2021届二轮（理科数学） 数列 专题卷（全国通用）
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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、
已知数列{an}中，an=3n+4，若an=13，则n等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2、下列命题中，与命题“为等差数列”不等价的是（ ）
A．（d为常数） B．数列是等差数列
C．数列是等差数列 D．是与的等差中项
3、等差数列{an}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4、已知数列为等差数列，其前项和为，若，，则该等差数列的公差（ ）
A. B. C. D.
5、
已知数列的前项和为， ， ，且对于任意， ，满足，则的值为（ ）
A. 91 B. 90 C. 55 D. 54
6、已知数列的前项和为,通项公式,则满足不等式的的最小值是( )
A．62 B．63 C．126 D．127
7、数列的一个通项公式为
A． B． . C． D．
8、设等比数列的前项和为，若，则（ ）
A. B. C. D.
9、设实数成等差数列，且它们的和为9，如果实数成等比数列，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10、数列为等差数列，成等比数列，，则 ( )
A. 5 B. －1 C. 0 D. 1
11、设是等差数列的前项和，若，则（ ）
A． B． C． D．
12、等差数列的前项和为，且，则公差等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、设所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合M.给出下列命题：
①所有奇数都属于M.
②若偶数2k属于M，则.
③若，则.
④把所有不属于M的正整数从小到大依次排成一个数列，则它的前n项和 其中正确命题的序号是________.(写出所有正确命题的序号）
14、数列的一个通项公式是
15、
已知数列满足， ，则数列的通项公式为=
16、已知数列是等差数列，，，从中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第项，按原来的顺序构成一个新的数列，则 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题满分10分）已知等差数列中，．（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和，求的值．
18、（本小题满分12分）在等差数列中, 求的值。
19、（本小题满分12分）已知在等差数列中，若，求的值。
20、（本小题满分12分）已知在等比数列中，若 求的值
21、（本小题满分12分）已知是等比数列｛｝的前项和,成等差数列,求证:成等差数列.
22、（本小题满分12分）已知数列满足
（1）设,当时,求数列的通项公式；
（2）设求正整数使得一切均有.
参考答案
1、答案A
解：由an=3n+4=13，解得 n=3，
故选A．
2、答案C
根据等差数列的定义逐个辨析即可.
详解：对A，即，故为等差数列.故A正确
对B，数列是等差数列则，d为常数.故，为常数.故B正确.
对C，数列是等差数列则，d为常数.不能推导出为等差数列.故C错误.
对D，是与的等差中项则，满足等差数列的定义.故D正确.
故选：C
3、答案B
4、答案B
由题意，，，
作差可得，即d=2．故选：B．
5、答案A
由得即，所以，即数列从第二项起为等差数列，公差为2，所以
6、答案D
先由的通项公式和对数的运算性质，求出，再把转化为关于n的不等式即可．
详解
因为,所以,即,
故应选D.
7、答案C
考虑其符号与项之间关系可得出结果
详解
符号规律为
再就是奇数规律：
则数列的一个通项公式为
故选
8、答案C
为等比数列，则 也成等比数列
由 ，令 则
则 则
则
则
故选C
9、答案C
根据题意得，，故，然后求出范围
详解
实数成等差数列，且它们的和为
，，
实数成等比数列，
则，且
，
当时，最小值为
故的取值范围为
故选
10、答案D
，解得 ， ，所以解得 ，那么，故选D.
11、答案C
由得，，，，故选C.
12、答案C
13、答案①③
14、答案
15、答案
……
归纳得出， =。
16、答案．
公差，所以，
故．
17、答案（1）; （2）
18、答案
∴
19、答案∵ 是等差数列
∴
又 ∵
∴ =8
因为在等差数列中，若，则，从而有可得。
20、答案∵ 是等比数列
∴
又∵
∴ =6
在等比数列，若，则有，由可得出的值。
21、答案
22、答案（1）（2）
试题（1）由,,
（2）由,
由,即;由,即
.
考点数列的递推关系的应用及分类讨论的思想方法应用
