初中数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数评课ppt课件

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某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm.
（1）计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时弹簧的长度，并填入下表：
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
y=3+0.5x（x≧0）
某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L .
（1）完成下表：
（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？
（3）你能写出油箱余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？
若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系； （2）圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系； （3）某水池有水15 m3，现打开进水管进水，进水速度为5 m3/h,x h后这个水池内有水y m3.
（1）由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；
（2）由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；
（3）这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）.（1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；（2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
（1）当月收入超过3500元而不超过5000元时， y=（x-3500）×3％，即y=0.03x-105；
（2）当x=4160时，y=0.03×4160-105=19.8 （元）；
（3）因为（5000-3500）×3％=45（元）， 19.2<45，所以此人本月工资、薪金收入 不超过5000元.设此人本月工资、薪金收入 是x元，则 19.2=0.03x-105， x=4140. 即此人本月工资、薪金收入是4140元.
1．一次函数的概念.2．正比例函数的概念.
如图，甲、乙两地相距100 km，现有一列火车从乙地出发，以80 km/h的速度向丙地行驶.
设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离. （1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； （2）当x=0.5时，求y的值.
（1）y=100+80x （x≧0） y是x的一次函数.
（2）将x=0.5代入y=100+80x,得y=100+80×0.5=140.