2021届二轮（理科数学） 数列 专题卷（全国通用）

2021届二轮（理科数学）  数列   专题卷（全国通用）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、等比数列中，若，则（     ）

A． 6    B．     C． 12    D． 18

2、

设数列{an}是等差数列，若a2+a4+a6=12，则a1+a2+…+a7等于（　　）

A．14 B．21 C．28 D．35

3、等差数列（　　）.

A、13　　　　　　　B、12　　　　　C、11　　　　　D、10

4、

2017是等差数列4，7，10，13，…的第几项（　　）

A．669 B．670 C．671 D．672

5、已知数列满足，若，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

6、已知数列为等差数列，若，且它们的前n项和有最大值，

则使得的n的最大值为（   ）.

A．11         B．19       C．20             D．21

7、已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S10＝2，S20＝6，则a41＋a42＋…＋a49＋a50＝(　　)

A．8         B．12

C．16         D．32

8、

已知数列是单调递减的等比数列， 是的前项和，若， ，则的值是（   ）

A. 62    B. 48    C. 36    D. 31

9、数列{an}的通项公式是a n =(n∈N*)，若前n项的和为，则项数为（  ）

A．12       B．11        C．10       D．9

10、
中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个“九儿问甲歌”问题：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则（   ）

A.     B.     C.     D.

11、已知数列的通项为，则数列的最大值为（   ）

A.     B.     C.     D. 不存在

12、
若为数列的前项和，且，则等于(  )

A．     B．     C．     D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、已知数列是递减数列，且对任意的正整数， 恒成立，则实数的取值范围为______________．

14、等差数列中，公差.则与的等差中项是_____（用数字作答）

15、已知数列为等差数列，则有

类似上三行,第四行的结论为________________.

16、有下列数组排成一排:如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列:

则此数列中的第2012项是       .

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17、（本小题满分10分）已知在等比数列中，若 求的值

18、（本小题满分12分）已知在等差数列中，若，求的值。

19、（本小题满分12分）已知数列的前项和满足：（为常数，且，）．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值.

20、（本小题满分12分）数列{an}满足a1=1，an+1=2an（n∈N*），Sn为其前n项和．数列{bn}为等差数列，且满足b1=a1，b4=S3．

（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：．

21、（本小题满分12分）已知数列对于任意，有，若，求的值.

22、（本小题满分12分）已知数列中，，，其前项和满足，

令．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求证：（）.

参考答案

1、答案A

根据等比数列可知，，所以，故可求出.

详解

因为，所以，故，所以选A.

名师点评

本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题.

2、答案C

解：∵数列{an}是等差数列，a2+a4+a6=12，

∴3a4=12，解得a4=4．

则a1+a2+…+a7=7a4=28．

故选：C．

3、答案C

根据公式，

解方程得到,故，选C

4、答案D

解：由题意，等差数列的首项为4，公差为3，

则an=4+3（n﹣1）=3n+1，

由2017=3n+1，得n=672．

故选：D．

5、答案B

利用数列的递推关系式，推出．然后得到，说明的范围．

详解：解：由递推关系可知，，

所以.

即，

可求，

所以.

因为，

∴，

解得，

故选：B.

名师点评

本题考查数列的递推关系式的应用，考查分析问题解决问题的能力．属于中档题．

6、答案B

等差数列的前项和有最大值，；；则;故选B.

7、答案D

∵S10＝2，S20＝6，∴S20－S10＝a11＋a12＋…＋a19＋a20＝4.又a1＋a2＋…＋a10，a11＋a12＋…＋a20，a21＋a22＋…＋a30，…成等比数列，公比为2，∴a41＋a42＋…＋a50＝2×24＝32.故选D.

8、答案A

由，得或，（不符合题意，舍去），所以由得，所以，选A．

9、答案C

10、答案B

由题意得数列成等差数列，公差为-3，所以

选B.

11、答案C

详解：∵an==，而a7==，a8==，

而a7＜a8，

∴数列{an}的最大项为a8．

故选：C．

名师点评：本题考查了数列中项的最值问题、考查了对勾函数的图象与性质，属于基础题．

12、答案C

详解：当时，，据此可得：，

当时：，

两式作差可得：，则：，

据此可得数列是首项为2，公比为2的等比数列，

其前8项和为：.

本题选择C选项.

名师点评：给出 与 的递推关系，求an，常用思路是：一是利用转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.

13、答案

是递减数列， 恒成立

即对于n∈N恒成立．而在时取得最小值3， ，

故答案为

名师点评：数列单调性的考查，直接利用递减数列符合恒成立，把问题转化为恒成立问题来解，采用变量分离很容易得解.

14、答案5

根据等差中项的性质，以及的值，求出的值即是所求.

详解

根据等差中项的性质可知，的等差中项是，故.

名师点评

本小题主要考查等差中项的性质，考查等差数列基本量的计算，属于基础题.

15、答案

观察前三个式子，可知三个式子的项数分别是，所以第四个式子有项，前三个式子奇数项为正，偶数项为负，项的系数满足二项式定理系数的形式，所以第四项的结论：，故答案为.

方法名师点评本题通过观察几组多项式式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.

16、答案  通过观察:第n个数组共有n个数,假设第2012项在第n个数组中,,∴第2012项是第63个数组中倒数第5个数.

17、答案∵ 是等比数列

 ∴

 又∵

∴ =6

在等比数列，若，则有，由可得出的值。

18、答案∵ 是等差数列

 ∴

 又 ∵

 ∴ =8

因为在等差数列中，若，则，从而有可得。

19、答案（Ⅰ）因为,所以

当时，，，

即以为a首项，a为公比的等比数列.∴；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

若为等比数列，则有，而，，

故，解得

再将代入得成等比数列， 所以成立

20、答案（I）∵数列{an}满足a1=1，an+1=2an（n∈N*），

∴数列{an}是等比数列，公比为2，首项为1，

∴an=1×2n﹣1=2n﹣1．

∵设等差数列{bn}的公差为d，满足b1=a1，b4=S3，

∴b1=1，b1+3d=1+2+22，解得d=2．

∴bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

∴an=2n﹣1．bn=2n﹣1．

（2）证明：cn====，

∴数列{cn}的前n项和为Tn=+…+=，

∵数列为单调递增数列，

∴≤Tn．

∴．

21、答案

详解：因为，，不妨令，由得：，

即，

所以数列是以为公差的等差数列，

因此.

名师点评

本题主要考查等差数列的基本量的运算，熟记等差数列的通项公式与等差数列的概念即可，属于基础题型.

22、答案（1）由题意知即

∴

检验知、时，结论也成立，故．

（2）由于

故

．