2021届二轮（理科数学） 数列 专题卷（全国通用）

 2021届二轮（理科数学）  数列     专题卷（全国通用）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、数列2，6，12，20, ,的第6项是（    ）A.42 B.56C.90 D.722、若等差数列的前5项和，且，则（　   ）A. 15　   　　 B.14　　　　　 C. 13　　　　    D. 123、在等差数列中，若，则（    ）A．9           B． 27          C．18           D．544、各项都是正数的等比数列中,，则公比A.          B.              C.          D. 5、在等比数列{an}中，a9+a10=a(a),a19+a20=b,则a99+a100的值为（ ）A．     B．     C．     D． 6、已知定义在上的函数,对任意的且时,都有.记,,则在数列中,(  )A.   B.   C.   D.7、在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a等于（   ）A．13       B．14         C．15     D．168、已知定义域为的函数满足①,②,若成等差数列,则的值为          . 9、等差数列中， ，则（ ）A. 10    B. 20    C. 40    D. 10、在等比数列中，若，，则的值为（　　）   A．　　      　Ｂ．3　　        　 C．6 　           D．11、已知数列为等差数列，为等比数列，且满足：，，则（　　　　）A.1              B.             C.           D. 12、等差数列的前项和为，且，则（ ）A.     B.     C.     D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知数列的前项和，则数列的通项公式为            .14、数列，如果是一个等差数列，则       .15、
《九章算术》卷第六《均输》中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得（   ）。A． 钱    B． 钱    C． 钱    D． 钱16、已知等差数列满足, ，那么=___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）已知在等差数列中，若，求的值。18、（本小题满分12分）已知在等比数列中，若 求的值19、（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．20、（本小题满分12分）数列{an}中,a1=2,an+1－an=cn(c是常数,n=1,2,3,……),且a1、a2、a3成公比不为1的等比数列.(1)求c的值;(2)求{an}的通项公式.21、（本小题满分12分）数列为递增的等比数列，，数列满足，，求数列和的通项公式.22、（本小题满分12分）设数列{an}满足a1=，.（1）证明：数列为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设cn=(3n+1)an，证明：数列{cn}中任意三项不可能构成等差数列.
参考答案1、答案A将数列各项变形,找到该项与序号之间的关系,从而可得.详解因为,,,,,所以第项为:.故选.名师点评本题考查了已知数列前几项求指定项.属于基础题.2、答案C3、答案A4、答案B本题主要考查等比数列的通项公式。由及等比数列的通项公式可得，，又各项都是正数，∴q=2.故选B。5、答案A在等比数列中， 根据等比数列的性质可知 成以为首项为公比的等比数列，故选A.6、答案,所以.C7、答案B由已知得，，所以，，选.8、答案2或39、答案B因为，所以选B.考点等差数列性质10、答案Aq4=,q2=.=-9×=-3，选A.11、答案D12、答案D由题意得 ，选D.13、答案14、答案315、答案C设甲、乙、丙、丁、戊五人所得分别为，公差为，则有则，所以，故选C.名师点评本题的关键是转化为等差数列型，而对于等差数列，我们常用基本量，用这两个基本量来表示所有量。
16、答案2n-117、答案∵ 是等差数列 ∴  又 ∵  ∴ =8因为在等差数列中，若，则，从而有可得。18、答案∵ 是等比数列 ∴  又∵∴ =6在等比数列，若，则有，由可得出的值。（II）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于﹣35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值．试题解：（I）设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，从而，an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（II）由（I）可知an=3﹣2n，所以Sn==2n﹣n2，进而由Sk=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，又k∈N+，故k=7为所求．考查目的：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．20、答案(1)2           (2)21、答案；；详解解：因为数列为递增的等比数列，，所以，，，∴.∴∴，∴，∴.名师点评本题考查求数列的通项公式，属于中档题。22、答案（1）；（2）见详解（1）证明：由条件，，①，②由a1=知an>0,∴an+1>0.①/②得，且,∴是首项为，公比为的等比数列.因此，，∴.（2）证明：由（1）得，cn=(3n+1)an=3n-1，（反证法）假设存在正整数l，m，n且1≤l<m<n，使得cl，cm，cn成等差数列.则2(3m-1)=3l+3n-2，即2·3m=3l+3n，则有2·3m-l=1+3n-l，即2·3m-l-3n-l=1，则有3m-l·[2-3n-l-(m-l)]=1，即3m-l·(2-3n-m)=1.∵，，且，∴．∴，∴，∴与矛盾，故假设不成立，所以数列{cn}中任意三项不可能构成等差数列名师点评本题考查等比数列、等差数列的性质以及应用，涉及反证法的运用，（2）注意用反证法分析，属于难题.