，a﹣3b﹣2c＝5﹣3×（﹣2）﹣2×（﹣2）＝15，
当 a＝﹣5，b＝2，c＝﹣2时，a﹣3b﹣2c＝﹣5﹣3×2﹣2×（﹣2）＝﹣7，
∴a﹣3b﹣2c＝15 或﹣7．
24．【解答】解：（1）∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是：﹣3；
故答案为：3，﹣3；
（2）∵＜＜，
∴的小数部分为：a＝﹣2，
∵＜＜，
∴的整数部分为b＝6，
∴a+b﹣＝﹣2+6﹣＝4．
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