2021届二轮（理科数学） 数列 专题卷（全国通用）
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2021届二轮（理科数学） 数列 专题卷（全国通用）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、数列2，6，12，20, ,的第6项是（ ）
A.42 B.56
C.90 D.72
2、若等差数列的前5项和，且，则（ ）
A. 15 B.14 C. 13 D. 12
3、在等差数列中，若，则（ ）
A．9 B． 27 C．18 D．54
4、各项都是正数的等比数列中,，则公比
A. B. C. D.
5、在等比数列{an}中，a9+a10=a(a),a19+a20=b,则a99+a100的值为（ ）
A． B． C． D．
6、已知定义在上的函数,对任意的且时,
都有.记,,则在数列中,
( )
A. B. C. D.
7、在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a等于（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
8、已知定义域为的函数满足①,②
,若成等差数列,则的值为 .
9、等差数列中， ，则（ ）
A. 10 B. 20 C. 40 D.
10、在等比数列中，若，，则的值为（ ）
A． Ｂ．3 C．6 D．
11、已知数列为等差数列，为等比数列，且满足：，，则（ ）
A.1 B. C. D.
12、等差数列的前项和为，且，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知数列的前项和，则数列的
通项公式为 .
14、数列，如果是一个等差数列，则 .
15、
《九章算术》卷第六《均输》中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得（ ）。
A． 钱 B． 钱 C． 钱 D． 钱
16、已知等差数列满足, ，那么=___________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题满分10分）已知在等差数列中，若，求的值。
18、（本小题满分12分）已知在等比数列中，若 求的值
19、（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3.
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．
20、（本小题满分12分）数列{an}中,a1=2,an+1－an=cn(c是常数,n=1,2,3,……),且a1、a2、a3成公比不为1的等比数列.
(1)求c的值;
(2)求{an}的通项公式.
21、（本小题满分12分）数列为递增的等比数列，，数列满足，，求数列和的通项公式.
22、（本小题满分12分）设数列{an}满足a1=，.（1）证明：数列为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设cn=(3n+1)an，证明：数列{cn}中任意三项不可能构成等差数列.
参考答案
1、答案A
将数列各项变形,找到该项与序号之间的关系,从而可得.
详解
因为,,,,,
所以第项为:.
故选.
名师点评
本题考查了已知数列前几项求指定项.属于基础题.
2、答案C
3、答案A
4、答案B
本题主要考查等比数列的通项公式。由及等比数列的通项公式可得，，又各项都是正数，∴q=2.故选B。
5、答案A
在等比数列中，
根据等比数列的性质可知 成以为首项为公比的等比数列，
故选A.
6、答案
,所以
.C
7、答案B
由已知得，，所以，，选.
8、答案2或3
9、答案B
因为，所以选B.
考点等差数列性质
10、答案A
q4=,q2=.=-9×=-3，选A.
11、答案D
12、答案D
由题意得 ，选D.
13、答案
14、答案3
15、答案C
设甲、乙、丙、丁、戊五人所得分别为，公差为，则有
则，所以，故选C.
名师点评
本题的关键是转化为等差数列型，而对于等差数列，我们常用基本量，用这两个基本量来表示所有量。
16、答案2n-1
17、答案∵ 是等差数列
∴
又 ∵
∴ =8
因为在等差数列中，若，则，从而有可得。
18、答案∵ 是等比数列
∴
又∵
∴ =6
在等比数列，若，则有，由可得出的值。
（II）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于﹣35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值．
试题解：（I）设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d
由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，
从而，an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；
（II）由（I）可知an=3﹣2n，
所以Sn==2n﹣n2，
进而由Sk=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，
即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，
又k∈N+，故k=7为所求．
考查目的：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．
20、答案(1)2 (2)
21、答案；；
详解
解：因为数列为递增的等比数列，，所以，，，∴.
∴∴，
∴，
∴.
名师点评
本题考查求数列的通项公式，属于中档题。
22、答案（1）；（2）见
详解
（1）证明：由条件，，①
，②
由a1=知an>0,∴an+1>0.
①/②得，且,
∴是首项为，公比为的等比数列.
因此，，∴.
（2）证明：由（1）得，cn=(3n+1)an=3n-1，
（反证法）假设存在正整数l，m，n且1≤l<m<n，使得cl，cm，cn成等差数列.
则2(3m-1)=3l+3n-2，即2·3m=3l+3n，
则有2·3m-l=1+3n-l，即2·3m-l-3n-l=1，
则有3m-l·[2-3n-l-(m-l)]=1，即3m-l·(2-3n-m)=1.
∵，，且，∴．
∴，∴，∴与矛盾，
故假设不成立，所以数列{cn}中任意三项不可能构成等差数列
名师点评
本题考查等比数列、等差数列的性质以及应用，涉及反证法的运用，（2）注意用反证法分析，属于难题.
